基础物理（II ）第12、13章测验试题专业 姓名 学号（波尔兹曼参数：k=1.38×10-23J ·K -1; 摩尔气体常数：R=8.31J ·mol -1）一、单选题（共30分,每小题3分）1. 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分 子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们（ C ）(A)温度、压强均不相同. (B)温度相同，但氦气压强大于氮气压强. (C)温度、压强都相同. (D)温度相同，但氦气压强小于氮气压强.分析过程：由于分子平均平动动能相同，则温度T 相同，又因分子数密度相同得出n 相同，由p=nkt ，所以p 相同2．三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()1/21/21/2222::1:2:4ABCv v v =，则其压强之比::A B C p p p 为（ C ）(A)1:2:4 (B)1:4:8 (C)1:4:16 (D) 4:2:1 分析过程：由p=nkt 和mkTv rms 3=可知，n 相同，同种气体m 相同 3.在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T 0时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ，当气体温度升高为4 T 0时，气体分子的平均速率v ，分子平均碰撞次数Z ，平均自由程λ分别为（ B ）(A) 0004,4,4v v Z Z λλ=== (B) 0002,2,v v Z Z λλ=== (C) 0002,2,4v v Z Z λλ=== (D) 0004,2,v v Z Z λλ=== 分析过程：由m kTv π8=知，02v v =，由n v d Z 22π=知，02Z Z =,由pd kT 22πλ=和PV=nkT 又因为体积不变，公式可变形为nd VVnkTd kT 2222ππλ==知0λλ= 4.已知n 为单位体积的分子数，()f v 为麦克斯韦速率分布函数，则()nf v dv 表示（ B ）(A) 速率v 附近，dv 区间内的分子数(B) 单位体积内速率在v ～v+dv 区间内的分子数 (C) 速率v 附近dv 区间内分子数占总分子数比率(D) 单位时间内碰到单位器壁上速率在v ～v+dv 区间内的分子数5．如图所示，bca 为理想气体绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是（ B ）(A) b1a 过程放热，作负功；b2a 过程放热，做负功；(B) b1a 过程吸热，作负功；b2a 过程放热，做负功；(C) b1a 过程吸热，作正功；b2a 过程吸热，做负功； (D) b1a 过程放热，作正功；b2a 过程吸热，做正功； 分析过程：由⎰=pdv W 知系统是做负功，由于bcas 是绝热过程，由热力学第一定律可知，bca W E -=∆，另外由图可知a b bca a b W W W 12 ，则a b b c a a b W W W 12 ，对于b1a 过程：01=+∆+∆=bca a b W E W E Q ，故可知是吸热过程，同理b2a 是放热过程。

6.两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛有氦气（均视为刚性分子理想气体）。

开始时它们的压强和温度都相同，现将3J 热量传给氦气，使之升高到一定的温度。

若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为（ C ） (A) 6J (B)3J (C) 5J (D)10J 分析过程：体积不变，说明系统不做功热力学第一定律变为E ∆=Q ,而理想气体的内能公式为T R iM m E ∆=∆2,欲使两气体的温度升高相同，须传递的热量)i :)i :22222H ee H e H H H H H H M m M m Q Q （（=。

再由RT MmPV =,初始时它们都具有同样的温度、压强和体积，因而物质的量相同，所以35i :i :e H e 22：==H H H Q Q 7.如图，一定量的理想气体由平衡态A 变到平衡态B ，且它们的压强相等，则在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然（ B ） (A)对外作正功 (B)内能增加 (C)从外界吸热 (D)向外界放热分析过程：因为内能的是状态参量，至于系统的始末状态有关，由图可知B A V V ,则A B T T8.下列四个假想的循环过程，在理论上可实现的为（ B ）分析过程：绝热线不可能相交，故排除C 、D ，又因绝热线比等温线陡排除AV绝热等温A pV等温绝热B oppV 绝热绝热等温D o绝热绝热C VoppOVba c1 2 pVA BO9. 一台工作于温度分别为327o C 和27o C 的高温热源和低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J ，则对外作功（ B ）(A) 2000 J (B) 1000 J (C) 4000 J (D) 500 J 分析过程：由热机效率可知21112=-=T T η 10. 根据热力学第二定律（ A ） (A) 自然界中一切自发过程都是不可逆的； (B) 不可逆过程就是不能向反方向进行的过程； (C) 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体的过程 (D) 任何过程总是沿着熵增加的方向进行。

二、填空题（共30分,每空3分）1.室内生起炉子后，温度从15o C 上升到27o C ，设升温过程中，室内的气压保持不变，则升温后室内分子数减少的百分比为 4% 。

分析：因为在温度升高的过程中，压强和气体的体积都不发生变化，只有分子数密度发生变化利用理想气体物态方程RT PV ν=分别求出两种温度下的气体分子数密度即可求解。

解：温度为15o C 时2881111R pVRT pV RT pV ==⇒=νν 温度为27 o C 时3002222R pVRT pV RT pV ==⇒=νν 2．在容积为332.010m -⨯的容器中，有内能为26.7510J ⨯的刚性双原子分子理想气体，则气体的压强为Pa 51035.1⨯；若容器中分子总数为225.410⨯个，则分子的平均平动动能J 211049.7-⨯，温度为K 21062.3⨯。

分析：（1）一定量理想气体的内能RT iM m E 2=，对刚性双原子分子而言，i=5.由上述内能公式和理想气体物态方程RT MmPV =可解得气体的压强。

（2）求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式p=nkT 可求气体温度，气体的平均平动动能可由23KT k =ε求出。

解：（1）由RT i M m E 2=和RT MmPV =可得气体的压强Pa iV E p 51035.12⨯== （2） 气体分子的平均平动动能为J KT k 211049.723-⨯==ε（3）分子数密度V N n =，则该气体的温度()()K Nk PV nk P T 21062.3⨯===3. 如图示两条()~f v v 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据可求出氧气的最概然速率为22/100.5s m ⨯.分析：由最概然速率M RT v p 2=知在相同的温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，他们的最概然速率也不一样，因为氢气的摩尔质量比氧气的小，所以可以判断图中给出的是氢气的最概然速率。

利用M RT v p 2=即可求解 解：由分析知氢气分子的最概然速率为利用1622=H O M M 可得氧气分子的最概然速率为4. 汽缸内储有2.0mol 的空气，温度为27o C ，若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，则空气膨胀时所作的功为J 31097.9⨯.分析：本题是等压膨胀过程，气体做功)(1221V V P PdV W V V -==⎰ 其中压强P 可以通过物态方程求得。

解：根据物态方程11RT pV ν= ，气缸内气体的压强11V RT p ν=，则做功为()J RT V V V RT V V p W 311121121097.92)(\⨯==-=-=νν5.如图所示，使1mol 氧气由A 等温地变到B ，则氧气所作的功为 J 102.773⨯ ；若由A 等体地变到C ，再由C 等压地变到B ，则在该过程中氧气吸收的热量为 J 102.03⨯ 。

分析过程：1mol 氧气,由J 102.77V Vln T p V V ln W 3AB A A BAA B ⨯=====⎰⎰RT dV V RT pdV ACB 过程吸收的热量为：()()C B p A C V AC ACB T T C M T T C M Q Q -+-=+=m ,m ,CB mm Q 6.1mol 氢气在温度300K ，体积为0.025 m 3的状态下经过绝热膨胀体积变为原来的两倍，此过程中气体对外作功为(氢气的摩尔定压热容与摩尔定体热容比值=1.41) J 101.513⨯ 。

分析过程：由于是绝热过程，21211r 1T V T V r --=,122V V =, 求出2T ,再根据()12m ,T T C W V --=ν求出对外做的功()f v 1/m s -⋅v 2 000 o7.一卡诺热机的低温热源温度为7o C ，效率为40%，若要将其效率提高到50%，高温热源的温度需要提高 93.3 o C 。

分析过程：由4.028011112='-=-=TT T η,5.028011112="-=-=T T T η,'-"=∆11T T T三、计算题（共40分,每小题8分）1. 一容器内储有氧气，其压强为51.0110Pa ⨯，温度为o 27.0C ，求：(1) 气体分子的数密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离.（设分子间均匀等距排列）分析：在题中压强和温度的条件下，想起可视为理想气体，因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度之间的关系等求解，。

有因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含义可知nV 10=，d 即可求出。

解：（1）单位体积分子数 3251044.2-⨯==m kT p n（2）氧气的密度 33.1-⋅===m kg RT pM V m ρ （3）氧气分子的平均平动动能 J KT k 211021.623-⨯==ε （4）氧气分子的平均距离 m n d 931045.31-⨯==通过本题的求解，我们可以对通常状态下的理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解。

2.有N 个质量均为m 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.(1)说明曲线与横坐标所包围面积的含义；(2)由N 和0v 求a 值；(3)求在速率v 0/2到3v 0/2间隔内的分子数； (4)求分子的平均平动动能.分析：处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数()v f 的物理意义。