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挠度的概念及计算实例

挠度是指物体在受力或载荷作用下发生弯曲或变形后,其弯曲程度或位移量的度量。

在工程学和物理学中,挠度是一个重要的参数,用于衡量材料或结构在受力时的弯曲性能。

挠度通常用字母δ表示,单位可以是米(m)或毫米(mm),取决于所使用的单位制。

举例计算挠度:
假设有一根长度为L的横截面积为A的梁,位于两个支点之间,受到均布载荷q。

我们要计算在中点处的挠度。

1. 载荷作用下的挠度公式:
对于均布载荷作用下的梁,中点处的挠度可以用以下公式计算:
其中:
- δ是中点处的挠度;
- q是均布载荷的大小;
- L是梁的长度;
- E是梁的材料弹性模量;
- I是梁截面的惯性矩。

2. 示例:
假设有一根长度为3米的梁,截面积为0.01平方米,梁的材料具有弹性模量为200 GPa(2 × 10^11 N/m²),并且受到均布载荷为5000 N。

我们来计算中点处的挠度。

首先,计算梁截面的惯性矩I:
由于这是一根简单矩形截面的梁,其截面的惯性矩可以表示为:
其中b是矩形截面的宽度,h是矩形截面的高度。

假设该矩形梁的宽度b为0.1米,高度h为0.1米,则:
现在,代入挠度公式进行计算:
所以,在受到5000 N均布载荷的情况下,这根梁在中点处的挠度约为0.000153米,也可以
表示为约0.153毫米。

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