中考数学专题复习2：阅读理解题Ⅰ、综合问题精讲：阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点．知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答．这类问题的主要题型有：阅读特殊范例，推出一般结论；阅读解题过程，总结解题思路和方法；阅读新知识，研究新问题等．这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等．因此，在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容．搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（，模拟，9分）如图 2－7－1所示，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2 2 和2 ，对角线BD、FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O在直线l上平移时，正方形 EFH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．（1）计算：O1D=_______，O2 F=______；（2）当中心O2在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1 O2 =_________.（3）随着中心 O2在直线 l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程）解：（1）O1D=2，O2 F=1；（2）O1 O2 =3；（2）当O1 O2＞3或0≤O1 O2＜1时，两个正方形无公共点；当O1 O2=1时，两个正方形有无数个公共点；当1＜O1 O2＜3时，两个正方形有2个公共点．点拨：本题实际上考查的知识点是“两圆的位置关系”，但形式有所变化．因此，可以再次经历探索两个圆之间的位置关系，认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d与半径R和r的数量关系，五种位置关系主要由两个因素确定：①公共点的个数；②一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部，按这两个因素为线索来探究位置关系．然后，把这种利用平移实验直观探索方法迁移到研究“两个正方形的位置关系”上来．【例2】（，内江，9分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数。

现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？观察下面三个特殊的等式：()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴ =⨯++⨯+⨯1011003221 ；⑵ ()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ；⑶ ()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ；（只需写出结果，不必写中间的过程）解：⑴343400(或10210110031⨯⨯⨯) ⑵()()2131++n n n ⑶()()()32141+++n n n n每相邻两个自然数相乘再求和时可以发现结果总是()()2131++n n n ，但当每相邻三个自然数相乘再求和时就成为()()()32141+++n n n n 了。

【例3】（，安徽课改，8分）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC 的角A 等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下：（i ）当A ∠是顶角时，设底角是α．30+α+α=180∴， α=75．∴其余两角是75°和75°．（ii ）当∠A 是底角时，设顶角是β，3030180++β=∴， 120β=．∴其余两角分别是0°和120°．（2）（感受中答有：“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给2分，回答出“积极发言”、“参与讨论”等与数学问题联系不紧密的语句给1分．）点拨：此题应树立分类讨论思想，考虑问题要全面．【例4】（，贵阳模拟），8分）阅读材料，解答问题：图2－7－2表示我国农村居民的小康生活水平实现程度．地处西部的某贫困县，农村人口约50万，年农村小康生活的综合实现程度才达到68％，即没有达到小康程度的人口约为（1－68 ％）×50万= 16万．（1）假设该县计划在年的基础上，到年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至 10．24万，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，年底该县农村小康进程接近图2－7－2中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变）解：（1）设平均每年降低的百分率为。

据题意，得 16（1－x ）2 =10.24，（1－x ）2 =0．64,（1－x ）= ±0.8，x 1=1.8（不合题意，舍去），x 2=0.2．即平均每年降低的百分率是20％.（2）50-10.2450×100%=7 9.52％. 所以根据图2－7－2所示，如果该计划实现，年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平．点拨：此题属于利用方程解决实际问题，但和原来的实际应用问题的情境不同，需在理解材料的基础上进行．【例5】（，山西）已知p 2-p -1=0,1-q -q 2=0,且pq ≠1，求1pq q+的值. 解：由p 2-p -1=0及1-q -q 2=0,可知p ≠0,q ≠0又∵pq ≠1,∴1p q ≠∴1-q-q 2=0可变形为21110q q ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征 所以p 与1q 是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根则111,1pq p q q++=∴=根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：2m 2-5m -1=0,21520n n +-=,且m ≠n 求：11m n +的值.解：由2m 2-5m -1=0知m ≠0，∵m ≠n ，∴11m n≠ 得21520m m+-= 根据2215152020m m n n +-=+-=与的特征 ∴11m n 与是方程x 2+5 x -2=0的两个不相等的实数根 ∴115m n+=-Ⅲ、综合巩固练习（80分 80分钟）1．（l0分）阅读以下材料并填空：平面上有n 个点（n ≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线下①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成动条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……②归纳：考察点的个数n 和可连成直线的条数SJ 发现如下表所示：③推理：平面上有n 个点，两点确定一条直线，取第一个点A 有n 种取法，取第二个点B有（n －1）种取法，所以一共可连成n （n －1）条直线．但AB 与BA 是同一条直线，故应除以2，即S n =(1)2n n - ④结论：S n =(1)2n n - 试探究以下问题：平面上有n 个点（n ≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？⑴ 分析：当仅有3个点时，可作_______个三角形；当有4个点时，可作_______个三角形；当有5个点时，可作_______个三角形……⑵ 归纳：考察点的个数n 和可作出的三角形的个数Sn 发现：⑶ 推理：⑷ 结论：2．（10分）如图2－7－3所示，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．设等腰三角形的底和腰分别为儿为，底角和顶角分别为以尽要求“正度”的值是非负数．同学甲认为：可用式子a b -来表示“正度”，a b -的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子αβ-来表示“正度”，αβ-的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．探究：⑴ 他们的方案哪个较为合理，为什么？⑵ 对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）⑶ 请再给出一种衡量“正度”的表达式．3．（10分）如图2－7－4所示，甲、乙两辆大型货车于下午2：00同时从A 地出发驶往P 市，甲车沿一条公路向北偏东60o 方向行驶，直达P 市，其速度为30千米/时；乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时后到达B 地，卸下部分货物，再沿一条通向东北方向的公路驶往P 市，其速度始终为40千米/时．⑴ 设出发后经过t 小时，甲车与P 市的距离为s 千米,求s 与t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．⑵ 已知在P 市新建的移动通讯接收发射塔，其信号覆盖面积只可达P 市周围方圆30千米的区域（包括边缘地带人除此之外，该地区无其他发射塔．故甲、乙两车司机只能靠P 市发射塔进行手机通话联系，问甲、乙两车司机从什么时刻开始可取得联系（精确到分钟）4、（10分）阅读下面材料：在计算3+5+ 7+ 9 + 11+13 +15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后 的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式(1)2n n S na d -=+⨯来计算它们的和（公式中的n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个差的定值）,那么3+5+ 7+ 9 + 11+13 +15+17+19+21=10(101)103.2-⨯+×2=120. 用上面的知识解决下列问题：为了保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林，从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害，树木成活率，人为因素等的影响，都有相当数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据，假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地．问到哪一年，可以将全县的所有坡荒地全部种上树木？8．(10分)如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫作位似三角形．它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．⑴ 选择；如图2－7－5⑴所示，点O 是等边三角形PQR 的中心，P ′、Q ′、R ′分别是OP 、OQ 、OR 的中点．则△P ′Q ′R ′与△PQR 是位似三角形．此时，△P ′Q ′R ′与△PQR 的位似比、位似中心分别为（ ）A ．2，点PB ．12 ，点PC ．2，点OD ．12，点O ⑵ 如图2－7－5⑵所示，用下面的方法可以画面AOB 的内接等边三角形．阅读后证明相应问题：画法：①在△AOB 内画等边三角形CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上； ②连接OE 并延长，交AB 于点E ′，过点E ′作E ′C ′∥EC ，交OA 于点C ′，作E ′D ′∥ED ，交OB 于点D ′；③连接C ′D ′，则ΔC ′D ′E ′是△AOB 的内接三角形， 求证：△C ′D ′E ′是等边三角形．。