结构设计设计大作业火箭级间段设计一．设计任务分析与方案：级间段是连接多级火箭（导弹）上下子级之间的过渡部段，也称为过渡段，对于热分离方式的级间段，一般采用合金钢管焊接成形的杆系结构，便于上面级发动机燃气流顺畅排出，并承受上面子级的惯性载荷和气动力。

本课程设计即要求某火箭杆式级间段（杆系与接头）进行结构设计，已知该级间段直径3.35m，高度1.4m，材料30CrMnSiA。

强度要求：安全系数大于1.5稳定性要求：一阶线性稳定性系数应＞2刚度要求：等效成LY12（弹性模量70GPa）铝蒙皮后，蒙皮厚度大于3mm排气面积：大于总面积60%二．设计方法介绍：利用重量最轻原理确定杆件数目；为提高稳定性一般选用圆管，由强度，刚度，稳定性确定确定圆管的内外直径；杆件接头采用叉形接头，并对舌片进行了设计。

三．设计计算过程：（一）杆件设计：如图一所示为一杆式级间段；假设杆件数目为n 2，已知轴力N F 960016=，弯矩m N M *3141028=，剪力N Q 140701=，先设计杆件的数目与尺寸。

1.杆件受力分析，分三步进行 （1）分析外力在筒壳周向的分布情况 （2）分析外力在杆件节点处的分布情况 （3）分析每一杆件的受力。

由力学知识可知：轴力引起的应力：A FF =σ，弯矩引起的应力：zM I My=σ， 剪切应力：zz y tI QS 2*=τ，圆环面积：t R A 02π=，绕Z 轴的转动惯量：()6444d D I z -=π， 圆环对Z 轴的静矩：()θθθθsin 2cos 2200001t R d tR R ydA S A z =≈=⎰⎰*，图一 杆式级间段分析模型（1）半径为0R 的筒壳沿周向分布的轴向力q 和剪流s 为：()θπππσσcos 222000R MR F t I My t R F t q z M F +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=θπτsin 0R Qt s y == （2）各节点处的轴向力和切向力为：由于有n 个杆件节点，那么相邻节点间角距为n π2，弧长间距为n R l 002π=。

所以，各节点处的轴向力和切向力为ninR M n F ql P i π2cos 200+=≈ nin Q sl S i π2sin 20=≈ 各节点处的轴向力最大值和切向力最大值为：max ,2nR M n F P i +=nQ S i 2max ,=（3）分析位置i 处杆件的受力情况如图三所示，n πθ=，图二 管件截面参数示意图级间段高度11AA OO H == nR R A A b 2s i n 22s i n 2210011πθ====杆件长度⎪⎭⎫⎝⎛+=+====n R H b H H A A l 2sin 4cos 21220222πα 其中 H b arctan=α lH=αc o s ln R lR lD πθϕsin sin 1sin 00===设杆1A 和2A 的轴力分别为1i N 和2i N ，在A 点分别沿壳体轴向和切向列平衡方程可得：0cos cos 21=-+i i i P N N αα 12sin sin 0i i i N N S ϕϕ--=杆件轴力为：1sin cos 2sin cos i i i P S N ϕαϕα+=图三 杆件受力分析图2sin cos 2sin cos i i i P S N ϕαϕα-=由于M 与Q 的方向是随机的，杆件的受力也是随机的，因此计算杆件参数时必须按1i N 计算，至于1i N 的最大值在哪个点上，要看M 和Q 哪个起作用大而定。

若M 值很大，Q 很小，则在垂直轴上；反之在水平轴上。

若它们的作用为同一数量级则在垂直轴与水平轴之间某一位置上。

因此在设计时必须逐点计算，然后按最大值，并取一定的安全系数来杆件的各个参数。

2.杆件数目的确定杆件数目的决定，与杆式结构的长度，相邻各段对传力的要求，排气面积的大小以及对杆系本身的刚度和强度要求有关。

从结构简单的观点考虑，杆件数量越少越好，只要符合几何不变，不可移动原则即可。

但是按照这个原则只要有六根不相交于一点的杆件即满足要求。

但不能只取六根，因为杆件太少会引起结构效率降低。

但是杆件数目也不能太多，太多同样会使结构效率降低，还会使环向被杆件遮住的侧面积变大，这对排气不利。

这里根据质量最轻原则确定杆件数目n 2 由强度条件，可得杆的横截面面积为：[]σmax ,i N A =级间段的质量方程为：Q m nAl m +=ρ2其中，Q m 为除杆件以外的质量，此处忽略Q m ，将已知条件代入可得[][][]0,max 0sin22sin cos 222sin cos sin2iii i i R Hn P S nN l nl P S nl l l m nAl R H n l lπρρϕαρρπσσϕασ++====⋅又⎪⎭⎫⎝⎛+=+====n R H b H H A A l 2sin 4cos 21220222πα[][]222022204s i n 2sin 222cos 2sin4sin 2sin i i n P S m R H H n R n M i i F Q R n n R H H n R n ρππσππρππσ⎡⎤⎢⎥⎛⎫=+⋅+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤+⎢⎥⎛⎫=+⋅+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦理论上取m 对n 的导数并令其等于零，可求出使m 取极值的n 值。

若n 使m 取极小值则n 2即为杆件的最佳根数。

但是，上式求导很难算出。

此处利用MATLAB 编程计算。

对n 取不同值（1~30），分别计算特定n 值时，不同i 值对应的m 值，取其极大值MATLAB 源程序：for n=1:30 for k=1:nm(n,k)=(((960016+2*3141028*cos(2*pi*(k-1)/n)/1.675)/1.4+2*140701*sin(2*pi*(k-1)/n)/1.675/sin(pi/n))*(4*sin(pi/2/n)*sin(pi/2/n)*1.675*1.675+1.4*1.4))/835/10^6*7.8*10^3; end endt=max(m,[],2); plot(1:30,t','X'); xlabel('n'); ylabel('m');得到杆系结构质量随n 变化关系如图四所示：图四 杆系结构质量随n 变化关系由以上可以看出，当13=n 时，m 最小，m =67.1124，即所求杆件数目为：262=n3.杆件截面设计为了提高稳定性，一般采用圆管。

需确定参数有l ，D 和d ；当杆件数目确定后，l 由几何关系决定；D 和d 由强度，稳定性与刚度条件确定。

（1）按强度确定D 和d 杆件的最大轴力αϕαϕcos sin 2cos sin max ,i i i S P N +=杆件的强度条件为：由于题中要求安全系数大于1.5，所以：sNA σ.51≥这个条件一般较容易满足。

求出A 后对任意确定的d 都可求出D 。

（2）按稳定性条件确定D 和d两种形式：总体失稳，局部失稳总体失稳的稳定性条件：题中要求一阶线性稳定性系数应大于2，即：()cr dD N A N σπσ≤-==224222 其中22λπσEc cr =(柔度il=λ)惯性半径 ()()222244414/64/d D d D d D A I i +=--==ππ 临界应力为 ()222216d D lE c cr +=πσ 不产生总体失稳的条件为()34421*264c E D d N lπ-≥ 支持系数c 很难精确估计，可假定为1，这样偏于安全。

根据经验和接头的具体情况也可适当取高一些，如1.1~1.2，经过试验后再进行修正。

对于局部失稳，其临界应力可按下式确定R kEtcr =σ ()cr d D N A N σπσ≤-==224222 其中，()2131μ-=k 为与材料有关的系数当.30=μ时，6.0=k 。

但实际k 值比此理论值小，当t R 较小时，3.0=k ；当t R较大时，15.0=k 。

对于级间段的圆管取3.0=k 。

则()d D d D E cr +-=6.0σ 局部稳定性条件为()N d D E ≥-2075.0π最佳稳定性设计：总体失稳应力等于局部失稳应力 即：()N d D E ≥-2075.0πcr σ不超过p σ时， ()N d D lE c ≥-4423128π 两式取等号联立可确定D 和d 。

一般情况下杆件临界应力不会超过比例极限，所以用上述式子确定参数即可。

以上计算过程可归结为下面的流程：① 由强度条件确定截面积，即：sNA σ.51=② 按总体稳定条件，由()222216d D l E c cr +=πσ和()cr dD N A N σπσ≤-==224222及式()224d DA -=π确定管子内外径：ππA EA C N l D 21622+= πA D d 42-= ③ 按式()N d D E ≥-2075.0π校核局部稳定条件是否已满足。

如果满足则进入下一阶段刚度要求的校核，如果不满足则增加A ，并回到第二步重复计算。

MATLAB 源程序如下： format long ; n=13; H=1.4; R=3.35/2;C=1;m=67.1124;p=835000000;E=196*10^9;l=sqrt(4*R*R*sin(pi/2/n)*sin(pi/2/n)+H^2);N=m*p/2/n/7800/l;for A=1.5*N/p:0.00001:1D=sqrt(16*l*l*N/C/pi/pi/E/A+2*A/pi);d=sqrt(D*D-4*A/pi);if(pi*0.075*E*(D-d)^2)>=NbreakendendDdA计算结果如下：（3）按刚度条件确定杆件直径由于级间段一般靠近火箭的质心，火箭的振型频率对级间段的刚度变化比较敏感，因此，级间段设计时，有时也提出刚度（拉压，弯曲，剪切，扭转）要求。

一般假设级间段两端固定的部分为刚体，杆与它们之间的连接为铰接。

这种假设稍嫌保守，但被以往的设计证明是合适的。

一般采用单位载荷法设计刚度。

假设在杆件交叉点所在端施加单位载荷，QF=M=T1;1;1;1==分别算出各杆在T,作用下的内力,F,QM则整个杆系在单位状态下的内力为：EAlN A n i iP ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑2121 根据柔度定义，柔度f 表示为EAlN A f n i iP iP ⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=∆=∑2121 式中iP ∆—在外力作用下，单位载荷作用点在单位载荷作用方向上的位移。

所以刚度表达式为∑==niN l EA fC 21211所以EN Cl A ni∑=2121上式是一个广义表达式，当计算不同的刚度时，i N 1要使用不同性质的数据。