W
+
{δtl} T{ tσt } t d V
(6)
tv
tv
tv
方程 (6) 是一个关于位移增量{ μt } 的非线性方程 ,在计算机处理时 ,必须将上述方程进行线性化处理 1
设{ εt } = { tl} 则{δεt } = {δtl}
得增量形式的修正的拉格朗日方程 (虚功方程)
∫ ∫ ∫ 21 卷 第 1 期 1999 年 3 月
武汉水利电力大学 (宜昌) 学报 J . of Univ. of Hydr. & Elec. Eng. / Yichang
Vol. No . 1 Mar. 1999
输电杆塔的结构设计分析Ξ
杨万里 龙小乐 鲍务均
(机械工程系)
摘 要 结合输电杆塔计算机分析现状 ,介绍一种计算机有限元分析方法 ,其前处理简单 ,能处理
进一步可以将增量应变表示为线性部分{ tl} 和非线性部分{ ηt } 之和
{ εt } = { tl} + { ηt }
(5)
根据拉格朗日描述和应力应变之间的关系 ,可得到如下公式
∫ ∫ ∫ {δεt } T [ tC ]{ εt } t d V +
{δηt } T{ tσt } t d V
=
t +Δt t
问题逐渐求解 ,也就是采用增量的求解方案 1
铁塔大变形特点是 :结构的位移充分大 ,但杆元的伸长很小 1 在分析时 , 一般当作大变形小应变非
线性问题来处理 1 非线性问题中 ,结构的平衡方程必须用变形后的几何位置写出 , 所取的参考位形不
同 ,得到的结果也不同 1 在开发的铁塔结构分析软件中 , 采用修正的拉格朗日 ( U1L) 描述方法 , 即以 t
{δηt } T{ tσt } t d V
=
t +Δt t
W
+
{δtl} T{ tσt } t d V
(7)
tv
tv
tv
60 武 汉 水 利 电 力 大 学 (宜 昌) 学 报 1999 年 3 月
非线性弹性问题 ,体现在材料的本构关系[ t C ]中 , 几何非线性问题 , 则体现在应变的非线性部分 { ηt } 1
(9)
采用修正的牛顿迭代法 ,在一个荷载增量步内逐渐逼近真实解 ,这样作 ,同时保证了解的收敛性 1
213 后处理
采用非线性有限元方法分析铁塔结构的结果是铁塔杆件的应力 , 因此 , 有必要对应力进行分析 , 综
合稳定性 、安全性 、经济性等因素 ,对杆件的受力进行检验 , 并且实行材料的自动组材 , 生成用户所需要
将计算机生成的铁塔坐标信息 、组材信息以及相关尺寸信息作成相应的数据文件 , 以 Autolisp 为接 口 ,在 Auto CAD 中打开上述数据文件 ,画出铁塔结构图 ,生产厂家可根据该图下料 , 程序运行过程如图 3 所示 1
初始输入的材料信息可能要经过很多次 的循环组材 , 才能得到符合组材原则的材料 组合 1 也有可能由于初始输入不合理而没有 最终结果 ,这时程序提醒用户重新输入初始 材料组合 1
组 ,在多种工况下 ,求每一组杆件的最大最小应力 ,以这个应力为检验 、组材的基础 1 这种方法的优点是 减少了计算量 ,而计算结果既满足了受力的要求 ,也满足了结构成段的需要以及型材截面不连续性的要 求 1 组材时要遵循下述原则 : ( 1) 每组杆件的最大 、最小应力不能超出许用应力 ( 综合强度与稳定性) [σ]范围 ; (2) 材料规格尽量低 ; (3) 材料的最大 、最小应力是指初始输入时 , 某一组材料的最大 、最小应 力1
(11)
对斜材 :
σ = ( T 或 N ) / ( A - d0 t) < = [σ]
(12)
式中 , T ———杆件所受拉力 ; A ———杆件单元横截面积 ;
N ———杆件所受压力 ; m ———工作条件系数 ;
d0 ———螺栓孔径 ; Φ ———折算系数 1
目前 ,铁塔设计大多采用满应力设计方法 1 首先对铁塔的每一根杆件进行受力优化分析 ,然后出于
多种塔型 ,且能自动组材 1
关键词 输电杆塔 ; 有限元 ; 结构设计 分类号 TM753
用有限元方法分析输电杆塔在多种工况下受的力 ,并根据计算结果构造输电杆塔的结构 ,是目前在 工程中使用得很广泛的有效方法之一 1 随着我国电力事业的发展 ,远距离超高压输电显得越来越重要 , 杆塔的结构变得日趋复杂 1 自从有限元理论应用于计算机之后 , 国内外的结构设计者们开发了一些较 成功的通用有限元结构分析软件 ,但计算铁塔的专用软件并不多 1
{ t + Δεtt } 为格林 —拉格朗日应变分量 1
如果把上述应力分量 、应变分量以及 t + Δt 时刻的位移表示为增量形式
{ t +Δ ttS } = { tσt } + { tS }
(2)
{ t +Δ εtt } = { εt }
(3)
{ t +Δ tt u} = { t u}
(4)
将 t + Δt 时刻的应力 、应变 、位移视为 t 时刻的应力 、应变和位移以及增量应力 、应变 , 位移之和 1
1 结构模型与材料模型
111 结构模型与单元取法 杆塔使用的材料一般为角钢 、条钢 、圆钢及钢丝绳 1 对于自立式杆塔 、拉线塔等 , 由偏心载荷 、杆件
上的侧向风载等引起的弯矩不大 ,因此 ,将杆塔可视为理想的三维空间桁架 1 空间桁架的杆元都是二力 杆元 ,在结构受力中只受轴向力 1
由于笔者主要解决的问题是复杂的大型铁塔 ,铁塔变形的特点是产生大位移 、小应变 ,同时 ,对于存 在柔性杆件的复杂铁塔 ,其柔性杆件不能承受压力 ,其应变与应力之间的关系并非线性 ,因此 ,在结构分 析中采用了非线性单元 1 112 材料模式
时刻的状态为度量基准 ,来考虑 t + Δt 的时刻的状态 1
修正的拉格朗日描述方法[3 ] :
采用虚功表示的结构平衡方程
∫{δt +Δ tεt } T{ t +Δ ttS } t d v = t +Δ tt W
(1)
tv
{ t + ΔttS } 为第二类比奥雷 —克希霍夫应力分量 ; t + Δtt W 为外力所作的虚功 ;
表 1 拉线塔材料非线性分析结果与 Sap6 线性分析结果比较表
本软件 (材料非线性分析)
国内电力建设者应用有限元原理 ,开发了一些有限元铁塔结构分析软件 1 但目前国内使用的铁塔 结构计算专用软件 ,一般都采用有限元线性计算方法 1 随着铁塔结构的复杂化、大型化 , 线性分析已不 能满足复杂铁塔结构设计计算的需要 1 线性分析不能解决的主要问题是 :存在柔性杆件的复杂铁塔以 及存在几何大变形的大型铁塔 1 如果采用传统的方法分析上述问题 ,则费时费力 ,并且由于计算中引入 了一些假设 ,使得计算结果与结构的实际受力情况有较大误差 , 在生成材料方案方面 , 也不能产生合理 的材料方案 ,造成钢材的浪费 1 基于上述原因 ,开发一个既能分析复杂铁塔结构 ,同时又能对铁塔材料进 行自动组材 ,为用户提供科学 ,安全经济的加工方案的铁塔有限元结构分析软件 ,就显得非常重要了 1
限元分析的各种数据 1
具体实现时 ,利用了杆塔结构的对称性 、加工 ,处理与安装时的成段性的特点 ,采用较合理的数据管
理方式 1 根据杆塔结构和加工 、安装的特点 ,建立了一定数量的结构拓扑信息 , 只需输入少量的必要结
构信息 ,而大量的数据则由计算机处理生成 1 对于材料 ,根据不同的种类 ,作成了几个必备的材料库 1
t
时刻等效于单元应力的结点力矢
量;
{
t + Δt t
R
}
为
t
+ Δt
时作用于结点上的载荷矢
量;
在总体上可以表示为
[
t t
K
]{
t u K}
=
{
t + Δt t
R
}
-
[
t t
F
]
迭代方法的使用在使用增量方法求解中 , 由
于进行了线性化处理 , 在增量的每一步都会引入
一些误差 , 误差积累就会造成解的漂移 , 因此 , 在
212 有限元分析
由于需要解决的问题体现在大变形和材料的非线性弹性上 ,因此 ,需采用有限元非线性原理来处理
上述问题 1 对于大变形 ,采用几何非线性分析 ;对于非线性弹性材料 ,采用材料非线性分析方法 1
对于非线性问题 ,不能采用一步直接求解的方法 , 必须把非线性问题分成若干个加载步 , 分阶段对
Ξ 收稿日期 :1998 - 09 - 05 杨万里 ,硕士 ,从事机械结构强度及智能 CAD 方面的工作 1 武汉水利电力大学 (宜昌) 机械工程系 (443002)
第 21 卷 第 1 期 杨万里等 输电杆塔的结构设计分析 59
量大 ,杆塔正常受力 ;受压时 ,切线模量很小 ,不管杆件的变形多大 ,应力接 近零值 ,杆件受力微小 ,可以视为不受力 1 柔性杆件的应力 、应变关系图表 示如图 11
的材料组合 1 在应力验算中 ,主要考虑杆件的受压强度以及受压稳定性 (柔性杆件不考虑受压稳定性) 1
考虑稳定性和强度的相关公式 :
稳定性验算 :
σ=
N
( m AΦ)
< = [σ]
(10)
强度验算 :
对主材 :
σ = ( T 或 N ) / ( m ( A - 2 d0 t) ) < = [σ]
满足铁塔加工 、安装的需要分段对铁塔进行统材 1 我们基于铁塔结构中所使用的型钢材料截面特性(型
材规格) 的不连续性 ,所采用的方法同上述方法不一样 , 首先根据铁塔结构成段的特点将输入材料分成