物理化学上册习题解（天津大学第五版）第一章 气体的 pVT 关系1-1 物质的体膨胀系数 V与等温压缩系数 T 的定义如下：1 V 1 VV TV T p试导出理想气体的V、T与压力、温度的关系？解：对于理想气体，pV=nRTV p T1 V VT V 1 V Tp VpT1 (nRT / p)V T1 ( nRT / p) Vp1 nR 1 V T 1 p V p V T 1 nRT 1 V p 1T V p 2 V p1-2 气柜内有 3 90kg 的流量输往使用车间，试问贮121.6kPa 、27℃的氯乙烯（ C2H3Cl ）气体 300m ，若以每小时 存的气体能用多少小时？解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为pV121.6 103300n 8.314 14618.623molRT 300.15 3 3 每小时 90kg 的流量折合 p 摩尔数为 v90 10 90 10 1441.153mol h 1M C 2H3Cl 62.45 n/v= （ 14618.623 ÷1441.153 ） =10.144 小时1-3 0 ℃、 101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况。
试求甲烷在标准状况下的密度。
解：CH 4 n M CH 4 p M CH 4 101325 16 103 0.714kg m 3V RT 8.314 273.151-4 一抽成真空的球形容器，质量为 25.0000g 。
充以 4℃水之后，总质量为 125.0000g 。
若改用充以 25℃、 13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为 25.0163g 。
试估算该气体的摩尔质量。
解：先求容器的容积V125.0000 25.000 100.0000 cm 3 100.0000cm 3H 2 O(l ) 1n=m/M=pV/RTM RTm 8.314 298.15 (25.0163 25.0000) mol pV 13330 10 430.31g1-5 两个体积均为 V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。
若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持 0℃，忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。
解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。
并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为nn1,i n2, i 2 p i V/( RT i)终态（ f ）时np fV Vpf V T2, fT1, fn1, f n2, fT2 , f RT1, f T2 , fR T1,f1物理化学上册习题解（天津大学第五版）n T1, fT2 , f2p i T1, f T2 , fp fT i T1, f T2 , fVR T1 , fT2 , f2 101.325 373.15 273.15117.00kPa 273.15(373.15 273.15)1-6 0 ℃时氯甲烷（ CH3Cl ）气体的密度ρ随压力的变化如下。
试作ρ/p —p 图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。
P/kPa 101.32567.550 50.663 33.775 25.331 ρ / （g·dm-3） 2.3074 1.5263 1.1401 0.75713 0.56660解：将数据处理如下：P/kPa 101.325 67.550 50.663 33.775 25.331( ρ/p)/ （ g· dm-3· kPa）0.02277 0.02260 0.022500.022420.02237作 ( ρ /p)对 p 图0.02290.0228p 0.02270.0226ρ/p/ρ 0.0225 线性( ρ /p)0.02240.02230.02220 2040 60 80100120p当 p→ 0 时， ( ρ /p)=0.02225 ，则氯甲烷的相对分子质量为M / p p 0 RT 0.02225 8.314 273.15 50.529g mol 11-7 今有20℃的乙烷 - 丁烷混合气体，充入一抽真空的200 cm 3容器中，直至压力达101.325kPa ，测得容器中混合气体的质量为0.3879g 。
试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。
解：设 A 为乙烷， B 为丁烷。
pV 101325 200 10 6n8.314 0.008315molRT 293.15M m y A M A y B M B0.3897 46.867 gmol 1n 0.008315（1）30.0694 y A58.123y By A y B 1 （ 2）联立方程（ 1）与（ 2）求解得 y B0.599, y B0.401pA yAp0.401 101.325 40.63kPap B y B p0.599 101.325 60.69kPa1-8 如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均克视为理想气体。
H23dm 3N 1dm32p T p T2物理化学上册习题解（天津大学第五版）（ 1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。
（ 2）隔板抽去前后， H2 及 N2 的摩尔体积是否相同？（ 3）隔板抽去后，混合气体中 H2 及 N2 的分压力之比以及它们的分体积各为若干？解：（1）抽隔板前两侧压力均为 p ，温度均为 T 。
pH 2 n H 2 RT pN 2 nN 2 RT（ 1） 3 1dm 3 p3dm得：n H 23nN 2而抽去隔板后，体积为 34dm ，温度为，所以压力为nRTRT4n N 2 RTn N 2 RT（2） p V (nN 2 3nN 2 )4dm 34dm 31dm 3比较式（ 1）、（2），可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p 。
（ 2）抽隔板前， H2 的摩尔体积为 V m ,H 2RT / p ， N2 的摩尔体积V m, N 2 RT / p 抽去隔板后V 总 nH 2 Vm, H 2 n N 2 Vm, N 2 nRT / p (3nN 2 n N 2 ) RT /p3n N 2 RT nN 2 RT ppnH 2 3nN 2所以有 Vm,H2 RT / p ，V m ,N RT / p2 可见，隔板抽去前后，H2 及 N2 的摩尔体积相同。
（ 3）y H 23nN 23 y N 2 1nN 2 3nN 2 , 44 p H 2 yH 2 3 yN 2 p 1 p p; p N 2 p4 4所以有 pH 2 :pN 2 3p : 1p 3 : 1 4 4VH 2 yH 2 V 3 4 3dm 3 4 VN 2 yN 2 V1 4 1dm 341-9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为 0.89 、 0.09 和 0.02 。
于恒定压力101.325kPa 条件下，用水吸收掉其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.670 kPa 的水蒸气。
试求洗涤后 的混合气体中 C 2 H 3 Cl 及 C 2 H 4 的分压力。
解：洗涤后的总压为101.325kPa ，所以有p C2 H3 Cl p C2 H4101 .3252.670 98.655kPa （1）pC 2 H 3 Cl / pC 2H 4y C2 H 3Cl /yC 2 H 4nC2 H 3Cl /nC2 H 40.89 /0.02 （ 2）联立式（ 1）与式（ 2）求解得3物理化学上册习题解（天津大学第五版）p C2H3Cl 96 .49kPa ; p C2H4 2.168 kPa1-10 室温下一高压釜内有常压的空气。
为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下向釜内通氮直到 4 倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。
这种步骤共重复三次。
求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。
设空气中氧、氮摩尔分数之比为 1∶4。
解 : 高压釜内有常压的空气的压力为p 常，氧的分压为p O2 0.2 p常每次通氮直到 4 倍于空气的压力，即总压为p=4p 常，第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为y O2p O20.2 p常0.20.05 ,14 p常 4pp O2 ,1p常y O2 ,10.05 p常第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为yO 2p O2 ,10.05p常0.05 ,24p常 4ppO2 , 2 p常yO20.05p常,24所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数y O2p O2 ,2(0.05 / 4) p常0.050.00313 0.313% ,34p常16p1-11 25 ℃时饱和了水蒸汽的乙炔气体（即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.7kPa ，于恒定总压下泠却到 10℃，使部分水蒸气凝结成水。
试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。
已知 25℃及 10℃时水的饱和蒸气压分别为 3.17kPa 和 1.23kPa 。
解： pB y B p ，故有 p B / p A y B / y A n B / n A p B /( p p B )所以，每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为nH 2 O p H 2O进口处：nC2 H2进pC2 H2进nH 2 O pH 2O 出口处：nC2 H2出pC2 H2出3.170.02339( mol )138.7 3.171230.008947( mol )138.7 123每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为0.02339-0.008974=0.01444（ mol ）3 60％。
设空气中 O 2 和 N 2 的体积分数分别为1-12 有某温度下的 2dm 湿空气， 其压力为 101.325kPa ，相对湿度为 0.21 和 0.79 ，求水蒸气、 O2 和 N2 的分体积。
已知该温度下水的饱和蒸气压为 20.55kPa （相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比） 。
解：水蒸气分压＝水的饱和蒸气压×0.60 ＝20.55kPa × 0.60 ＝12.33 kPa O 2 分压＝（ 101.325-12.33 ）× 0.21 ＝ 18.69kPa4物理化学上册习题解（天津大学第五版）N2分压＝（ 101.325-12.33 ）× 0.79 ＝70.31kPaV O2y O2p O2V18.6920.3688dm3 Vp 101.325VN 2pN 2V70.312 1.3878dm3 y N 2 Vp 101.325VH2O y H 2 O V p H2OV12.3323 p 101.3250.2434dm1-13 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水，当容器于300K条件下达到平衡时，器内压力为101.325kPa 。