2.1第1课时直线与圆的位置关系一、选择题1．如图K－46－1，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()图K－46－1A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能2．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是()A．0＜r<6 B．r＝6C．r>6 D．r≥63．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r的值为()A．2 cm B．2.4 cmC．3 cm D．4 cm4．如图K－46－2，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．无法确定图K－46－25．如图K－46－3，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是()图K－46－3A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离B．当BC等于2时，l与⊙O相切C ．当BC 等于1时，l 与⊙O 相交D ．当BC 不为1时，l 与⊙O 不相切二、填空题6．若⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，且8－2r ＋||d －4＝0，则直线l 与⊙O 有________个公共点．图K －46－47．如图K －46－4所示，已知∠AOB ＝45°，以点M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，若点M 在OB 边上运动，则当OM ＝________cm 时，⊙M 与射线OA 相切．8．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，以点A 为圆心，4为半径作的⊙A 与直线BC 的位置关系是________．9．在△ABO 中，若OA ＝OB ＝2，⊙O 的半径为1，当∠AOB ＝________时，直线AB 与⊙O 相切；当∠AOB 满足________时，直线AB 与⊙O 相交；当∠AOB 满足________时，直线AB 与⊙O 相离.链接学习手册例1归纳总结10．如图K －46－5，给定一个半径为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM ＝d .我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m .如d ＝0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知：图K －46－5(1)当d ＝3时，m ＝________；(2)当m ＝2时，d 的取值范围是________．三、解答题11．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d .根据下列条件判断直线l 与⊙O 的位置关系：(1)d ＝5，r ＝4；(2)d ＝73，r ＝6； (3)d ＝2 2，r ＝4sin45°.12．如图K －46－6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，以点C 为圆心，r 为半径画圆．若⊙C 与斜边．．AB 只有一个公共点，求r 的取值范围．图K －46－613．如图K －46－7，已知⊙O 与BC 相切，点C 不是切点，AO ⊥OC ，∠OAC ＝∠ABO ，且AC ＝BO ，判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由．图K －46－714．如图K －46－8，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AD ∥BC ，E 为AB 上的一点，DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，以AB 为直径的圆与边CD 有怎样的位置关系？图K －46－815．如图K －46－9所示，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知点C 周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．请判断公路MN 是否会穿过原始森林保护区，并说明理由．(参考数据：3≈1.732)图K －46－916阅读学习已知点P (x 0，y 0)和直线y ＝kx ＋b ，则点P 到直线y ＝kx ＋b 的距离d 可用公式d ＝|kx 0－y 0＋b |1＋k 2计算． 例如：求点P (－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离．解：因为直线y ＝3x ＋7，其中k ＝3，b ＝7，所以点P (－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离为：d ＝|kx 0－y 0＋b |1＋k 2＝|3×（－1）－2＋7|1＋32＝210＝105. 根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P (1，－1)到直线y ＝x －1的距离；(2)已知⊙Q 的圆心Q 的坐标为(0，5)，半径r 为2，判断⊙Q 与直线y ＝3x ＋9的位置关系，并说明理由．1．[解析] C 过点C 作CD ⊥AO 于点D ，∵∠O ＝30°，OC ＝6，∴DC ＝3，∴以点C 为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是相切．故选C .2．[答案] C3．[答案] B4．[解析] B 过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DE 于点N ，∴AM ·BC ＝AC·AB ，∴AM ＝3×45＝2.4. ∵D ，E 分别是AC ，AB 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ＝2.5， ∴AN ＝MN ＝12AM ＝1.2. ∵以DE 为直径的圆的半径为1.25，1．25>1.2，∴以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是相交．5．[解析] D A ．∵BC ＝0.5，∴OC ＝OB ＋CB ＝1.5.∵∠AOB ＝60°，∴∠ACO ＝30°，AO ＝12OC ＝0.75＜1，∴l 与⊙O 相交，故A 错误； B ．∵BC ＝2，∴OC ＝OB ＋CB ＝3.∵∠AOB ＝60°，∴∠ACO ＝30°，AO ＝12OC ＝1.5＞1，∴l 与⊙O 相离，故B 错误；C ．∵BC ＝1，∴OC ＝OB ＋CB ＝2.∵∠AOB ＝60°，∴∠ACO ＝30°，AO ＝12OC ＝1，∴l 与⊙O 相切，故C 错误；D ．∵BC ≠1，∴OC ＝OB ＋CB ≠2.∵∠AOB ＝60°，∴∠ACO ＝30°，AO ＝12OC ≠1，∴l 与⊙O 不相切，故D 正确．故选D .6．[答案] 17．[答案] 2 2[解析] 过点M 作MD ⊥OA ，垂足为D.由于⊙M 与OA 相切，故MD ＝2 cm .因为∠BOA ＝45°，所以OD ＝MD ＝2 cm ，所以OM ＝22＋22＝2 2(cm )．8．[答案] 相切9．[答案] 120° 120°＜∠AOB ＜180° 0°＜∠AOB ＜120°[解析] 通过画草图，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，由直线AB 与⊙O 相切，可得OC ＝1，不难求得∠AOC ＝60°，故∠AOB ＝120°；另两种情况也不难确定．10．(1)1 (2)1＜d ＜311．解：(1)∵d>r ，∴直线l 与⊙O 相离．(2)∵d<r ，∴直线l 与⊙O 相交．(3)∵d ＝r ＝2 2，∴直线l 与⊙O 相切．12.解：如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于点D.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm )．∵S △ABC ＝12AB·CD ＝12AC·BC ， ∴AB ·CD ＝AC·BC ，∴10×CD ＝6×8，∴CD ＝4.8 cm .观察图知，当⊙C 的半径r ＝4.8 cm 时，⊙C 与斜边AB 只有一个公共点；当6 cm <r ≤8 cm 时，⊙C 与斜边AB 只有一个公共点，∴当⊙C 与斜边AB 只有一个公共点时，半径r 的取值范围是r ＝4.8 cm 或6 cm <r ≤8 cm .13．解：相离．理由：如图，延长BA 至点D ，使得BD ＝OA ，连结OD.在△OAC 与△DBO 中，⎩⎨⎧AC ＝BO ，∠OAC ＝∠DBO ，OA ＝BD ，∴△OAC ≌△DBO(SAS)，∴OC ＝OD ，∠AOC ＝∠ODB.∵AO ⊥OC ，∴∠ODB ＝90°.∵⊙O 与BC 相切，点C 不是切点，∴OC ＞半径，∴OD ＞半径，∴直线AB 与⊙O 的位置关系是相离．14．解：如图，过点E 作EF ⊥CD 于点F.∵DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∠A ＝∠B ＝90°，∴EA ＝EF ＝EB ＝12AB ， ∴以AB 为直径的圆，即⊙E 的圆心E 到直线CD 的距离等于半径，∴以AB 为直径的圆与边CD 相切．15．[解析] 过点C 作CH ⊥MN ，比较CH 的长与200米的大小即可，即判断直线MN 与以点C 为圆心，200米为半径的圆的位置关系．解：公路MN 不会穿过原始森林保护区．理由如下：如图所示，过点C 作CH ⊥AB 于点H.设CH ＝x 米，由已知得∠HAC ＝45°，∠HBC ＝30°.在Rt △ACH 中，AH ＝CH ＝x 米．在Rt △HBC 中，tan ∠HBC ＝CH BH， ∴BH ＝CH tan 30°＝x 33＝3x(米)． 又∵AH ＋BH ＝AB ，∴x ＋3x ＝600， 解得x ＝6001＋3≈220(米)>200米， 故公路MN 不会穿过原始森林保护区．15解：(1)因为直线y ＝x －1，其中k ＝1，b ＝－1，所以点P(1，－1)到直线y ＝x －1的距离为：d ＝||kx 0－y 0＋b 1＋k 2＝||1×1－（－1）＋（－1）1＋12＝12＝22. (2)⊙Q 与直线y ＝3x ＋9相切．理由如下：圆心Q(0，5)到直线y ＝3x ＋9的距离为：d ＝||3×0－5＋91＋（3）2＝42＝2. 因为⊙Q 的半径r 为2，即d ＝r ，所以⊙Q 与直线y ＝3x ＋9相切．。