江苏省丹阳经济开发区中心小学杨溢芳
教学内容：苏教版小学数学六上第36-37页：实践操作活动（表面积的变化）教材简析：
本节课主要是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体图形与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。

教材分为两个大的版块：拼拼算算和拼拼说说。

拼拼算算中三个活动，第一个活动是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。

第二个活动，是引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。

第三个活动用两个相同的长方体拼成大长方体，体验到不管怎么拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。

三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。

拼拼说说，主要是引导学生应用前面发现的规律，解决实际问题。

教学目标：
1.使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3.培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

4.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重难点：
通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。

教学准备：课件、正方体小块、香皂盒
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1．谈话引入：同学们，我们在日常生活中，经常可以看到，把一些长方体或正方体的物品这样摆放（课件），你们能说说这样摆放的理由吗？今天我们一起来研究物品摆放中的有关数学问题----表面积的变化（板书课题）2．复习：
（1）这是一个长方体，它的前面的面积怎么求？左面呢？上面呢？学生口答。

（2）出示正方体，师：这个正方体体积是1立方厘米，你知道表面积是多少吗？你是怎样知道的？（复习正方体体积与表面积的公式）
【设计说明：通过观看课前收集的图片资料，让学生发现，生活中，有些长方体、正方体形状的物品，在摆放的方式上，有时会平铺，有时却要叠放，这些日常生活常见的现象中，也蕴藏着一定的道理，可以用数学知识来解释这些现象。

体现数学的学习价值。

】
二、探究操作，发现规律。

（一）引导操作探索规律
1．课件出示例题一。

师：把两个这样的正方体拼成一个长方体，可以怎么拼？
学生动手拼一拼，汇报。

（左右面重叠、上下面重叠、前后面重叠）教师课件上依次出现拼得的图形。

师：你觉得这3个长方体怎么样？（指出三次拼出的实际上是同一个长方体三种不同的姿势。

）那拼成的长方体与原来正方体之间有什么关系呢？想不想研究一下？
学生自由地发表看法。

（学生的回答一般涉及：形状的变化，体积的变化，表面积的变化。

）
在学生说到表面积变化时，师追问：表面积发生了怎样的变化，为什么少了两个面？少了哪两个面？（在学生回答的过程中介绍折叠处。

课件显示重叠处减少的两个面。

）
尽量让学生有序地归纳：拼成长方体后，体积没有变化。

表面积减少了，原来正方体的表面积之和是12平方厘米，拼成后的长方体的表面积是10平方厘米。

减少两个正方形面的面积2平方厘米。

[设计意图：这一环节通过让学生动手摆一摆、看一看、指一指、想一想这些活动，让学生体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。

通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，
使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。

]
2．（课件出示例题二）
（1）如果将3个这样的正方体摆成一排，拼成一个长方体（如图），表面积会发生怎样的变化？4个这样的正方体也这样拼呢？5个呢？……先拼一拼，然后把下表填完整。

（2）学生两人一组动手操作，并把结论填写在作业纸表一中。

（3）学生汇报，教师课件演示。

A．三个正方体相拼。

生：原来正方体的表面积之和是18平方厘米，减少了4个面。

师：你是怎么知道的？
生：有两个重叠处，一个重叠处减少2个面，两个重叠处减少4个面。

B．四个正方体相拼呢？五个呢？
C．师追问：如果有六个、七个、八个……，按这种方法拼下去，你有什么发现？
预设：学生可能的发现：
（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以算出这个拼成的长方体的表面积。

（错误认识）
（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。

（3）正方体的个数减1就是重叠的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的个数。

总结规律：在学生充分叙说的基础上，教师引导学生发出“重叠处”个数与减少面积个数之间的关系。

板书：拼成的图形面的个数：4n+2 减少的面的个数：2（n-1）
3.探索拓展
（1）用4个体积是1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成后的表面积还可能会发生怎样的变化？
（2）如果用6个体积是1立方厘米的正方体拼成如下两个不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？先拼一拼，再说一说。

归纳：数有多少个重叠处，一个重叠处少两个面，n个重叠处就少2n个面。

拼成的长方体越接近于正方体，表面积减少得越多。

（过渡语：几个正方体拼成长方体时，表面积有这样的变化，那么，如果是两个长方体相拼呢？他们的表面积会有怎样的变化呢？大家有没有兴趣研究一下）
[设计意图：通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。

经历了动手操作这一过程，使学生头脑中有“拼”这一过程，建立了空间观念。

学生完成表格时，由于表中只有3个、4个、5个及省略号，所以学生摆了3、4、5个拼成长方体的情况后，就急于下结论，忽略了表格中的省略号，其实体验是不够的。

于是追问：如果用6个、8个拼是个什么情况，再操作验证，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。

通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。

在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。

]
（二）自主探索，揭示规律
1．课件出示例题3：将两盒香皂包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）
（1）动手拼一拼，说一说体积、表面积发生怎样的变化？
（2）小组交流，
（3）学生汇报：
A．拼后体积没有变化
B．表面积减少两个面
C．拼的方法不同，减少的面的面积也不一样
D．把上下两个面拼在一起，减少的面积最大，（这样包装最省纸）
（3）算一算，验证自己的发现（课件提供数据：长宽高分别是10、5、3厘米）
【设计说明：通过让学生自己摆学具，发现表面积的变化与正方体有相同的地方，都是减少两个面，但是，拼的方法一不样，得到的结果也是不一样的，从而体会到长方体拼法与正方体的不同之处，激发学生的探究热情，学生也能从中得到成功的体验。

】
三、应用规律，解决问题
1．接上题：那如果有3块呢？你有什么办法？用香皂盒摆一摆，能画出草图更好。

生：可以三个叠在一起，这样减少四个面。

2．那如果是十块呢？
4人小组动手摆一摆，将各小组摆得不同情况展示在讲台上，引导学生比较探讨。

【设计说明：长方体的数量增加到10个时，就产生了新的变化，原先得出的结论，在这儿就出问题了。

说明，还有比这种方法更省包装纸的方法。

对学生形成良好的人际交往与合作能力均有所提高。

】
四、总结回顾，拓展延伸
1．今天你学到哪些知识？现在你能体会到日常生活中，物品摆放所包含的数学知识了吗？
2．当然了，物品在摆放或包装时，有时要考虑到要节省包装纸，这时就要求表面积要最小；有时，也不仅要考虑表面积最小；还要考虑这样包装是不是美观。

（比如香烟的包装）所以，我们要能够灵活运用我们学到的知识来解决生活在的实际问题，或解释一些生活现象。

板书设计：
表面积的变化
正方体： n 个长方体
重叠处： n-1个重叠最大面
减少的面：2（n-1）个表面积最小。