1．有 2×10-3 m 3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J ．(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度．(玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1)解：(1) 设分子数为N .据 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V )kT得 p = 2E / (iV ) = 1.35×105 Pa 4分(2) 由 kT N kT E w 2523= 得 ()21105.75/3-⨯==N E w J 3分又 kT N E 25= 得 T = 2 E / (5Nk )＝362k 3分2．一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ．(1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量∆E 以及所吸收的热量Q ．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+==200 J ． ΔE 1=ν C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 JQ =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分B →C ： W 2 =0ΔE 2 =ν C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ．Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ．150)(23)(3-=-=-=∆C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分(2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ．Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分3) 53．1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p -V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：(1) 气体的内能增量．(2) 气体对外界所作的功．(3) 气体吸收的热量．(4) 此过程的摩尔热容．(摩尔热容C =T Q ∆∆/，其中Q ∆表示1 mol 物质在过程中升高温度T ∆时所吸收的热量．) 解：(1) )(25)(112212V p V p T T C E V -=-=∆ 2分 (2) ))((211221V V p p W -+=， W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则)(211122V p V p W -=． 3分 (3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )． 2分(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中ΔQ =3Δ(pV )． 由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ，故 ΔQ =3R ΔT ，摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ． 3分4．一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为 p 0 = 1.0×105 Pa ，体积为V 0 =4×10-3 m 3，温度为T 0 = 300 K 的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T 1 = 450 K ，再经绝热过程温度降回到T 2 = 300 K ，求气体在整个过程中对外作的功． 解：等压过程末态的体积 1001T T V V = 等压过程气体对外作功)1()(01000101-=-=T T V p V V p W =200 J 3分 根据热力学第一定律，绝热过程气体对外作的功为W 2 =－△E =－νC V (T 2－T 1)这里 000RT V p =ν，R C V 25=， 则 500)(25120002==--=T T T V p W J 4分 气体在整个过程中对外作的功为 W = W 1+W 2 =700 J ． 1分5．1 mol 理想气体在T 1 = 400 K 的高温热源与T 2 = 300 K 的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K 的等温线上起始体积为V 1 = 0.001 m 3，终止体积为V 2 = 0.005 m 3，试求此气体在每一循环中(1) 从高温热源吸收的热量Q 1(2) 气体所作的净功W(3) 气体传给低温热源的热量Q 2解：(1) 312111035.5)/ln(⨯==V V RT Q J 3分 p 1p p 12(2) 25.0112=-=T T η. 311034.1⨯==Q W η J 4分(3) 3121001.4⨯=-=W Q Q J 3分6．1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如T －V图所示，其中c 点的温度为T c =600 K ．试求：(1) ab 、bc 、c a 各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功；(3) 循环的效率． (注：循环效率η=W /Q 1，W 为循环过程系统对外作的净功，Q 1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693) 解：单原子分子的自由度i =3．从图可知，ab 是等压过程，V a /T a = V b /T b ，T a =T c =600 KT b = (V b /V a )T a =300 K 2分(1) )()12()(c b c b p ab T T R i T T C Q -+=-= =－6.23×103 J (放热))(2)(b c b c V bc T T R i T T C Q -=-= =3.74×103 J (吸热) Q ca =RT c ln(V a /V c ) =3.46×103 J (吸热) 4分(2) W =( Q bc +Q ca )－|Q ab |=0.97×103 J 2分(3) Q 1=Q bc +Q ca ， η=W / Q 1=13.4% 2分7．一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A 的温度为T A ＝300 K ，求(1) 气体在状态B 、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)． 解：由图，p A =300 Pa ，p B = p C =100 Pa ；V A =V C =1 m 3，V B =3 m 3．(1) C →A 为等体过程，据方程p A /T A = p C /T CT C = T A p C / p A =100 K ． 2分B →C 为等压过程，据方程V B /T B =V C /T C 得T B =T C V B /V C =300 K ． 2分(2) 各过程中气体所作的功分别为A →B ： ))((211C B B A V V p p W -+==400 J ． B →C ： W 2 = p B (V C －V B ) = -200 J ．C →A ： W 3 =0 3分(3) 整个循环过程中气体所作总功为W = W 1 +W 2 +W 3 =200 J ．因为循环过程气体内能增量为ΔE =0，因此该循环中气体总吸热Q =W +ΔE =200 J ． 3分-3m 3)p (Pa)V (m 3)1002003008．如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a (p 1,V 1)开始，经过一个等体过程达到压强为p 1/4的b 态，再经过一个等压过程达到状态c ，最后经等温过程而完成一个循环．求该循环过程中系统对外作的功W 和所吸的热量Q ．解：设c 状态的体积为V 2，则由于a ，c 两状态的温度相同，p 1V 1=p 1V 2 /4故 V 2 = 4 V 12分循环过程 ΔE = 0 , Q =W ．而在a →b 等体过程中功 W 1= 0．在b →c 等压过程中功W 2 =p 1(V 2－V 1) /4 = p 1(4V 1－V 1)/4=3 p 1V 1/4 2分在c →a 等温过程中功W 3 =p 1 V 1 ln (V 2/V 1) = -p 1V 1ln 4 2分 ∴ W =W 1 +W 2 +W 3 =[(3/4)－ln4] p 1V 1 1分Q =W=[(3/4)－ln4] p 1V 1 3分9．气缸内贮有36 g 水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda 循环过程如图所示．其中a －b 、c －d 为等体过程，b －c 为等温过程，d －a为等压过程．试求： (1) d －a 过程中水蒸气作的功W da(2) a －b 过程中水蒸气内能的增量∆E ab(3) 循环过程水蒸汽作的净功W (4) 循环效率η (注：循环效率η＝W /Q 1，W 为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q 1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa)解：水蒸汽的质量M ＝36×10-3 kg水蒸汽的摩尔质量M mol ＝18×10-3 kg ，i = 6(1) W da = p a (V a －V d )=－5.065×103 J 2分(2) ΔE ab =(M /M mol )(i /2)R (T b －T a )=(i /2)V a (p b － p a )=3.039×104 J 2分(3) 914)/(==RM M V p T mol a b b K W bc = (M /M mol )RT b ln(V c /V b ) =1.05×104 J净功 W =W bc +W da =5.47×103 J 3分(4) Q 1=Q ab +Q bc =ΔE ab +W bc =4.09×104 Jη=W / Q 1=13％ 3分p p 11 p (atm ) V (L)10．比热容比=γ 1.40的理想气体，进行如图所示的ABCA 循环，状态A 的温度为300 K ．(1) 求状态B 、C 的温度； (2) 计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量． (普适气体常量 11K mol J 31.8--⋅⋅=R ) 解：(1) C →A 等体过程有 p A /T A = p C /T C∴ 75)(==Ac A C p p T T K 1分B →C 等压过程有 V B /V B =V C / T C∴ 225)(==CBC B V V T T K1分 (2) 气体的摩尔数为 321.0mol ===AA A RT Vp M M ν1分 由 γ=1.40 可知气体为双原子分子气体，故 R C V 25=，R C p 27=1分 C →A 等体吸热过程 W CA =0Q CA =ΔE CA = v C V (T A －T C ) =1500 J2分 B →C 等压压缩过程 W BC =P B (V C －V B ) =－400 JΔE BC = v C V (T C －T B ) =－1000 JQ BC =ΔE BC + W BC =－1400 J2分 A →B 膨胀过程 1000J )26()100400(21=-+=AB W JΔE AB = v C V (T B －T A ) =－500 JQ AB =ΔE AB + W AB =500 J2分3) O。