第三节 牛顿粘滞定律
4、库厄特流动及 速度梯度
库厄特流动： 是一种特殊的流动方 式。流体的流动形态 是定常流动，且速度 是从0自下而上正比例 地增加到v0。
第三节 牛顿粘滞定律
库厄特流动的速度梯度：
由图可见在位置x和 x+△x上，流速分别为v和 v+△v，其速度梯度为： v
由于流速是正比例 x 增加的，所以
1、正比极限和弹性极限： •如图所示：曲线的oa段， 应力和应变成正比关系。 从a点起，直线开始弯曲， 标志着应力和应变的正比 关系被破坏，因此a点叫做 正比极限
2、抗张（抗压）强度 ： 3、展性和脆性：
第二节 物体的弹性和塑性
一、物体的弹性
遵从的规律
胡克定律：应力不超过一定极限（正比极 限范围内），应力与应变成正比。
V
F
F
V0
特点：只有体积变化而形状不变。
第一节 应变与应力
切应变
物体上两互相垂直的微 小线段，在其形变后其 角度的改变值。
AA' tg
OA
• 特点：体积不变、形状 改变。
应变特点：没单位的纯数, 与原来的长度、体积或形状 都没关系。
应变率
• 应变随时间的变化率，即单位时间内增加 或减少的应变称为应变率（strain rate）。 应变率是表征材料快速变形的一种量度， 它描述的是材料的变形速率。其单位为 。
第一节 应变与应力
形变
（1）概念：物体在外力的作用下，其形 状和大小发生改变。
（2）分类一： 拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转
第一节 应变与应力
拉伸 压缩 弯曲 剪切 扭转
第一节 应变与应力
形变
（2）分类二： 弹性形变：形变不超过一定限度，撤
去外力后，物体能够完全恢复原状的形 变。
塑性形变：形变超过一定限度，撤去 外力后，物体不能够完全恢复原状的形 变。
各向同性的，则其内部在各个方向的截面上都有同 样大小的压应力，即具有同样的压强。
体应变的应力可用压强P表示。 物理意义：应力反映了物体发生形变时内力的分 布情况。
第一节 应变与应力
应变与应力的关系 一一对应关系，即什么样的应力产生什 么样的应变。张应力、压应力（P） 、剪应力。 应力的物理意义 应力具有局部特征，可以表示相应位置上 的受力强度，它的物理意义反映了物体发生 形变时的内力分布情况。
力与切应变之比。即：
• F/S=GΔx/d=G =Gγ → τ= Gγ
第三节 牛顿粘滞定律
一、速度梯度与剪变率
（一）速度梯度 1、概念：在流体中某处，速度正在其垂直方向上 的变化率称为该处的速度梯度。 2、表示：如果在X方向的微小距离△X上，流速增 量为△V，则速度梯度为△V /△X，微分学中
lim v dv 单位：s-1（1/秒） x0 x dx 3、物理意义：描述速度随空间变化程度的物理量。 空间某点附近流速不同，该处就存在速度梯度。
v v0 x l
可见库厄特流动的速度梯 度是定值，处处相等。
第三节 牛顿粘滞定律
二、剪变率与速度梯度的关系
剪变率剪概应念变：随时间的变化率，即
或 d
t
dt
单位：s-1
剪变率与速度的关系：
在定常流动中，任一处的剪变率与该处的 速度梯度相等。证明如下：
第三节 牛顿粘滞定律
证明：
如图所示，t=0时刻，
S 1
第一节 应变与应力
二、应力
外力、内力（分子力） 应力：物体内单位面积上的内力。
第一节 应变与应力
应力＝形变时的内力/内力作用面积
表达式： T F
S
法向应力： Fn
S
切向应力： F
S
T dF dS
dFn
dS单位N/m2（牛顿/米2）
①张应力和压应力(tensile stress and compressive stress) 当物体在外力作用下受到拉伸或压缩时，其内部单位面积
上的力，用σ表示。
lim F dF
s0 S dS
σ为正表示张应力， 为负表示压应力，σ⊥S， 称为正应力（法向应力） 。
②切应力（shear stress）： 当物体在外力作用下产生剪切形变时，其内部单位
面积上的力，与切应变 对应， 用τ表示 。 lim F dF s0 S dS
③体压强 (pressure）： 当物体在外力作用下产生体积变化时，若物体是
• 即：K=－P/θ=－ P V0/ΔV，“－”号 表P↑→V↓ 。
• 体变模量的倒数称为压缩系数 （compressibility），用k表示，则有 k=1/K=－ΔV/PV0。k越大越易压缩。
• 注意：P是压强的增值,为正，ΔV为负， K总是一正数
3、切变模量（shear modulus）： 在切变情况下，在正比极限范围内，切应
设想在层流的液体中划
出一微小的长方体体元
即：应力=弹性模量*相关应变 张应力→张应变 ，压应力→压应变， 压强→体应变， 剪应力→剪应变。
• 1、杨氏模量（Young’s modulus）： • E=σ/ε=（F/S）/（ΔL/L0）= F L0/SΔL
• σ=Eε
• 2、体变模量（bulk modulus）：
• 体变时，正比极限内，压强P与体应变θ 的比值。
应力与形变的关系 一般来说，同一个弹性体，应力越大， 形变越大。
第二节 物体的弹性和塑性
一、物体的弹性
三大特点：
1.受外力后变形，且有恢复原 状的反弹力；
2.在极限范围内，外力消失后 会恢复原状；
3.在极限范围内，伸长或压缩的程度 与所加外力的大小有一定的关系。
第二节 物体的弹性和塑性
一、物体的弹性
第一节 应变与应力 第二节 物体的弹性和塑性 第三节 流体的粘滞性 第四节 园管中的流动--泊肃叶定律 第五节 物体的粘弹性
第一节 应变与应力
形变现象
水随形变，变则生，不变则死， 我们之所以能走路，能奔跑， 就是因为脚掌发生了形变。 脸部发生形变，才展现出丰富的表情。 人脸造型与人脸表情动画研究就 是研究脸部各块的形变规律。
第一节 应变与应力
一、应变
（1）概念：物体发生形变时，变化的 相对量。 物理意义：描述形变的程度。
（2）应变的分类
线应变
F
l0
l0 l
F
线应变 体应变 切应变
l
l0
第一节 应变与应力
体应变 • 物体受到压力时体积变化而形状不变，则
体积的变化量与原体积之比称为体应变。 用θ表示。
V0
V 0 V