2019-2020学年河北省保定市唐县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．12．（3分）下列各数：（﹣3）2、0、、、（﹣1）2019、﹣22、﹣（﹣8）、中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝46°，OD是∠COB的角平分线，则∠DOB等于（）A．46°B．60°C．67°D．76°4．（3分）丁丁做了以下4道计算题：请你帮他检查一下，他一共做对了（）道题．①（﹣1）2020＝2020；②0﹣（﹣1）＝﹣1；③；④．A．1B．2C．3D．45．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元6．（3分）如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短7．（3分）在学习“有理数加法“时，我们利用“（+5）+（+3）＝+8，（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫（）A．排除法B．归纳法C．类比法D．数形结合法8．（3分）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2019的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣19．（3分）单项式x m y3与4x2y n的和是单项式，则n m的值是（）A．3B．6C．8D．910．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3B．C．3x+1＝2y D．3xy﹣1＝511．（2分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1＝（26﹣x）+2B．x﹣1＝（13﹣x）+2C．x+1＝（26﹣x）﹣2D．x+1＝（13﹣x）﹣212．（2分）足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场13．（2分）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm14．（2分）解方程时，去分母正确的是（）A．3x﹣1＝2（x﹣1）B．3x﹣6＝2（x﹣1）C．3x﹣6＝2x﹣1D．3x﹣3＝2x﹣115．（2分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°16．（2分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）一个角的度数是40°，则这个角的补角是．18．（3分）若代数式x﹣y的值为2，则代数式2x﹣3﹣2y的值是19．（3分）若数轴上点A对应的数为﹣1，则与A点相距3个单位长度的点所对应的数为．20．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为．三、解答题（本大题共6小题，总共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）计算题（1）（﹣3）+（﹣5）（2）22．（10分）（1）解方程：8+7x ＝5﹣3x（2）先化简，再求值：（3a 2b ﹣2ab 2）﹣2（ab 2﹣2a 2b ），其中a ＝2，b ＝﹣123．（10分）在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．这里的右图，是设计师为“XX 快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30CM 、宽20CM 、高18CM ，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB 是上盖的掀开处，棱CD 是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤． 步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图（草图）．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A 、B 、C 、D 的位置，标出长30CM 、宽20CM 、高18CM 所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．（略）24．（12分）让我们一起来探究“边数大于或等于3的多边形的内角和问题”．规定：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．尝试：从多边形某一个顶点出发的对角线可以把一个多边形分成若干个三角形，……．这样，就把“多边形内角和问题”转化为“三角形内角和问题”了．……（1）请你在下面表格中，试一试，做一做，并将表格补充完整：名称图形 内角和 三角形180°四边形2×180°＝360° 五边形六边形… … ……（2）根据上面的表格，请你猜一猜，七边形的内角和等于 ；……．如果一个多边形有n 条边，请你用含有n 的代数式表示这个多边形的内角和 ．（3）如果一个多边形的内角和是1260°，请判断这个多边形是几边形．25．（12分）2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？26．（12分）如图1所示：已知，∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．（1）∠MON ═ ；（2）如图2，∠AOB ＝90°，∠BOC ＝x °，仍然分别作∠AOC 、∠BOC 的平分线OM 、ON ，能否求出∠MON 的度数若能，求出其值；若不能，说明理由．（3）如图3，若∠AOB ＝α，∠BOC ＝β（α、β均为锐角，且α＞β），仍然分别作∠AOC 、∠BOC 的平分线OM 、ON ，能否求出∠MON 的度数．若能，求∠MON 的度数．（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你发现了什么规律？2019-2020学年河北省保定市唐县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|＞|1|＞|0|，故选：A．2．【解答】解：（﹣3）2＝9，0，﹣（﹣）2＝﹣，，（﹣1）2019＝﹣1，﹣22＝﹣4，﹣（﹣8）＝8，﹣|﹣|＝﹣，则负数有4个，故选：C．3．【解答】解：∵∠AOC＝46°，∴∠BOC＝180°﹣46°＝134°，∵OD是∠COB的角平分线，∴∠DOB＝∠COB＝×134°＝67°，故选：C．4．【解答】解：①（﹣1）2020＝1，A不符合题意；②0﹣（﹣1）＝1，B不符合题意；③，C符合题意；④，D符合题意；∴他一共做对了2道题：③、④．故选：B．5．【解答】解：680 000 000＝6.8×108元．故选：B．6．【解答】解：因为两点之间线段最短．故选：D．7．【解答】解：在学习“有理数加法“时，我们利用“（+5）+（+3）＝+8，（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫归纳法．8．【解答】解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，所以，（a+b）2019＝（﹣3+2）2019＝﹣1．故选：D．9．【解答】解：∵单项式x m y3与4x2y n的和是单项式，∴m＝2，n＝3，则原式＝9，故选：D．10．【解答】解：A、是一元二次方程，选项错误；B、是一元一次方程，选项正确；C、是二元一次方程，选项错误；D、是二元二次方程，选项错误．故选：B．11．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1＝（13﹣x）+2，故选：B．12．【解答】解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，由题意得：3x+（14﹣5﹣x）＝19，解得：x＝5，即这个队胜了5场．故选：C．13．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；14．【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2（x﹣1），故选：B．15．【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，故射线OB的方向角是北偏西60°，故选：B．16．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．【解答】解：一个角的度数是40°，则这个角的补角是180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．18．【解答】解：∵x﹣y＝2，∴2x﹣3﹣2y＝2（x﹣y）﹣3＝2×2﹣3＝4﹣3＝1故答案为：1．19．【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣1﹣3＝﹣64若B点在A的右边，则B表示的数为﹣1+3＝2．故答案为﹣4或220．【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，即∠CBD＝90°．故答案为：90°．三、解答题（本大题共6小题，总共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣5）＝﹣8（2）＝3+4﹣2＝522．【解答】解：（1）7x+3x＝5﹣8，10x＝﹣3，∴x＝﹣；（2）原式＝3a2b﹣2ab2﹣2ab2+4a2b，＝7a2b﹣4ab2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣28﹣8＝﹣36．23．【解答】解：步骤一：如下图．注：有多种作图方案，画出一种合理的即可．步骤2：A ，B ，C ，D 位置如图所示，有关数据如图所示．24．【解答】解：（1）表格如图所示：图形 内角和 五边形3×180°＝540° 六边形4×180°＝720° （2）七边形的内角和等于＝5×180°900°；n 条边的内角和＝（n ﹣2）×180°．故答案为900°，（n ﹣2）180°．（3）根据题意得（n ﹣2）×180＝1260．解得：n ＝9．答：这个多边形为九边形．25．【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x 元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x ）元， 根据题意得：（1﹣40%）x +（1﹣20%）（1400﹣x ）＝1000，解得：x ＝600，∴1400﹣x＝800．答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×600，（1+25%）b＝（1﹣20%）×800，解得：a＝480，b＝512，∴1000﹣a﹣b＝1000﹣480﹣512＝8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．26．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°；故答案为：45；（2）能．∵∠AOB＝90°，∠BOC＝x°，∴∠AOC＝90°+x°∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝（90°+x°）＝45°+x，∴∠CON＝∠BOC＝x，∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝45°+x﹣x＝45°．（3）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+β）﹣＝．（4）规律：∠MON的度数与∠BCO无关，∠MON＝．理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+β）﹣＝．。