形状相同的图形
两个图形的形状完全相同 ________，但
图形的大小位置不一定相同 __________， 这样的两个图形叫做形状相同 的图形(相似图形)
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北师大版
八年级 下册
4.相似多边形
A' A F E D E' D' B F' C C' B'
目标： 经历相似多边形概念的形成过程，了解相 似多边形的含义。 经历探索图形的边、角关系，培养学生的 观察能力，分析判断能力。 重点： 探索相似多边形的定义，以及用定义去判 断两个多边形是否相似。
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形（similar polygons）； 相似多边形对应边的比叫做相似比 (similarity ratio)
相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么 它们的各角可能对应相等， 它们的各边可能对应成比例. 直观有时候是不可靠的. 判断相似 不能仅靠图形直观 , 一定要依据相似的定义.
叫做 相似多边形（similar polygons）；
F1 记两个多边形相似时， 要把对应顶点的字母写在对应的位置. 相似多边形对应边的比叫 做 相 似 比. （similarity ratio）
B
C D
如: 六边形ABCDEF相似于六边形A1B1C1D1E1F1
记作：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ; 当 AB∶A1B1=BC∶B1C1=CD∶C1D1 =DE∶D1E1=EF∶E1F1=FA∶F1A1=1∶2 时 ,
2、如果两个多边形不相似，那么它们的各角 可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例 吗？ 12 两个多边形不相似，但它 10 正方形 们的各角有可能对应相等. 12 10 如图（2） 图（1）
两个多边形不相似，但它们 的各边有可能对应成比例. 如图（1） 10 正方形
10
8 图（2）
矩形 12
P1一矩形纸片对折，如果对折后的矩形 与原矩形相似 ，则原矩形纸片的长与宽之 比为_____。
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下列每组图形形状相同， 它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ D (1) 正三角形ABC与正三角形DEF； 解：由于正三角形每个角都等于60˚， 所以 ∠A=∠D= 60˚， B
A C E （1） F
例1
∠B=∠E= 60˚， ∠C=∠F= 60˚； 即: 对应角分别对应相等； 由于正三角形三边都相等， 所以 AB BC CA . 即: 对应边的比都相等； DE EF FD
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欢迎你进入“相似世界”.
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升华——课堂作业 2
相似多边形
1.右面两个矩形相似，求它们对应边的比. 2∶3 2.如图，两个正六边形的 2 边长分别为a和b， 它们相似吗？为什么？ 相似. 理由是：各对应角相等， 各对应边成比例.
3
3.如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
F
A1 F1 B
B1 C1
（ 2） 在图4-11中，六边形ABCDEF E D 和银六边形A1B1C1D1E1F1 （ 1） 图 4 11 是形状相同的图形。 且 ∠A与∠A ，∠B与∠B ， 对应角 1 ∠C与∠C1， 1 ∠F与∠F1，分别对应相等； ∠D与∠D1，∠E与∠E1，
C
E1
D1
AB与A1B1， BC与B1C1，CD与C1D1， 对应边 DE与D1E1， EF与E1F1， FA与F1A1， 的比都相等。
3.下列说法中正确的是（ B、E、G ） A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 E、所有的正多边形都相似 F、所有的直角三角形都相似 G、所有的等腰直角三角形都相似
4、指出下列各组图形中有几组肯定是形状相同的图 形（ ） B ①两个腰长不等的等腰三角形; ②两个半径不等的圆； ③两个面积不等的矩形；④两个边长不等的正方形。 A、 1 B、2 C、3 D 、4 5、两个形状相同的图形就是指两个图形 的 相同，但 不一定相同。
形状
大小和位置
拓展
1、如图，E、 F 分别是矩形 ABCD 的边AD 、BC 的中 点，若矩形ABCD 相似于矩形ABEF ，AB =1， 求：（1）矩形ABCD长与宽的比。 （2） 矩形ABCD的面积。 根据相似多边形的对应角相等 对应边成比例，可得 X ∶1=1∶2X F C 2X 2=1 求得X的值，就可求得矩形的面积 x
不相似. 因为对应边不成比例.
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及时总结经验，要养成积累 方法和经验的良好习惯！ 18
课堂测标
1.如果四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似， 且∠A=68°,则∠A′= 68° . 2.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6， 另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这 个多边形的最长边为 18 .
对应角相等；对应边成比例.
1、议一议 图（1）中的两个相似吗？ 为什么？
10 正方形 10
12 12
图（1）
不相似，因为这两个图形的对应边虽然成比例， 但对应角不相等，所以不相似. 图（2）中的两个相似吗？ 为什么？
10 正方形 10 8 图（2） 矩形 12
不相似，因为这两个图形的对应角虽然相等， 但对应边不成比例，所以不相似.
AB BC CD DA . EF FG GH HE
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A
D
E
H
C F
G
（2）
两形状相同的图形的 对应角分别对应相等； 对应边的比都相等；
10
各对应角相等、 各对应边成比例的两个多边形
两形状相同的图形的 对应角分别对应相等； 对应边的比都相等；
A1 B1 C1 E1 A F E D1
B1
C1 D1
2、如果两个多边形相似，那么它们的 对应角有什么关系？ 相似多边形的对应角相等， 相似多边形的对应角相等， 对应边呢？ 对应边成比例 .. 对应边成比例 这个结论在今后学习的过程中作用很大， 你可要认真噢！
Zx。xk
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导学达标
1、形状相同的图形与相似图形有什么关系？ 在数学中，把具有形状相同的图形称为相似形. 2、“全等”和“相似”有什么异同？ “全等”是“相似”的一种特殊情况. 3、什么叫相似比？ 相似多边形对应边的比 4、如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什 么关系？对应边呢？
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下列每组图形形状相同， 它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ E (2) 正方形ABCD 与 正方形EFGH . A D
例1
H
解：由于正方形每个角都是直角， B C F G 所以 （2） ∠A=∠E= 90˚， ∠B=∠F= 90˚， ∠C=∠G= 90˚， ∠D=∠H= 90˚；即: 对应角分别对应相等； 由于正方形四边相等， 所以 AB BC CD DA . EF FG GH HE 即: 对应边的比都相等；
C
E1
D1
(2) 在图4-11(1)(2)两个多边形中, 你是怎样得到的? 相等内角的两边是否成比例？ ──用刻度尺器度量、 设法验证你的猜想. 计算验证. 2015-1-13 6
图4-11中的两个多边形分别是 幻灯片上的多边形ABCDEF 和银 幕上的多边形A1B1C1D1E1F1。 A 结论：
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它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ D (1) 正三角形ABC与正三角形DEF； A ∠A=∠D= 60˚， AB BC CA . ∠B=∠E= 60˚， DE EF FD B C E F ∠C=∠F= 60˚；
（ 1）
例 1 下列每组图形形状相同，
(2) 正方形ABCD 与 正方形EFGH . ∠A=∠E= 90˚， ∠B=∠F= 90˚， B ∠C=∠G= 90˚， ∠D=∠H= 90˚；
难点：探索相似多边形的定义的过程。
图4-11中的两个多边形分别是 幻灯片上的多边形ABCDEF 和银 幕上的多边形A1B1C1D1E1F1. A 它们的形状相同吗？
F
A1 F1 B
B1 C1
（ 2） (1) 在图4-11(1)(2) 两个多边形 E D 中，是否有相等的内角？ （ 1） 图4-11 设法验证你的猜想. 你是怎样得到的? ──用量角器度量; 用平移、叠合的方法.
直观有时候是不可靠的. 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板 镶在其外围的木质边框宽7.5cm. 边框的内外边缘所成的矩形 学习是件很充实的事！ 相似吗？为什么？ 答: 它们不相似， 因为对应边不成比例.. 分析 (1) 对应角 分别对应相等； (2) 对应边的比:
3000 75 ≠ 1500 75 3000 1500 因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位 必须是一致的，所以把a线段的长度换成毫米 2015-1-13 16 (或把b的长度换成厘米)，就可求出a与b的比．
六边形 2015-1-13 ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比k1=1∶2 。 11
1、若 六边形ABCDEF 与 A 六边形A1B1C1D1E1F1 F 的相似比 k1=1∶2 ， E 则 六边形A1B1C1D1E1F1 与 六边形ABCDEF 的相似比 k2= 2∶1 ，
A1 B C D F1 E1