科技英语阅读翻译介绍
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罗素悖论的提出是基于这样的一个事例：设想有这样一群理发师，他们只给不给自己理发的人理发。

假设其中一个理发师符合上述的
条件，不给自己理发；然而按照要求，他必须要给自己理发。

但是
在这个集合中没有人会给自己理发。

（如果这样的话，这个理发师
必定是给别人理发还要给自己理发）
1901年，伯特兰·罗素悖论的发现打击了他其中的一个数学家
同事。

在19世纪后期，弗雷格尝试发展一个基本原理以便数学上能
使用符号逻辑。

他确立了形式表达式（如：x=2）和数学特性（如偶数）之间的联系。

按照弗雷格理论的发展，我们能自由的用一个特
性去定义更多更深远的特性。

1903年，发表在《数学原理》上的.罗素悖论从根本上揭示了弗
雷格这种集合系统的局限性。

就现在而言，这种类型的集合系统能
很好的用俗称集的结构式来描述。

例如，我们可以用x代表整数，
通过n来表示并且n大于3小于7，来表示4，5,6这样一个集合。

这种集合的书写形势就是：x={n：n是整数，3<n<7}。

集合中的对
象并不一定是数字。

我们也可让y={x：x是美国的一个男性居民}。

当罗素发现了悖论，弗雷格立即就发现悖论对他的理论有致命的打击。

尽管这样，他还不能解决这个问题,并且上世纪有很多的尝试，去解决这个问题（但没有成功）。

罗素自己对这个悖论的回答促进了类型理论的形成。

他解释说，悖论的问题在于我们混淆了数集和数集的集合。

所以，罗素介绍了
对象的分级系统：数、数集、数集的集合等等。

这个系统为形式化
数学的形成奠定了基础，至今它还应用于哲学研究和计算机科学分支。

策梅洛对于罗素悖论的解决方法用新的公理：对于任意公式A （x）和任意集合b，都会有一个集合满足y={x：x既在b中又满足
A（x）}取代了以前的公理：对于任意公式A（x），都会有一个集合满足y={x：x满足A（x）}。