例1:如图,已知大气压p b=101325Pa ,U 型管内 汞柱高度差H =300mm ,气体表B 读数为0.2543MPa ,求:A 室压力p A 及气压表A 的读数p e,A 。
解:强调:P b 是测压仪表所在环境压力例2:有一橡皮气球,当其内部压力为0.1MPa (和大气压相同)时是自由状态,其容积为0.3m 3。
当气球受太阳照射而气体受热时,其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa 。
设气球压力的增加和容积的增加成正比。
试求:(1)该膨胀过程的p~f (v )关系; (2)该过程中气体作的功;(3)用于克服橡皮球弹力所作的功。
解:气球受太阳照射而升温比较缓慢,可假定其 ,所以关键在于求出p~f (v )6101325Pa 0.254310Pa 355600PaB b eB p p p =+=+⨯=(133.32300)Pa 355600Pa 0.3956MPa A Bp H p γ=+=⨯+=0.3956MPa 0.101325MPa 0.2943MPa A b eA eA A b p p p p p p =+=-=-=21d w p v =⎰d ()d p K p V c a Vκ==+3311226360.1MPa 0.3m 0.15MPa 20.30.0510Pa/m 0.0510Pa0.3p V p V m C κ====⨯⨯⇒==⨯{}{}366Pa m 0.5100.05103p V ⨯=+⨯(2)(3)例3:如图,气缸内充以空气,活塞及负载195kg ,缸壁充分导热,取走100kg 负载,待平衡后,不计摩擦时,求:(1)活塞上升的高度 ;(2)气体在过程中作的功和换热量,已知解:取缸内气体为热力系—闭口系分析:非准静态,过程不可逆,用第一定律解析式。
计算状态1及2的参数:过程中质量m 不变()()()()622621216226610.5100.0510230.5100.60.30.05100.60.360.037510J 37.5kJ V V V V ⨯=⨯-+⨯-⨯=-+⨯-=⨯=6226110.510d d 0.0510d 3W p V V V V ⨯==+⨯⎰⎰()()6302160.110Pa 0.60.3m 0.0310J 30kJW p V V =-=⨯⨯-=⨯=斥lu W W W W ++=斥kJ 5.7kJ )3005.37(=--=--=斥W W W W u l L ∆{}{}kJ/kgK0.72u T =12T T =511195771133.3298100 2.94110Pa 100b F p p A =+=⨯+⨯=⨯231(0.01m 0.1m)0.001m V A L =⨯=⨯=522 1.96010Pa b F p p A=+=⨯2()0.01()V A L L L L =⨯+∆=⨯+∆112212g 1g 2p V p Vm m R T R T ===()5312152 2.94110Pa 0.001m 0.011.96010Pap V V L L p ⨯==⨯=⨯+∆⨯据 因m 2=m 1,且 T 2=T 1体系对外力作功注意:活塞及其上重物位能增加例4:如图,已知活塞与气缸无摩擦,初始时p 1=p b ,t 1=27℃,缓缓加热,使 p 2=0.15MPa ,t 2=207℃ ,若m =0.1kg ,缸径=0.4m ,空气 求:过程加热量Q 。
解: 据题意()()121272.0T T m u u m U -=-=∆()()()()2122122122122221x x K V V p x x K x x Ap Adx x A K p W b b x x b -+-=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴⎰0.05m 5cmL ∆==W U Q +∆=()()212211U U U m u m u ∆=-=-{}{}kJ/kg K0.72u T =0U ∆=W Q =2521.96010Pa (0.01m 0.05m)98Je W F L p A L=⨯∆=⨯⨯∆=⨯⨯⨯=Jmgh E p 6.4610581.9952=⨯⨯⨯==∆-{}{}kJ/kgK0.72u T =W U Q +∆=21d W p V =⇒⎰d d b K p p x V A xA=+=mL L x mL m p T mR V m A V L mP T mR V g g 617.0302.116359.0685.00861.0101)27327(2871.0122232221135111=-=======⨯+⨯⨯==例6已知:0.1MPa 、20℃的空气在压气机中绝热压缩后,导入换热器排走部分热量,再进入喷管膨胀到0.1MPa 、20℃。
喷管出口截面积A =0.0324m2,气体流速c f2=300m/s 。
已知压气机耗功率710kW ,问换热器的换热量。
解:稳定流动能量方程——黑箱技术例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机,运行参数如图。
设空气比热cp =1.003kJ/(kg·K),水的比热c w=4.187kJ/(kg·K)。
若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差,试确定驱动该压气机所需功率。
[已知空气的焓差h 2-h 1=cp (T 2-T 1)]22b b Kx Kxp p p AAττ==+=+()()22222410183N/mb b D p p A p p K x x π--===()()()2221219687.3J 20.720.12972719.44kJ9.6919.4429.13kJb K W p V V x x U Q W U =-+-==∆=⨯⨯-==+∆=+=g V m pq q R T =()f 22gp c A R T =620.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s287J/(kg K)293K⨯⨯⨯==⋅⨯Pc q P z g q c qd H f m m f m +∆=+∆+∆+∆=Φ222121τ解:取控制体为压气机(不包括水冷部分流入: 流出: 内增: 0取整个压气机(包括水冷部分)为系统:流入: 流出: 内增 : 0查水蒸气表得本题说明:1)同一问题,取不同热力系,能量方程形式不同。
2)热量是通过边界传递的能量,若发生传热两物体同在一体系内,则能量方程中不出现此项换热量。
3)黑箱技术不必考虑内部细节,只考虑边界上交换及状况。
4)不一定死记能量方程,可从第一定律的基本表达出发。
例9:若容器A 刚性绝热,初态为真空,打开阀门充气,使压力p 2=4MPa 时截止。
若空气u =0.72T 求容器A 内达平衡后温度T 2及充入气体量m 。
()11111111m V m P e q p q P q u p v ++⇒++()12122222m V m e q p q q u p v ++Φ⇒Φ++水水()()()()131214321()1.5 4.1873015 1.29 1.00310018200.3kWm m w m p P q h h q c t t q c T T =Φ+-=-+-=⨯⨯-+⨯⨯-=水113113m V m P u q p q q h ++++Φ水1313m m P q h q h ⇒++1231322424m V m m m u q p q q h q h q h ++⇒+()()132143m m P q h h q h h =-+-43125.66kJ/kg 62.94kJ/kg 200.2kW h h P ===解:取A 为CV .——非稳定开口系容器刚性绝热000===∴out m W Q δδδ忽略动能差及位能差,则由或 流入:hin δmin流出: 0内增:u δm例10:已知储气罐中原有的空气质量m 1,热力学能u 1,压力p 1,温度T 1。
充气后,储气罐内气体质量为m 2,热力学能u 2,忽略动能差与位能差,且容器为刚性绝热。
导出u 2与h 的关系式 。
22f f 11δd δδδ22CV out in out inQ E h c gz m h c gz m W⎛⎫⎛⎫=+++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22f f 11δd δδδ22CV out in out inQ E h c gz m h c gz m W⎛⎫⎛⎫=+++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()d d d i i h m E mu ==()d d i i h m mu ττττττ+∆+∆=⎰⎰221122u m u m u m m h i i =-=2i m m =22305.3423.99K 150.84C 0.72i h u T ∴====即5g 4010132.87kg287423.99pV m R T ⨯⨯===⨯()δ0in h u m -=uh in =解:方法一取气罐为系统。
考虑一股气体流入,无流出Q =ΔU +WQ :容器刚性绝热充入气体与管内气体热力学状态相同 Q =0第四章例3:某理想气体经历4个过程,如T-s 图 1)将各过程画在p-v 图上;2)指出过程吸热或放热,膨胀或压缩。
解:1-3 1-2 1-4 1-52f 1δd δδ2CV in iQ E m h c gz W ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭δ0;δ0,d δd δi CV in inQ W E m hU m h ====忽略动能差和位能差()()221121211122in m u m u m h m m h m m h m u u m -==--+=积分()[]u m m u m u m U U 121122:-+-=∆∆()pvm m W W 12:--=()()()()22112121221121211122m u m u m m u m m pv m u m u m m h m m h m u u m -----=---=-+=1313311s s T T n <><<-及且κ 边压缩,边放热∴121221s s T T n <<∞<<-及且κ 边膨胀,边放热∴1414410s s T T n >>-∞>>-及且边膨胀,边吸热∴1515511s s T T n ><<<-及且κ温边膨胀,边吸热,边降∴例4:封闭气缸中气体初态p 1=8MPa ,t 1=1300℃,经过可逆多变膨胀过程变化到终态p 2=0.4MPa ,t 2=400℃。
已知气体常数R g=0.287kJ/(kg·K),试判断气体在该过程中是放热还是吸热?[比热容为常数,c v=0.716 kJ/(kg·K)] 解:计算初,终态比容多变指数 \多变过程膨胀功和热量故是吸热过程第五章例1:某专利申请书提出一种热机,它从167℃的热源 吸热,向7℃冷源放热,热机每接受1000kJ 热量,能发出0.12kW·h 的电力。