dΦe E dS
Φe
E dS
S
E cosdS
S
E
dS1
E2
2
1 E1
E
dS
S
E
第九章 静电场
三 高斯定理
在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,
等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 0 。
（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）
Φe
E dS
1
S
0
n
qi
i 1
E dE
1
4π 0
er r2
dq
适用条件：原则上适用于任何情况.
1 n
（2）利用高斯定理
S
E dS
0
qi
i1
适用条件：电场分布具有特殊对称性.
第九章 静电场
例1 均匀带电球面的电场强度
r 一半径为R , 均匀带电 Q 的球
+ +S1+
r 面，求球面内外任意点的电场强 度。
+
+O
+ +
第九章 静电场
本章的教学安排
第一讲 电场强度、高斯定理及其应用 第二讲 静电场的环路定理 电势 第三讲 静电场中的电介质
第九章 静电场
第1讲 电场强度、高斯定理
一 静电场 静止电荷：电场 运动电荷：电场＋磁场
相对于观察者静止的电荷在其周围空间产生的电场——静电场 二 电荷的量子化
1 电荷有正负之分； 2 同性相斥，异性相吸； 3 电荷量子化：电子电荷
z en
E dS
S
E dS E dS E dS
s(柱面）
s(上底）
s(下底）
E dS
s(柱面）
h
x
++
E
+
+
r +o
+
eenn
y
第九章 静电场
E dS EdS
S
s ( 柱面）
h 距直线等距离
处各点的E大小
0 相等
2π rhE h 0
E
2π 0r
z
+
+
r h
+
1
4π 0
q1q2 r122
ev12
v F21
0 ：真空电容率
0 8.8542 1012 C2 N1 m2
8.85421012 F m1
evr ：q1指向q2的单位矢量
r F
1
4π 0
q1q2 r2
evr
类 比 法
库仑力遵守牛顿第三定律
第九章 静电场
例1 试比较氢原子中电子与原子核之间的库仑力
。 q0
F
说明： 场强具有矢量性 （正电荷在该点的受力方向）
第九章 静电场
三 点电荷的电场强度
E
F q0
1
4π 0
Q r2
er
利用场强的定义式 和库仑定律推导
E
Q
E Q
第九章 静电场
四 电场强度的叠加原理
点电荷 q对i q的0 作用力
Fi
1
4π 0
qi q0 ri3
ri
q1
q2 q3
请思考：1）高斯面上的 E 与那些电荷有关 ？
s 2）哪些电荷对闭合曲面 的 Φe 有贡献 ？
第九章 静电场
高斯定理的导出
库仑定律 电场强度叠加原理
点电荷位于球面中心
E q
Φe
4π
E dS
S
0
r2
q
S 4 π 0r 2
dS
q
q
4 π 0r 2
dS
S
Φe 0
第九章 静电场
r
+
高斯 定理
3
/
0
4 3
E
πR3
qr3
0R3
qr
4π 0 R3
r r +
+ +
+
+ + +R
++
+ +
+
+ +
+
+ +
++
2） r R
qE
E dS 4πr2E
q
S
q
0
4π 0 R 2
E 4π0r 2
0R
r
例 同心均匀带电球面的场强分布
解 设内外球面带分别带电＋q1，－q2
E0
(r R1)
E
e 1.6021019 C
q ne (n 1,2,3, )
*组成亚原子微粒的夸克具有分数电荷（ 1或 电2 子电荷），但
实验上尚未直接证明。
33
第九章 静电场
4 电荷相对论不变性
一个电荷，其电量与它的运动速度或加速度均无关。
电荷为Q
电荷为Q
+++
三 电荷守恒定律 在孤立系统中,电荷的代数和保持不变（基本守恒定律之一）
dΦ1 dΦ2 0 q
进入闭合曲面S的电场 线数目与穿出的电场线数
E2
dS2
dS1
E1
目相等！
SE dS 0
如果 Φe 0
闭合曲面内没有电荷？？
第九章 静电场
S
带电体系电通量的计算--多个点电荷被任意曲面包围 闭 合 曲 面 上 的 电 场 强 度 ？
第九章 静电场
由多个点电荷产生的电场
(1)从实际带电体抽象而成的物理模型.只考虑带电体的电 量, 不考虑带电体的大小(带电的质点).
(2)条件:带电体本身的几何线度远远小于它到其它带电体 的距离或者远远小于它到场点的距离.
二 真空中的库仑定律
q1 r12
F21
F21
q1
r12
q2
F12 d
q2
F12
第九章 静电场
库仑定律
v F12
E E1 E2
q1
q2
Φe
E dS
S
S
Ei dS
i
s qi
i(内） S
Ei
dS
i（外）S
Ei
dS
i（外） S Ei dS 0
Φe
i（内） S
Ei dS
1
0
qi
i (内）
第九章 静电场
E
dS
电闭
场合
强 度 ？
曲 面 上
的
高斯定理Φe
E dS
dE
1
4π 0
er r2
dq
qdq
P
dE
点 P处电场强度
E
1
4 π 0
er r2
dq
第九章 静电场
r
E
Q
r dE
1
40
Q
r er r2
dQ
矢量积分化成标量积分
rrrr dE dExi dEy j dEzk
E Exi Ey j Ezk
Ex dEx , Ey dEy , Ez dEz
+
第九章 静电场
一对等量正点电荷的电场线
+
+
第九章 静电场
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
q
第九章 静电场
带电平行板电容器的电场线 ++++++++++++
第九章 静电场
电场线特性
1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去 向无穷远)
2） 电场线不相交 ? 3） 静电场电场线不闭合，也不中断
qR
o
z
r
x
Px
E
2R E
2
o 2R x 2
第九章 静电场
一 电场线 （电场的图示法） 规定
1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向,
2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大小. E E dN / dS
S
E
第九章 静电场
点电荷的电场线
正点电荷
负点电荷
+
第九章 静电场
一对等量异号点电荷的电场线
p q
r0
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q O q
x r0 2 r0 2
E
A
E
x
第九章 静电场
q O q
x r0 2 r0 2
E
A
E
x
E
1
4π 0
q (x r0
2)2 i
E
1
4π 0
q (x r0
2)2 i
x
E
r0
E
E
E
q
4π 0
1 2r0q
4π 0 x3
第九章 静电场
r y2 ( r0 )2 2
E
Ex
4
1
π 0
qr0 r3
E
4
1
π 0
( y2
qr0 i r02 )3/ 2
4
E E
y yB
Er r
q
r0
q
x
y r0
1 E
4π 0
qr0 i y3
1
4π 0
p y3
第九章 静电场
电荷连续分布的情况
r dE
1
4π 0
dq r2
er
E
和万有引力.电子的质量为me=9.110-31kg,氢原子核的 质 量 为 mp=1.6710-27kg, G=6.67×10-11N·m2·kg-2 ， r=5.3×10-11m。