《小学数学有效计算教学研究》专题讲座——小学数学计算教学的误区与反思课题主持人冯炳娇计算是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。
计算教学的优劣会直接影响到其他内容的学习，抓好了计算教学，学生的思维能力、心理品质和学习习惯都将得到良好的发展。
可以说没有计算，也就没有真正意义上的数学学习。
在小学阶段学好四则混合运算，并形成一定的计算能力，这对学生是终身受益的。
可是，现在的计算教学虽然和现实生活紧密联系，体现了数学与生活的联系，在一定程度上激发了学生的计算兴趣，然而学生的计算能力却下降了，具体表现在计算的正确率下降，口算速度减慢等等。
学生的计算能力没有得到提高，数学思维能力也没有得到相应发展。
到底是什么原因导致了这样的结果呢？我经过调查研究，认为计算教学中存在了以下几个误区，并反思了相关的对策。
误区一：以情境创设替复习铺垫。
《义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：计算教学“应通过解决实际问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解”，也就是说要避免将运算及实际运用割裂开，让学生在实际问题中抽象出数量关系，理解计算算理。
教材在编排时也将计算教学与解决问题融合在一起，让学生在一个个生活化的情景中认识问题、探索问题。
建构主义学习理论也认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构，良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验、体验。
可是任何的事物都不是绝对的，现在的计算教学似乎走入另一种极端。
铺天盖地的情境创设取代了以往的复习铺垫，哪位教师在计算教学中采用了复习铺垫就是老土的表现，就可能被指责给了学生过多的预设、铺垫，扼杀了学生的创造性思维。
难道在计算教学之前复习铺垫真的一无是处吗？我认为，计算教学是一个循序渐进的过程，比如说学习两位数加两位数的笔算知识，就需要20以内一位数加一位数的口算知识；再比如学习两位数乘两位数的笔算，就需要会计算两位数乘一位数的笔算知识……，一些计算知识的探索是需要学生已有的知识经验为基础的，计算教学前的复习铺垫可以通过再现或再认等方式唤起学生头脑中已有的旧知。
所以，我认为创设情境和复习铺垫其实并不矛盾，选择怎样的引入方式取决于学习内容的特点以及学生的学习起点。
如何处理好这两者之间的关系，我有如下的思考。
（一）创设的情境要便于学生探索、理解计算算理。
创设情境不能只图表面上的热闹、新奇，拘泥于过多的非数学信息，也不能干扰和弱化数学知识和技能的学习和数学思维的发展。
情境创设是手段不是目的，在创设情景时要便于学生探索计算的方法，理解算理。
比如在教学9加几时就可以创设小猴买桃子的情境，盒子有10个格子，里面有9个桃子，外面有3个桃子，算算一共有几个。
这样的情境便于学生通过操作来探索计算的方法，盒子里的十个格子让学生容易想到先凑满十，在加两个的方法。
如果把这个情境里有格子的盒子换成篮子，效果就会相差很多。
创设情境重要的是为计算教学服务，千万不可为创设而创设。
（二）复习铺垫要适可而止，不能束缚学生的思维。
有些计算内容的学习需要学生已有知识经验，此时在教学前进行复习铺垫是非常必要的。
比如计算三位数乘一位数的笔算就可以复习一下两位数乘一位数的笔算，唤起学生旧知。
但是在进行复习铺垫的时候，切忌设计一些暗示性、过渡性的问题，甚至人为设置了一条狭隘的思维通道，使得学生无需探究或者稍加尝试，结论就出来了，这样就会束缚学生思维的发展。
误区二：算法多样化变为“形式化”。
《义务教育数学课程标准（实验稿）》在“基本理念”中指出“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
”在第一学段“内容标准”中说：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。
”在第一学段“教学建议”中再次指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。
”“算法多样化”是课程改革的创新之举，一改传统计算教学中算法单一的局面，出现了可喜的变化，是现今计算教学最显著的特征之一。
可是，在“算法多样化”的光环下，有的教师对算法只求量上的“多”，学生展示同一思维层面的算法，教师一概叫好，并不管思维水平是否有提升。
一旦少了某种方法，教师就要千方百计引导。
有的学生为了迎合教师的意图，想一些低价值、原始的方法来充数，这样一来，往往讨论一道题目就要花费很长的时间，而且算法虽然多了，却没有适时优化。
在计算时，只要求学生用自己喜欢的方法计算，有的学生甚至于没掌握基本的计算方法。
例如在教学两位数乘两位数的笔算时，需要学生探索28×12，学生根据已有知识经验可能会想到用28×6×2=336或28×10=280，28×2=56，280+56=336，而对于从乘法意义出发的28+28+28+……+28（12个28）=336这种算法却很少有学生会真正采用。
如果千方百计的启发学生也说出这种方法，则对于学生的思维发展没有任何好处，浪费了更多的教学时间。
笔者认为，“提倡的算法多样化”，应该从“多样化”和“优化”两个层面来理解。
所谓“多样化”是指“群体的多样化”，是学生不同个性和不同思维结果的展现。
所以在引发学生进行多样化的过程中，就需要教师能有更多的尊重和鼓励。
而“优化”是指“个体的优化”，它是在多种方法的比较中所产生的相对性。
需要教师有意识地引导学生交流、评价、体验，在感知不同方法中，以“尊重、接纳、欣赏”召唤孩子的思维创新，让学生在多样化的交流整合中，选择适合自己的方法，实现算法的最优化和多样化。
关于如何处理好这两者之间的关系，笔者认为要注意以下两点。
（一）鼓励算法多样化，并非一定要算法多样化。
“多样化”源于学生的个体差异。
由于诸多因素的影响，学生数学学习常常是富有个性的，“多样化”正是基于这种差异性，让学生尝试用自己的方式从不同角度解决问题。
一些教师却不顾学生的数学现实，片面求多。
一方面要求学生积极探索，千方百计想出与众不同的方法，想出事先预设好的方法，实在想不出来教师就引导或直接给予，由于一味求多，课堂上常常出现学生围绕已知方法打转的情况，还有的学生则竭力去思考那些低价值的，原始的方法。
求多本无可非议，但有限的课堂允许学生想出那么多方法吗？有必要穷尽所有的方法吗？这些方法都是有价值的吗？孩子们都能接受吗？显然，这种为多而多的做法违背了“多样化”，方法多些没有什么不好，但不能把追求多种算法作为教学目的。
方法多些没有什么不好，但不能把追求多种算法作为教学目的。
如果仅关注学生积极探索，千方百计想出与众不同的方法，想出事先预设好的方法，这样忽视了孩子个性化的思维发展。
所以要淡化形式，注重实质。
一要看算法是否能解决问题，二要看算法是不是学生自己的独立思考的结果。
（二）算法不必刻意追求“最优化”。
教师在教学中，组织学生学会从多种算法中分析、辨别最佳或较佳的方法，对培养学生“多中选优，择优而用。
”的思想是十分有益的，数学本身肯定是追求最优化的，但过于强调算法的最优化，势必回到“算法唯一”的老路上来。
不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化。
而学生之间的差异也是客观存在的，对一些低思维层次的算法，教师不能放任自流而美其名曰尊重学生，教师要善于引导学生对算法进行分析比较，多中选优，择优而用，提倡在算法多样化的基础上关注算法优化，应以学生多样化的算法为基础，在学生说出多种算法后，教师先引导学生对各种算法进行归纳整理，分析比较，在让学生从中选择适合自己的方法。
虽然教师从某种角度展示的算法可能是最优的，但未必每个学生都喜欢都能接受。
在多样化的算法中不存在绝对的最优方法，也即只有“更优”，没有“最优”。
算法的优化决不是教师主观的指定与包办代替，要给学生一个逐步领悟，自我体验，自我选择的过程。
误区三：口算就是简单的笔算。
当前，不少教师对于口算与笔算的内涵及相互关系理解不透，在教学实践中暴露出了不少问题。
口算与笔算究竟有何不同，又有何联系？相应的教学又该如何进行呢？这里，笔者觉得有必要做一重新审视。
首先，口算与笔算的解题策略不同。
以下是一个二年级学生口算30+18时的过程描述：30+10＝40，40+ 8＝48。
而如果采用笔算，其运算法则为：数位对齐，从个位加起，满十进1。
可以看出，口算的解题策略为：十就是十，百就是百，即口算保持相对应的数字和数位本身的意义。
例如，18中的数字“1”表示10。
而在笔算中，不考虑数字所在数位的意义，只是将数字作为最小单位进行计算。
如18中的数字“1”在竖式计算中只是作为1来计算，而不考虑它所代表的是1还是10。
同样的，表达进位的“1”也是相同的，而不管它进在十位上，还是百位上。
因此，口算被称为建立在意义基础上的运算，而笔算则被称为以规则为基础的运算。
其次，二者运算的心理机制不同。
口算往往在心里进行计算，每一步计算结果都储存在大脑中，因此口算依赖于记忆，而记忆的容量有限，特别是短时记忆，其容量小，保持时间短，这给心理运作造成很大困难和限制。
所以口算常用于较小数或相对较整的大数计算，而在处理复杂较大数运算时就有一定困难。
笔算则是一种程序化的运算，即只要掌握了竖式计算方法，无论数有多大都可以迎刃而解，大大减少了大脑的记忆负荷。
再次，口算过程中有更为丰富、多样的解题策略。
如对于42-5这道题，如果放手让学生解决，他们可能会想到许多方法：有的学生从42开始一个一个地减；有的学生把42分成30和12，12-5=7，30+7 =37；有的学生把5分成2和3，42-2= 40，40-3=37；有的学生想到5+37=42，所以42-5=37……每一种方法都体现了不同的思维方式，如第一种方法虽然看起来“笨拙”，但却表明了学生对逐一计数和减法意义的理解。
而如果采用笔算，则是统一的竖式计算解题模式，方法相对比较单一。
不少教师对口算教学存在着误区，认为口算就是简单的笔算。
口算一般步骤少，运算过程简单，以至于不必在纸上列竖式就能在头脑中很快得出结果，于是将口算看成是简单的笔算。
认为口算与笔算无质的区别，而仅是简单与复杂的区别，或是运算时间长短、运算步骤简繁的区别。
众所周知，口算是笔算的基础，笔算能力是在口算能力的基础上发展起来的。
能熟练地口算，特别是基本口算，对笔算具有重要的作用。
但以上比较表明，口算与笔算有很大不同，是两种相对独立的运算方式：口算不仅是作为笔算的台阶，更是一种具有独特思维价值的内容，是课程中独立的部分。
《数学课程标准解读》中提到：心算是“用你的脑子去算”，而不是“在你的脑子里算”。
在进行口算教学时，笔者认为要关注以下几点。