数学学科教师辅导教案
专题：流水行船问题应用题★
教学目标
1、掌握流水行船的基本概念
2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系
【解读：知识梳理环节要注意“诱导公式过程的推导”的讲解．】
知识梳理10 min.
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.
顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

典例精讲27 min.
例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？
解析：
顺水速度为25328
÷=(小时)．
+=(千米/时)，需要航行140285
例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

解析：（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）．
例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

解析
顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小
千米.B,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C 两镇水路相距50千米,水流
速度为每小时1.5千米.某人从A 镇上船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,
共用8小时.那么A,B 两镇间的距离是多少千米?
解析：如下画出示意图
有A B 段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有B C 段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从A C
全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB 长千米,有50712.55
x x -+=,解得=25．所以A,B 两镇间的距离是25千米.
例12：（难度等级 ※※）河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A 点到 B 点，然
后穿过湖到C 点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A ，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等
于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A 到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，
他由C 到 B 再到 A ，共需多少小时？
解析：设人在静水中的速度为 x ，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时．
根据题意，有 6(6)3(3)x t y x t y --=+- ，即2(3)3x t y =-
，同样，有 2.5 2.53(3)x y x t y +=+- ，即(21)x t y =-；所以，22133
t t -=-，即 1.5t =，所以 2x y =；(2) 2.5(2)7.5x y y y +⨯÷-= (小时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A 共需 7.5 小时．
巩固练习：
1， 光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米
需要多少小时？
解析：
顺水速度：2001020÷=（千米/时），逆水速度：1201012÷=（千米/时），静水速度：2012216+÷=（）（千
→→→x x。