有理数的应用题
1.某班同学的标准身高为170 cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么
(1)5 cm和－13 cm各表示什么？
(2)身高低于标准身高10 cm和高于标准身高8 cm各怎么表示？
解：(1)5 cm表示比标准身高高5 cm，－13 cm表示比标准身高矮13 cm.
(2)身高低于标准身高10 cm表示为－10 cm，身高高于标准身高8 cm表示为＋8 cm.
2.一只可爱的小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1 cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？
解：小虫爬行的总路程为|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(cm)．
小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．
3．(十堰中考)气温由－2 ℃上升3 ℃后是(A)
A．1 ℃B．3 ℃
C．5 ℃D．－5 ℃
4．一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果：
(1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度．列式：－2＋7；
(2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度．列式：－5＋(－7)．
5.(无锡中考)如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11 ℃.
6.已知某银行办理了7笔业务：取款8.5万元，存款6万元，取款7万元，存款10万元，存款16万元，取款9.5万元，取款3万元，则这个银行的现金是增加了还是减少了？增加或减少了多少元？
解：规定取出为负，存进为正，由题意可得
－8.5＋6－7＋10＋16－9.5－3＝4(万元)．
答：这个银行的现金增加了4万元．
7．甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降5 cm，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少？
解：水位升高记为正，水位下降记为负．
3×4＝12(cm)．
－5×4＝－20(cm)．
答：4天后，甲水库水位上升12 cm，乙水库水位下降20 cm.
8．某市冬季里的一天，早上6时气温是零下12 ℃，中午11时上升了5 ℃，晚上8时又上升了－8 ℃，则晚上8时的气温是－15℃.
9．某公司去年1～3月平均每月盈利2万元，4～6月平均每月亏损1.6万元，7～10月平均每月亏损1.5万元，11～12月平均每月盈利3.6万元．(设盈利为正，亏损为负)
(1)该公司去年一年是盈利还是亏损？
(2)该公司去年平均每月盈利(或亏损)多少万元？
解：(1)3×2＋3×(－1.6)＋4×(－1.5)＋2×3.6＝2.4(万元)．
答：该公司去年一年盈利2.4万元．
(2)2.4÷12＝0.2(万元)．
答：该公司去年平均每月盈利0.2万元．
10.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：
＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.
(1)将最后一名老师送到目的地时，小王在出发地点的东方还是西方？距出发地点的距离是多少？
(2)若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
解：(1)(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17)
＝[(＋15)＋(＋3)]＋[(＋13)＋(－13)]＋[(－4)＋(－10)＋(－12)＋(－17)]
＝(＋18)＋(－43)
＝－25(千米)．
答：将最后一名老师送到目的地时，小王在出发地点的西方，距出发地点25千米．
(2)(15＋4＋13＋10＋12＋3＋13＋17)×0.4＝34.8(升)．
答：这天上午汽车共耗油34.8升．
11.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：
＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.
(1)将最后一名老师送到目的地时，小王在出发地点的东方还是西方？距出发地点的距离是多少？
(2)若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
解：(1)(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17)
＝[(＋15)＋(＋3)]＋[(＋13)＋(－13)]＋[(－4)＋(－10)＋(－12)＋(－17)]
＝(＋18)＋(－43)
＝－25(千米)．
答：将最后一名老师送到目的地时，小王在出发地点的西方，距出发地点25千米．
(2)(15＋4＋13＋10＋12＋3＋13＋17)×0.4＝34.8(升)．
答：这天上午汽车共耗油34.8升．
12.用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数．
(1)2.009(精确到个位)；
(2)46 850 000(精确到万位)；
(3)4.762×107(精确到百万位)；
(4)13亿(精确到十万位)．
解：(1)2.(2)4.685×107.(3)4.8×107.(4)1.300 0×109.
13.已知数a ，b ，c ，d ，e ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求12
ab ＋c ＋d 5
＋e 2的值． 解：因为a ，b 互为倒数，所以ab ＝1.
因为c ，d 互为相反数，所以c ＋d ＝0.
因为e 的绝对值为2，所以e ＝±2.
所以e 2＝(±2)2＝4.
所以12ab ＋c ＋d 5＋e 2＝12＋0＋4＝412
. 14.在数轴上画出表示下列各数的点：－1.8，0，－3.5，103，612
.再将这些数重新排成一行，并用“＜”号把它们连接起来．
解：如图．
－3.5＜－1.8＜0＜103＜612
.
15.用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数．
(1)2.009(精确到个位)；
(2)46 850 000(精确到万位)；
(3)4.762×107(精确到百万位)；
(4)13亿(精确到十万位)．
解：(1)2.(2)4.685×107.(3)4.8×107.(4)1.300 0×109.
16.在如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2 018次输出的结果为(B)
A ．6
B ．3
C.322 018
D.321 009＋3×1 009
17.有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫
米．求：
(1)对折2次后，厚度为多少毫米？
(2)对折6次后，厚度为多少毫米？
解：(1)23×0.1＝8×0.1＝0.8(毫米)．
(2)27×0.1＝128×0.1＝12.8(毫米)．
18.如果
表示x ＋y ＋z ，表示运算a －b ＋c －d ，那么×2 016 2 0192 017 2 018＝
12．
19.已知数a ，b ，c ，d ，e ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求12ab ＋c ＋d 5
＋e 2的值．
解：因为a ，b 互为倒数，所以ab ＝1.
因为c ，d 互为相反数，所以c ＋d ＝0.
因为e 的绝对值为2，所以e ＝±2.
所以e 2＝(±2)2＝4. 所以12ab ＋c ＋d 5＋e 2＝12＋0＋4＝412
.
20.a ，b 分别是数轴上两个不同点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A ，B 两点在数轴上的位置如图所示：
(1)试确定数a ，b ；
(2)A ，B 两点相距多少个单位长度？
(3)若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13
，求C 点表示的数； (4)点P 从A 点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2 019次后，求P 点表示的数． 解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，
所以a ＝5或－5，b ＝2或－2.
由数轴可知，a ＜b ＜0，
所以a ＝－5，b ＝－2.
(2)－2－(－5)＝3.
答：A ，B 两点相距3个单位长度． (3)①若C 点在B 点的右侧，则CB ＝13CA ＝13(CB ＋AB)． 所以CB ＝12AB ＝32
. 所以点C 表示的数为－2＋32＝－12；
②若C 点在A ，B 点之间，则CB ＝13CA ＝13
(AB －CB)． 所以CB ＝14AB ＝34
. 所以点C 表示的数为－2－34＝－112
. 综上，C 点表示的数为－12或－114
. (4)－5－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…－2 017＋2 018－2 019＝－1 015. 答：P 点表示的数为－1 015.。