2011
年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M=｛x||x|=2｝，N=｛-3，1｝，则M ∪N=（ ）
A. ￠
B.{-3,-2,1}
C.{-3,1,2}
D.{-3,-2,1,2}
2.下列等式中，正确的是（ ）
A.（32-）23
=-27 B. [（32-）] 23=-27 C.lg20-lg2=1 D.lg5*lg2=1
3.函数y=x x +-1)
1(lg 的定义域是（ ）
A.[-1,1]
B.(-1,1)
C.( -∞,1)
D.(-1,+ ∞)
4.设α为任意角，则下列等式中，正确的是（ ）
A.sin(α-2π)=cos α
B.cos(α-2
π)=sin α C.sin(α+π)=sin α D.cos(α+π)=cos α 5.在等差数列{a n }中，若a 6=30，则a =+93a （ ）
A.20
B.40
C.60
D.80
6.已知三点O(0,0)，A(k,-2)，B(3,4)，若，→→AB ⊥OB 则k=( )
A.-3
17 B. 38 C.7 D.11 7.已知函数y=f(x)是函数y=a x 的反函数，若f(8)=3，则a=（ ）
A.2
B.3
C.4
D.8
8.已知角θ终边上一点的坐标为(x,) (cos θ*tan θ0),)(x 3=则＜x
A.-3
B.-
23 C. 33 D. 23 9.已知向量AB
(||),13()4,1(==-=→
→→AC BC 则，，向量 ) A.10- B. 17 C.
29 D.5 10.函数f(χ)=(sin2χ-cos2x)2的最小正周期及最大值分别是（ ）
A.π，1
B.π，2
C.
2π，2 D. 2π，3 11.不等式1≥1
x 2+的解集是（ ） A.｛x|-1＜x ≤1｝ B.｛x|x ≤1｝ C.｛x|x ＞-1｝ D.{x|x ≤1或x ＞-1}
12.“x=7”是“x ≤7”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分，也非充要条件
Log x 2
1，x ＞1
13.已知函数f(x)= sinx ， 0≤x ≤1 ，则下列结论中，正确的是（ ）
3x ， x ＜0
A.f(x)在区间（1，+∞）上是增函数
B.f(x)在区间(-∞，1]上是增函数
C.f(1)2=π
D. f(2)=1
14.一个容量为n 的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是40和0.25,则n=( )
A.10
B.40
C.100
D.160
15.垂直于x 轴的直线l 交抛物线y 2=4x 于A 、B 两点，且|AB|=43，则该抛物线的焦点到直线l 的距离是( )
A.1
B.2 B.3 D.4
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
16.在边长为2的等边△ABC 中， AB →→BC *=_______________
17.设l 是过点(0,-2)及过点（1，2）的直线，则点（2
1，2）到l 的距离是____________ 18.袋中装有6只乒乓球，其中4只是白球，2只是黄球，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是 白球的概率是________
19.已知等比数列{a n }满足a 1a 321=++a ，a 2a 654-=++a ，则{a n }的公比q=__________
20.经过点(0，-1)及点（1，0），且圆心在直线y=x+1上的圆的方程是____________
三.解答题：本大题共4小题，第21-23题各12分，第24题14分，满分50分。
解答须写出文字说明、证明过程 和演算步骤。
21.（本小题满分12分）
已知△ABC 为锐角三角形，a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，S 是△ABC 的面积。
若a=2，b=4，S=23 求边长c 。
22.（本小题满分12分）
设f(x)既是R 上的减函数，也是R 上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f （-1）的值
(2) 若f(t 2
-3t+1) ＞-2，求t 的取值范围
23.(本小题满分12分) 已知椭圆1x
y y x 22
22=+的左、右两个焦点F1、F2为双曲线13y 4x 2222=-的顶点。
且双曲线的离心率是椭圆的离心率 的7倍。
(1)求椭圆的方程
(2)过F1的直线l 与椭圆的两个交点为A （x )(B ),2,211y x y 和，且|y |y 21-=3，若圆C 的周长与三角形ABF 2的周长 相等，求圆C 的面积及△ABF 2的面积。
24.(本小题满分14分)
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=1，a 1n +=s n +1(n ∈N *)。
(1)求{a n }的通项公式； (2)设等差数列{b n }的前n 项和为T n ，若T 3=30，{b n }≥0(n ∈N *)，且332211b a b a b a +++，，成等比数列，求T n
(3)证明：9≤a T n n (n ∈N *)。