第1题 基于声线声学理论的均匀分布浅海环境中的声场预报1. 传播损失和传播时间如图1.1所示，声速均匀分布的浅海模型，海深为H ，声源位于点01O ，深度为0z ，接收点位于),(z r 。

02O 01O 03O 04O z图1.1 浅海虚源图像及其反射声线假设海面0=z 为绝对软界面，海底H z =为绝对硬界面，即满足：)0(0==z p)(0H z z p Hz ==⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=由于声速分布均匀，根据射线声学理论，声线不会发生弯曲，所以可以根据虚源法进行计算。

根据虚源法可得，声场中的声压为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-=∑∞=443322110)exp()exp()exp()exp()1(n n n n n n n n n n R jkR R jkR R jkR R jkR P其中，221nin z r R +=n=0，1，2…，∞，i=1，2，3，4z z Hn z n -+=012z z n H z n --+=02)1(2 z z Hn z n ++=032 z z n H z n +-+=04)1(2则传播损失可以表示为：1lg20P P TL r= 传播时间可以表示为：/c R t ni ni =n=0，1，2…，∞，i=1，2，3，4其中，0c 为声速值，传播损失仿真结果如图1.2所示。

仿真条件为：海深m H 100=，声源深度m z 300=，接收点深度m z 20=，发射频率Hz f 1000=和Hz f 4000=，声速s m c /15000=，n=0，1，2…30。

(a) Hz f 1000= (b) Hz f 4000=图1.2 声速均匀分布的浅海声传播损失图传播时间仿真结果如图1.3所示，仿真条件为：海深m H 100=，声源深度m z 300=，接收点深度m z 20=，接收点与声源距离m r 30=，声速s m c /15000=， n=0，1，2 (5)图1.3 声速均匀分布的浅海声传播时间图从仿真结果可以看出，为了得到稳定的结果，虚源的个数要取得足够多，当计入声线或简正波之间的相干贡献时，得到的传播损失图是围绕着某一条平均曲线上下波动的，并且这种相干具有一定的周期结构，而这条平均曲线就是只计入声线或简正波的非相干迭加的结果，但传播损失随距离的增加总体上是增大的。

传播损失曲线随发射频率的增大，震荡得越剧烈，这是因为频率高时，波导中存在的简正波个数增多，存在更多阶的简正波之间的干涉，干涉尺度大为减小造成的。

2. 信道的冲激响应和传输函数对接收点有贡献的是本征声线，所谓本征声线是指声源发出的通过接收点的一簇声线，它们的声线参数决定了信道滤波器的系统函数。

假设对接收点声场有贡献的共有N 个途径，并且每个途径是无色散的，所以每个途径的冲激响应函数均为Dirac 函数，第i 途径的冲激响应函数为)(i i A ττδ-。

i A ，i τ为本征声线的参数，分别为声线的幅度和传播时延。

则信道的冲激响应函数可以表示为：)()(1i Ni i t A t h τδ-=∑=对上式进行傅里叶变换，可得到信道的频率响应为：∑=-=Ni j i i e A H 1)(ωτω信道的冲激响应函数和传输函数仿真结果如图1.4所示，仿真条件为：海深m H 50=，声源深度m z 100=，接收点深度m z 30=，接收点与声源距离m r 30=，声速s m c /1500图1.4 声速均匀分布的浅海声信道的冲激响应函数和传输函数 从冲激响应函数中可以明显的看出，接收信号是每四个为一组的。

在这里应该注意的是，采样频率要取得足够大，提高时间分辨率，区分出每一个多途对声场的贡献。

信道的频率响应相间地出现子通带和子阻带，称为“梳状滤波器”，该滤波器的幅频响应像“梳子”一样。

多途干扰使接收信号波形异于源辐射信号，相应地接收信号的频谱也会不同于源信号。

信道对波形和频谱的变换，造成波形和频谱的畸变，这对水声信号处理有重大影响。

3.浅海水声信道中的拷贝相关器和互相关器性能拷贝相关器的原理框图如图1.5所示。

由上面的分析可知，信道的冲激响应函数为：)()(1i Ni i t A t h τδ-=∑=)(*τ+t zz )(t n 图1.5 拷贝相关器原理图设发射信号为)(t z ，则接收点接收到的信号应为：)()()()(*)()()(*)()()(11t n t z A t n t A t z t n t h t z t n t s Ni i i i Ni i +-=+-=+=+∑∑==ττδ如果认为信号和噪声是不相关的，则拷贝相关器输出的信号可以表示为：∑∑==+=+-=+⋅=+⋅+=Ni i i Ni i i A t z t z A t z t s t z t n t s R 11***)0,()()()()()()]()([)(ττχτττττ其中，⋅表示取系综平均，当信号取得足够长时，用时间平均代替系综平均，)(⋅χ表示信号的模糊度函数。

拷贝相关器的输出结果如图1.6所示，仿真条件：采用CW 脉冲和LFM 脉冲两种发射信号进行仿真，海深m H 100=，声源深度m z 100=，接收点深度m z 30=，接收点与声源距离m r 100=，发射CW 脉冲频率 Hz f 4000=，LFM脉冲频率Hz 400~0，采样频率Hz f s 10000=，脉冲周期0.1s ，占空比0.3，观察信号时间长度1s ，声速s m c /15000=， n=0，1，2 (5)(a)采用CW脉冲作为发射信号的仿真结果图1.6 采用CW脉冲和LFM脉冲的拷贝相关器输出仿真结果从仿真结果不难看出，拷贝相关器的输出是多峰的，与LFM 脉冲相比，CW 脉冲的相关峰要宽得多，如果根据相关峰到达时刻进行目标测距的话，LFM 脉冲比CW 脉冲的距离分辨率要强得多。

因此采用拷贝相关器的声呐系统其信号应选取模糊度函数裙边较低而其时延分辨率适度的波形，信号的带宽不宜过分宽，线性调频信号就是一种合适的选择。

互相关器的原理框图如图1.7所示。

假设信道中有一点源，其辐射的声信号为)(t z ，在远距离处考察两个接收点，其矢径分别为r 和ρr +，它们接收到的信号分别为),(1t s r 和),(2t s ρr +，如果认为信号和噪声是不相关的，则时空互相关可以表示为：),(),()],(),()][,(),([),(*21*2*21112ττττ++=++++++=t s t s t n t s t n t s R ρr r ρr ρr r r ρ从声信道理论的观点来看，在声源和接收点1之间的海洋信道被看作一个滤波器，它的冲激响应函数为),(t h r ，在声源和接收点2之间的海洋信道被看作另一个滤波器),(t h ρr +，于是有：∑=-=Ni i i t A t h 1)(),(τδr∑=-=+Nj j j t A t h 1'')(),(τδρr∑∑∑∑∑∑======-+=-+-=-+-=+++⋅=Ni Nj j i j i Ni N j ji ji Ni Nj j i j i A A t z t z A A t z t z A A t h t z t h t z R 11''11'*'11'*'**12)()()()()(),(*)(),(*)(),(τττχτττττττττρr r ρ其中，)('j i τττχ-+是信号的零多普勒频偏时的模糊度函数，取时延0=τ，作空间互相关。

图1.7 互相关器原理图考虑横向、纵向和垂直三种情况，声源和接收点的相对位置关系如图1.8所示：海面(a) 横向相关声源水听器1水听器2水听器1水听器2声源（b ）纵向相关 （c ）垂直相关图1.8 作互相关时声源与接收点相对位置关系示意图仿真结果如图1.9-1.11所示，仿真条件：采用CW 脉冲和LFM 脉冲两种发射信号进行仿真，海深m H 100=，声源深度m z 100=，接收点1不动，深度m z 201=，接收点2向远离声源的方向移动，，接收点1与声源距离m r 10001=，发射CW 脉冲频率 Hz f 4000=，LFM 脉冲频率Hz 400~0，采样频率Hz f s 20000=，脉冲周期0.1s ，占空比0.3，观察信号时间长度1s ，声速s m c /15000=， n=0，1，2…，5。

不同发射频率0f ，接收点与声源距离，虚源个数时的仿真结果如下：(a) Hz f 4000=，m r 10001=， (b) Hz f 1000=，m r 10001=，n=0，1，2…，5 n=0，1，2…，30(c) Hz f 1000=，m r 10001=， (d) Hz f 1000=，m r 5001=，n=0，1，2…，5 n=0，1，2…，5 图1.9 采用CW 脉冲作为发射信号时的横向互相关仿真结果(a) Hz f 4000=，m r 10001=， (b) Hz f 1000=，m r 10001=，n=0，1，2…，5 n=0，1，2…，30(c) Hz f 1000=，m r 10001=， (d) Hz f 1000=，m r 5001=，n=0，1，2…，5 n=0，1，2…，5 图1.10 采用CW 脉冲作为发射信号时的纵向互相关仿真结果(a) Hz f 4000=，m r 10001=， (b) Hz f 1000=，m r 10001=，n=0，1，2…，5 n=0，1，2…，30(c) Hz f 1000=，m r 10001=， (d) Hz f 1000=，m r 5001=，n=0，1，2…，5 n=0，1，2…，5图1.11 采用CW脉冲作为发射信号时的垂直互相关仿真结果通常将归一化互相关系数降到0.5时两个接收点分开的距离称为空间相关半径。

从仿真结果可以看出，在相同条件下，垂直相关半径最小，这是因为声场在垂直方向上是驻波形式，其声场干涉的空间图案沿深度方向的变化尺度甚至远小于波长。

横向相关半径应该是无穷大的，因为在完全相干的开阔的信道中，声场基本是柱对称的，因此与声传播方向垂直的水平对称分开的两个接收点应该收到相同的两个波形，但实际的海洋信道总是有各种随机因素的，声传播的各种随机过程限制了横向相关半径。

在本仿真过程中，不含有任何随机过程，从仿真结果可以看出，横向相关半径并不是无穷大的，但要远大于纵向相关半径和垂直相关半径。

对不同的声源和接收点的相对位置，不同的发射频率的仿真结果可以看出，信道的互相关不仅和信道的传输函数（声源和接收点位置发生变化时，信道的传输函数也就会发生变化）有关，也和源辐射信号的带宽有关（信号带宽越大，空间相关半径将越小）。