高一数学必修3测试题一、选择题1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0,()2,0x x f x x x -≥⎧⎨+<⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（ ） A ．8； B ．5 ； C ．3； D ．23．阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可 填写 （ ）．Ａ．3?i < Ｂ．4?i < Ｃ．5?i < Ｄ．6?i < 4．以下程序运行后的输出结果为（ ）i=1while i<8 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1 end sA. 17B. 19C. 21D.23 （3题） 5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15， 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A ．3.5B ．3-C ．3D ．5.0-6．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是( )甲 乙8 6 4 3 8 6 3 9 8 3 1 0 1 2 3 4 5 2 5 4 51 1 6 7 7 94 9（A ）26 33.5 （B ）26 36 （C ）23 31 （D ）24.5 33.57．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A ．5,10,15,20,25,30 B ．3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,488组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和1419．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样 C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样10．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是( ). A ．95 B ．32C ．97D ．98 11．用秦九韶算法计算多项式876532)(2356+++++=x x x x x x f 在2=x 时，2v 的值为（ ）A.2B.19C.14D.33 12．若一组数据nx x x x ,,,,321 的平均数为2，方差为3，则,521+x ,522+x ,,523 +x ,52+n x 的平均数和方差分别是（ ）A.9, 11B.4, 11C.9, 12D.4, 17 二、填空题：13、执行左图所示流程框图，若输入4x =，则输出y 的值 为____________________．14、三个数72,120,168的最大公约数是_________________15．某奶茶店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程：8.2+-=∧x y ；但现在丢失了一个数据,该数据应为___________.x -2 -1 0 1 2 y522116．设[)10,0∈a 且1≠a ，则函数x x f a log )(=在()+∞,0增函数且xa x g 2)(-=在()+∞,0内也是为增函数的概率为 . 三、解答题：17、为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （Ⅱ）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

18.假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:使用年限x 23 4 5 6 维修费用y2.23.85.56.57.0若有数据知y 对x 呈线性相关关系.求: (1) 填出右图表并求出线性回归方程y =bx+a 的回归系数a ,b ;(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.（用最小二乘法求线性回归方程系数公式）19．某项活动的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语)．已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为12，通晓中文和日语的分组 频率 [)10.1,05.1 [)05.1,00.1 [)15.1,10.1 [)20.1,15.1 [)25.1,20.1 [)30.1,25.1 序号 x y xy 2x1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 ∑概率为310.若通晓中文和韩语的人数不超过3人．(1)求这组志愿者的人数；(2)现在从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，若甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率．20.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)， [140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．22.已知集合{(x，y)|x∈[0,2]，y∈[－1,1]}．(1)若x、y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x、y∈R，求x＋y≥0的概率．高一数学必修3测试题参考答案一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 少输入9090,3,30=平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3-. 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．C 12．C二、填空题 13． 5-4 14．24 15．4 16．101三、解答题 17 解：.(1)(2)0.30+0.15+0.02=0.47(3)20006100120=⨯18解：(1) 填表.所以5,4==y x 将其代入公式得23.1103.1245905453.1122==⨯-⨯⨯-=b ;08.0423.15=⨯-=-=x b y a线性回归方程为y =1.23x+0.08;当x=10时,y=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38(万元)答:使用10年维修费用是12.38(万元)19.解: (1)设通晓中文和英语的人数为x ，通晓中文和日语的人数为y ，通晓中文和韩语的人数为z ，且x ，y ，z ∈N *，则⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋y ＋z ＝12，y x ＋y ＋z ＝310，0<z ≤3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3，z ＝2，所以这组志愿者的人数为5＋3＋2＝10.(2)设通晓中文和英语的人为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，甲为A 1，通晓中文和韩语的人为B 1，B 2，乙为B 1，则从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 5，B 1)，(A 5，B 2)，共10种，同时选中甲、乙的只有(A 1，B 1)1种． 所以甲和乙不全被选中的概率为1－110＝910.20.解 从图中可以看出，3个球队共有20名队员．(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A .所以P (A )＝3＋5＋420＝35.故随机抽取一名队员，只属于一支球队的概率为35.(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B .则P (B )＝1－P (B )＝1－220＝910. 故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为910. 21.解：（Ⅰ）分数在[120,130)内的频率为；（Ⅱ）估计平均分为.（Ⅲ）由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为、；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为、、、； 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有，共15种．则事件A 包含的基本事件有，共9种． ∴.从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内的概率为53.22．解：(1)设事件“x ＋y ≥0，x ，y ∈Z ”为A ，∵x ，y ∈Z ，∴x ∈[0,2]，即x ＝0,1,2，y ∈[－1,1]，即y ＝－1,0,1. 则基本事件如下表：基本事件总数n ＝9，其中满足“x ＋y ≥0”的基本事件n ＝8，P (A )＝m n ＝89.故x ，y ∈Z ，x ＋y ≥0的概率为89.(2)设事件“x ＋y ≥0，x ，y ∈R ”为B ， ∵x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]．∴基本事件用下图四边形ABCD 区域表示，S ABCD ＝2×2＝4.事件B 包括的区域为阴影部分，S 阴影＝S ABCD －12×1×1＝4－12＝72，P (B )＝S 阴影S ABCD ＝724＝78，故x ，y ∈R ，x ＋y ≥0的概率为78.。