24-2点和圆、直线和圆的位宜关系24・点和圆的位置关系1.如图，OO的半径为r・(1)点A在00外，则0A > r：点B在00上，则0B = r：点C在00内，则0C V r.⑵若OA>r,则点A在00 外：若0B=『，则点B在00 上：若OC<r.则点C在Q0 一内・2.丽二耶而内，经过一个点能作—无奴_个圆:经过两个点可作—无数—个圆: 经过一不在同一直线上一的三个点只能作一个圆.3.三角形的外心是三角形外接圆的圆心，此点是_三边垂直平分线的交点•4.反证法首先假设命题的—结论_不成立,经过推理得出矛盾，由此判定假设—错误—,从而得到原命题成立・氓内特绩___ ___知识点1：点与圆的位置关系i1-已知点A在直径为8cm的00内，则0A的长可能是(0 )A. 8 cmB. 6 cm C, 4 cm D. 2 cm2-已知圆的半径为6 cm,点P在圆外，则线段OP的长度的取值范圉是_ 0P>6 cm •3.已知OO的半径为7 cm,点A为线段OP的中点，当0P满足下列条件时，分別指出点A与00的位置关系：(l)0P=8 cm： (2)0P = 14cm； (3)0P = 16cm・解：⑴在圆内(2)在圆上(3)在圆外知识点2：三角形的外接圆4.如图，点0 是AABC 的外心，ZBAC = 55° ,则Z BOC= 110°•5・直角三角形外接圆的圆心在—斜边的中点—上.若直角三角形两直角边长为6和& 则该直角三角形外接圆的而积为_ 256.—个三角形的外心在瓦内部，则这个三角形是(C )4任意三角形B・直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形cm.7. 如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口 A, B, C,这三个洞口不在同一条直线上, 请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口作出这个位置•AB C解：图略.连接AB. BC.分别作线段AB, BC 的垂直平分线，且相交于点6点0即 为所求知识点3：反证法用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行"第一步先假设(D ) 相交两条直线不垂宜两条直线不垂直于同一条直线 垂直于同一条直线的两条直线相交9. 用反证法证明:^^AABC 中至少有两个锐角"，第一步假设为—△ABC 中至多有一个 锐角•10.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条宜线 平行•已知J 如图，宜线1“ 12被b 所截，Zl + Z 2 = 180° •求证：11 II 12.证明：假设不平行 上,即h 与b 相交于一点P, 则Z1 + Z2 + ZP_==_ 180° (—三角形内角和定理，), 所以Z1 + Z2 S 180° ,这与己知了看「故假设不成立，8. A B ・ C. D解：点P 在00外.点Q 在OCT 内，点R 在0(X1：11.在数轴上.点A 所表示的实数为3.点B 所表示的实数为a. OA 的半径为2•下列 说法中，不正确的是(A )当a<5时.点B 在0A 内当l<a<5时，点B 在0A 内当aVl 时，点B 在0A 外当a>5时，点B 在0A 外 A B. C. D ・ rTT^ H+-F ILJ ______c如图，△ABC 的外接圆圆心的坐标是_ (-2, -1)・在平而直角坐标系中，OA 的半径是4,圆心A 的坐标是(2, 0)>则点P(-2> 1) 与OA 的位置关系是_点P 在OA 外 •12.13. 14.若 0 为AABC 的外心，且Z BOC=60° ,则 ZBAC= _30° 或 150° _ •15・如图，△ABC 中，AC=3, BC=4, ZC=90° ,以点C 为圆心作OC,半径为r.(1) 当r 在什么范圉时，点A. B 在0C 外(2) 当r 在什么范围时，点A 在0(:内.点B 在0C 外解：(l)0<r<3 (2)3<rV416.如图，O0'过坐标原点,R(2, 2)与OCT 的位置关系• 点cr 的坐标为(1, 1),试判断点P(—1，1)，Q(i ，0).4+1 y rTiB17・小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A. B, C,小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上•(1)请你帮小明把花坛的位苣画出来：(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若在AABC中.AB = 8米，AC = 6米，ZBAC = 90",试求小明家圆形花坛的而积-解：⑴用尺规作出两边的垂直平分线，交于0点，以0为圆心• 0A长为半径作出00, OO 即为所求作的花坛的位置(图略)(2)25刃平方米1&如图①，在AABC中，BA = BC, D是平而内不与点A, B. C重合的任意一点，ZABC=ZDBE・ BD = BE・⑴求证J A ABD竺△ CBE：(2)如图②，当点D是AABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论•/IE C图①解:(1)由SAS可证⑵四边形BECD是菱形•证明：T A AB用△ CBE. /.CE=AD//点D是A ABC 的外接圆圆心，•‘•DA=DB=DC・又T BD=BE,・・・BD=BE=EC=CD四边形BECD 是菱形24. 宜线和圆的位置关系第1课时宜线和圆的位置关系Si!习导学1. 直线和圆有_相交_ 、_相切，、_相离，三种位置关系.2. 直线a U00有唯一 公共点，则直线a 与O0相切：直线b 与OO 有两个 公共点，则宜线b 与00柑交:宜线C 仃00—没有_公共点，则宜线C 与O 0相离.3-设00的半径为直线到圆心的距离为d ・贝1］：⑴直线k 与OO —扌11离_ ,则d n r ；(2) 宜线L 与00_扌11切_ ,则d(3) 直线1.^00相交，则d V课内精练6・=8 cm.则I 沿0C 所在的直线向下平移，当I 与OO 相切时•平移的距离为(B )A. 1 cmB. 2 cm C ・ 3 cm D ・ 4 cm7.已知OO 的圆心0到直线I 的距离为d, ©0的半径为n 若d ・r 是方程Q-4x+m =0的两个根，且直线I 与00相切，则m 的值为 _•相切 知识点1:直线与圆的位置关系的判立1. (2014•白純己知OO 的半径是6 cm,点0到同一平而内直线I 的距离为5 cm 则直 线I 与00的位置关系是(A )B.相切C.相离 D ・无法判断A 2. A 3. 相交 已知一条直线•与圆有公共点，则这条宜线与圆的位置关系是(D ) 柑离B.柑切C.柑交 D ・相切或相交在平而直角坐标系xOy 中，以点(一3, 4)为圆心，4为半径的圆(C )4与X 轴相交，与y 轴相切 与X 轴相离，B ・ 与y 轴相交与X 轴相切•仃y 轴相交‘几轴相切， 在肮△ABC 中，ZC=90° AB 有何种位置关系请你写出判断过程•D. 4. 匀y 轴相离,AB=4 cm. BC=2 cm,以C 为圆心，r 为半径的圆与{l)r= cm ： (2)r=7? cm ： {3)r=2 解：过点C 作CD 丄AB,垂足为D,可求CD=7i(l)r= cm 时，柑离：(2)r={5 cm 时, 相切：(3)r=2cm 时，相交cm.5. [A )A 知识点2：直线口圆的位置关系的性质直线1与半径为r 的00相交，且点0到直线I 的距离为5,则半径r 的取值范用是r>5 8. r=5C. 0<r<5 D ・ 0<r<5如图，OO 的半径0C=5cm,直线I 丄OC,垂足为H,且I 交00于比B 两点，AB8.在RtAABC中，ZA=90° , ZC=60° , BO = x, OO的半径为2,求当x在什么范用内取值时，AB所在的直线与00相交、柑切、相离解：过点O作OD丄AB p D. 口J得OD=|oB=jx.当AB所在的直线与GO相切时，OD = r=2» A BO = 4» AO<x<4 时，相交；x = 4 时，相切：x>4 时，相离②Jt 时达帧9. 已知OO 的面积为9 宜关系是(C )A 相交B.相切C.相离D ・无法确;^10. 已知OO 的半径为3,直线I 上 有一点P 满足P0=3,则直线I 与00的位置关系 是(Q ) 4相切B ・柑离C ・柑离或相切D •相切或相交11-已知00的半径为门圆心0到直线I 的距离为d ・若宜线I 与OO 柑切，则以& r 为根的一元二次方程可能为(S )4 y —3x=0 B ・ y —6x+9=0C. x2—5x+4=0D. x2+4x+4=0DI 12. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6, BC=3, OO 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与 00的位置关系是—相切_ •13. 已知00的半径是5.圆心0到直线AB 的距离为2,则00上有且只有 _个 点到直线AB 的距离为3.14. 如图，0P 的圆心P( —3, 2).半径为3.直线MN 过点M(5. 0)且平行于y 轴，点 N 在点M 的上方.(1) 在图中作出0P 关于y 轴对称的O 兀根据作图直接写出0!与直线MN 的位置关系:(2) 若点N 在⑴中的OPIb 求PN 的长.+++mX卜+卄+钳+44 4+4 卜+十十十 卜+十十十+4 卜+++++6 +十+十+彳解：⑴图略，©P'与直线MN 相交(2)连接PP 井延长交MN P 点Q.连接PN, P' N •由题意可知J 在flfAP' QN 中，P' Q=2. P' N=3,由勾股定理可求出QN=萌:在& △ PQN 中，PQ=3+5=8. QN={B,由勾股定理可求出PN =3+ (近)2=侮 15.如图，半径为2的OP 的圆心在直线y=2x-l 上运动•(1) 当OP 和X 轴相切时，写出点P 的坐标，并判断此时y 轴勺0P 的位苣关系：(2) 当OP 和Y 轴相切时，写出点P 的坐标•并判断此时X 轴与0P 的位置关系：(3) 0P 是否能同时与X 轴和y 轴相切若能，写出点P 的坐标：若不能，说明理由.刃cm2,若点0到直线I 的距离为兀cm,则直线I 勾O0的位 AByf X/解：TOP的圆心在直线y=2x-l上，.••圆心坐标可设为（X. 2X-1）.⑴当OP和x轴相切时，2x-l = 2 或2x-l = -2,解得x =或x=-, APu 2）,卩2（—，一2）・ T V2, |-| <2, 轴与0P相交（2）当OP和y轴柑切时，x=2或一2.得2x-l=3或2x-l=-5, APi（2, 3）. P2（— 2. -5）. V|-5|>2,且|3|>2> Ax 轴为OP 相离（3）不能.T 当x = 2 时，v=3r当x= —2时，y=—5. I —5|#2» 3工2, 0P不能同时打x轴和y轴柑切參旦卄《16.已知Z MAN=30° , 0为边AN H一点，以0为圆心，2为半径作06交AN于D. E两点,设AD=x・（1）如图①，当X取何值时，O0与AM相切（2）如图②，当X取何值时，O0与AM相交于B, C两点，且ZBOC=90°图①图②解：⑴过0点作OF丄AM于F,当0F = r=2时，OO与AM相切，此时0A=4＞故x =AD = 2(2)过0 点作0G丄AM『G, •••0B=0C=2, ZBOC=90° …••BC=2辺…••BG=CG=\^. •••0G={1TZ A=30° , •••0A=2A/L A X=AD=2^/2-2第2课时切线的判定与性质 血1・廉习.昱学…■■…1. 经过半径的 外*:并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线.2. 圆的切线必一垂直一于过一切点一的半径.■>…锻内特练知识点1:切线的判泄 1. A.B.C. D ・ 2.你所添加的条件为_ ZABC = 90°3.如图，点D 在OO 的宜径AB 的延长线上，点C 在00上，AC=CD, ZD=30° •求 证：CD 是OO 的切线.:.乙A = ZD = 30° .70A=0C> /.ZOCA=Z A= A OCX CD, /.CD 是 00 的切线 4. (2014-孝感)如图，it PfAABC 中，(1) 先作Z ABC 的平分线殳AC 边于点6 再以点0为圆心，OC 为半径作00；(要求: 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2) 请你判断(1)中AB 与OQ 的位這关系，并证明你的结论•卜•列说法中，正确的是(D )AB 垂直于©0的半径，则AB 是00的切线经过半径外端的宜线是圆的切线 经过切点的直线是圆的切线圆心到直线的距离等于半径，那么这条宜线是圆的切线 aB C 如图，△ABC 的一边AB 是OO 的宜径，请你添加一个条件，使BC 是00的切线• 解：连接 OC// AC=CD> ZD = 30° ,30° , •••ZCOD=60° , •••ZOCD=90° ,ZACB=90° •4AC S C解：⑴如图（2）AB与O0相切•证明J作0D丄AB『点D・TBO平分Z ABC, ZACB = 90° , ODIAB, /.OD = OC, ••.AB 与OO 相切6.4 7- =30° ,则 ZB= _60° _ •&如图，等腰AOAB 中，OA=OB,以点0为圆心作圆与底边AB 相切于点C 求证J AC = BC ・A C B解：TAB 切 00 于点 C, AOC±AB.VOA=OB, /.AC = BC知识点2：切线的性质5. （2014-邵阳）如图，AABC 的边AC 与00相交于C, 与OO 相切， 4 D 两点，且经过圆心6边AB 30 切点为B •已知ZA = 30° ,则ZC 的大小是（AB. 45°C. 60° D ・ 40°--- 丿fi seifch 、~"C ，第6题图） ，第7题图） 如图• 00的半径为3, P 是CB 延长线上一点，P0=5, PA 切OO 于A 点，则PA= 如图，已知AABC 内接于00, BC 是00的直径，MN 与OO 相切于点A •若Z MAB谍时达怖9.如图，AB 为OO 的直径，PD 切OO 于点C,交AB 的延长线于点D,且CO = CD.则 Z PCA=(D )A 30° B. 45 图)10•如图，已知线段0A 交OO F 点B,且OB=AB.点P 是00上的一个动点，那么Z OAP 的最大值是(A )4 30° B ・ 45° C ・ 60° D. 90° 11.如图，已知AB 是OO 的宜径，AD 切OO 于点A.点C 是巨的中点，则下列结论不 成立的是(0 )4 OC 〃AE B ・ EC=BCC. ZDAE = Z ABE D ・ AC 丄 OE 12. (2014•自贡)如图，一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 的髙与00的宜径相等.00 与BC 相切于点G 与AC 相交于点E,则CE 的长为3 13. 如图，直线PA 过半圆的圆心6 =3, PB = lt 则该半圆的半径为4・14. {2014*毕节)如图，在 fttAABC 中，ZACB=90° 连接CD.⑴求证J ZA=ZBCD ・(2)若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位脊^时，宜线DM 与OO 相切并说明理 由・解：⑴TAC 为直径，•••ZADC = 90°、：•乙A + ZACD = 9O° .V ZACB = 90^，•‘.ZBCD + Z ACD = 90° , A ZA = Z BCD (2)当点M 是BC 的中点时，宜线DM ^jOO HI 切.理由J 如图，连接 DO// DO = CO» /-Z1 = Z 2//Z BDC = 90",点 M 是 BC 的中点，A DM = CM. •••Z4 = Z 3.T Z 2 + z 4=90° , Zl+Z3 = 90",二直线 DM 与OO 相切C. 60 D ・，第9题图)-- 丿AVV — y小 Rn ,，第W 题图严 0 月，第M 题交半圆于A,,以AC 为直径作00交AB T 点D. cm.B 两点，PC 切半圆于点C,已知PC15. 如图，已知AB 是00的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过点P 作OO 的 切线，切点为C, ZAPC 的平分线交AC 于点D.求ZCDP 的度数.C解：TPC 是00的切线，AOC 丄OP, 90° , A ZACB-Z OCB=Z OCP-Z OCB, •••ZBCP = Z BAC// PD 是ZAPC 的平分线， Z BCP, Z BAC + ZABC = 90° ,二 Z BAC+ZCPD+ZAPD + z BCP = 90° , AZ CD P = Z APD + Z BAC=45°O 016. （2014•徳州）如图，©0的直径AB 为10 cm.弦BC 为6 cm. D, E 分别是Z ACB 的 平分线与00, AB 的交点，P 为AB 延长线上一点，且PC=PE ・⑴求AC, AD 的长：解：⑴连接 BD.TAB 是直径，•••ZACB=Z ADB=90° •在 &△ABC 中，AC=7X 臣二丽 =小02-62 = &吶・ TCD 平分Z ACB, AAD = BD, /.AD = BD.在 Rr^ABD 中AD^ + BD^^ ABS .；AD=¥A B=¥X 10 = 5迈(cm)(2)直线 PC 与 00 柑切.理由 J 连接 OUT OC = OA, A ZCAO=Z OCA// PC=PE» AZ PCE = Z PEC// Z PEC=Z CAE+Z ACE, /. ZPCB + Z ECB= ZCAE+ ZACE. 7CD 平分Z ACB, •••ZACE = Z ECB. •••ZPCB = Z CAE. ZPCB = Z ACO.T Z ACB = 90° , A ZOCP = Z OCB + ZPCB = Z ACO + ZOCB=Z ACB = 90° , AOC±PC, •••直线 PC 与00 相切即ZOCP=90° -VAB 是OO 的直径，•••ZACB= 即Z ACO=Z BCP •又 OA=OC, :. ZA=Z ACO,/- Z CPD = Z APD.T Z ABC = Z CPD + z APD +4ODP第3课时切线长定理幽预习导学1-经过_圆外一点作圆的切线,这点鸟切点之间线段的长,叫做这点到圆的 切线长. 2.圆的切线长定理：从圆外一点可以引圆的_两—条切线,它们的切线长—相簣_ , 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 3-与三角形齐边都—相切_的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的理心, 它是三角形一三条角平分线，的交点. PA=8,A ❸谍内精练知识点1:切线长定理1.如图，从00外一点P 引OO 的两条切线PA, PB,切点分别为A, B •如果Z APB=60° , 那么弦AB 的长是(8 )4B. 8 P B D C 4 R ，第1题图) F 0 G ，第2题图) 如图，半圆0与等腰直角三角形两腰CA. CB 分别切于D. E 两点，直径FG 在AB 上，若BG=迈一 1,贝U ABC 的周长为(A ) 4 + 2灵 B ・62 + 2& D. 4AC. (2014•天水)如图，PA, PB 分别切00于点A. B,点C 在OO 上，且Z ACB=50° , 3. 则Z P= 80。