【常考题】初一数学上期末试题(及答案)一、选择题1．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ） A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元2．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC =28°，那么∠AOB 的度数是( )A ．118°B ．152°C ．28°D ．62° 3．若x =5是方程ax ﹣8=12的解，则a 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．64．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x--=，整理得36x = 5．点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，若6CE =，则AB 的长为（ ） A ．18 B ．36 C ．16或24 D ．18或36 6．用四舍五入按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.06（精确到千分位） C ．0.06(精确到百分位) D ．0.0602（精确到0.0001）7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m 厘米，宽为n 厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分周长和是( )A ．4m 厘米B ．4n 厘米C ．2()m n +厘米D ．4()m n -厘米8．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．4h＝2小时24分．答：停电的时间为2小时24分．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．63B．70C．96D．10511．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm12．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＜0 C．|a|＞|b| D．a+b＞a﹣b二、填空题13．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.14．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为_____．15．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为___．16．在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是．17．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．18．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款64元．则该项商品的标价为_____19．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n20．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第n个图案中正三角形的个数是__________.三、解答题21．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是am2，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3m2，则水稻种植面积比玉米种植面积大多少m2？（用含a的式子表示）22．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为cm；(用含x的式子表示)（3）求这种长方体包装盒的体积．23．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.24．如图所示，已知∠BAC=∠EAD=90o.（1）判断∠BAE与∠CAD的大小关系，并说明理由.（2）当∠EAC=60o时，求∠BAD的大小.（3）探究∠EAC与∠BAD的数量关系，请直接写出结果,不要求说明理由.25．在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；商场优惠方案甲全场按标价的六折销售乙单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．根据以上信息，解决以下问题（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选：C【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.2．B解析：B【解析】【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣28°=152°．故选：B．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．3．B解析：B 【解析】 【分析】把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可． 【详解】把x =5代入方程ax ﹣8=12得：5a ﹣8=12， 解得：a =4． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可． 【详解】A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ． 方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误；D ． 方程110.20.5x x--=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 5．D解析：D 【解析】 【分析】分两种情况分析：点C 在AB 的13处和点C 在AB 的23处，再根据中点和三等分点的定义得到线段之间的关系求解即可. 【详解】①当点C在AB的13处时，如图所示：因为6CE=，E是线段BC的中点，所以BC=12,又因为点C是线段AB上的三等分点，所以AB＝18；②当点C在AB的23处时，如图所示：因为6CE=，E是线段BC的中点，所以BC=12,又因为点C是线段AB上的三等分点，所以AB＝36.综合上述可得AB=18或AB=36.故选：D.【点睛】考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系.6．B解析：B【解析】A.0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确；B.0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误；C.0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确；D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确。

故选：B.7．B解析：B【解析】【分析】设小长方形的宽为a厘米，则其长为（m-2a）厘米，根据长方形的周长公式列式计算即可．【详解】设小长方形的宽为a厘米，则其长为（m-2a）厘米，所以图2中两块阴影部分周长和为：2222224m a n a n m a a n （厘米）故选：B【点睛】本题考查的是列代数式及整式的化简，能根据图形列出代数式是关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．【详解】∵单项式2x3y2m与-3x n y2的差仍是单项式，∴n=3，2m=2，解得：m=1，∴m+n=1+3=4，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．9．无10．C解析：C【解析】【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．由题意得A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；C、7x=96，解得：x=967，不能求得这7个数；D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．【详解】解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，∴CD=3cm．∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，∴BD=10-3-3=4cm．故答案选：A．【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再挨个选项判断即可求出答案．【详解】A. a+b<0 故此项错误；B. ab＜0 故此项正确；C. |a|<|b| 故此项错误；D. a+b<0, a﹣b＞0，所以a+b<a﹣b, 故此项错误.故选B．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型．二、填空题13．140【解析】【分析】首先根据题意设这件商品的成本价为x元则这件商品的标价是（1+40）x元；然后根据：这件商品的标价×80=15列出方程求出x的值是多少即可【详解】解：设这件商品的成本价为x元则这解析：140【解析】【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x 元，则这件商品的标价是（1+40%）x 元；然后根据：这件商品的标价×80%x -=15，列出方程，求出x 的值是多少即可． 【详解】解：设这件商品的成本价为x 元，则这件商品的标价是（1+40%）x 元，∴（1+40%）x×80%-x=15， ∴1.4x×80%-x=15， 整理，可得：0.12x=15， 解得：x=125；∴这件商品的成本价为125元．∴这件商品的实际售价为：125(140%)80%125 1.40.8140⨯+⨯=⨯⨯=元； 故答案为：140. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．14．32【解析】【分析】阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积求出即可【详解】∵a+b=10ab=12∴S 阴影=a2+b2-a2-b （a+b ）=（a2+b2-ab ）=（a+b ）2-3ab解析：32 【解析】 【分析】阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积，求出即可． 【详解】∵a+b=10，ab=12，∴S 阴影=a 2+b 2-12a 2-12b （a+b ）=12（a 2+b 2-ab ）=12[（a+b ）2-3ab]=32， 故答案为：32. 【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键．15．﹣1010【解析】【分析】先求出前6个值从而得出据此可得答案【详解】当a1＝0时a2＝﹣|a1+1|＝﹣1a3＝﹣|a2+2|＝﹣1a4＝﹣|a3+3|＝﹣2a5＝﹣|a4+4|＝﹣2a6＝﹣|a5解析：﹣1010． 【解析】 【分析】先求出前6个值，从而得出221||2n n a a n n -=-+=-，据此可得答案． 【详解】 当a 1＝0时，a 2＝﹣|a 1+1|＝﹣1，a 3＝﹣|a 2+2|＝﹣1，a 4＝﹣|a 3+3|＝﹣2，a 5＝﹣|a 4+4|＝﹣2，a 6＝﹣|a 5+5|＝﹣3，…∴a 2n ＝﹣|a 2n ﹣1+2n |＝﹣n ，则a 2020的值为﹣1010，故答案为：﹣1010．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出221||2n n a a n n -=-+=-的规律．16．115°【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°借助图形找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可解：∵10至2的夹角为30°×4=120°时针偏离10的解析：115°．【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×=5°，∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；故答案为115°．考点：钟面角．17．36【解析】【分析】根据题意和展开图求出x 和A 的值然后计算数字综合即可解决【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36故答案为3解析：36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴()934322x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面18．80【解析】【分析】根据标价×＝售价求解即可【详解】解：设该商品的标价为x 元由题意08x ＝64解得x ＝80（元）故答案为：80元【点睛】考查了销售问题解题关键是掌握折扣售价标价之间的关系解析：80【解析】【分析】根据标价×10折扣＝售价，求解即可． 【详解】解：设该商品的标价为x 元由题意0.8x ＝64解得x ＝80（元）故答案为：80元．【点睛】考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系． 19．3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：故剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1考点：规律型：图形的变化类解析：3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．20．4n+2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个解析：4n +2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4； 第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4； …∴第n 个图案正三角形个数为2+（n-1）×4+4=2+4n=4n+2． 故答案为：4n+2．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，根据已知图形发现变化与不变的部分及变化部分按照何种规律变化是关键．三、解答题21．()223+a m 【解析】【分析】用水稻种植面积减去玉米种植面积列式计算可得．【详解】根据题意知水稻种植面积4a ，玉米种植面积为(2a-3)，∴水稻种植面积比玉米种植面积大4a-（2a-3）=（2a+3 ）m 2；∴水稻种植面积比玉米种植面积大()223+a m ； 【点睛】此题考查了列代数式及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）①，⑤，②，④，③，⑥；（2）2x ，572x -；（3）这种长方体包装盒的体积是10200cm 3．【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可．（2）根据长、宽、高的关系，用含x 的式子表示长和高即可．（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；（2）设长方体的宽为xcm ，则长方体的长为2xcm ，高为572x -cm ． 故答案为：2x ，572x -； （3）∵长是宽的2倍，∴(96﹣x 572x --)12⨯=2x ， 解得：x =15， ∴这种长方体包装盒的体积=15×34×20=10200cm 3，答：这种长方体包装盒的体积是10200cm 3．【点睛】本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键．23．（1）2214a +a 2π；（2）6a a π+；（3）245.【解析】【分析】（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积；（2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度；（3）根据窗户的总面积，代入求值即可.【详解】 解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ （2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ⨯+⨯=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时， 窗户的总面积为：()2220.540.5128m ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2)安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）. 【点睛】本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键.24．（1）∠BAE=∠CAD ，理由见解析；（2）120︒；（3）∠EAC+∠BAD=180︒.【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得；（2）当∠EAC=60o 时，可求得∠BAE=30o ，从而得出∠BAD 的度数.（3）根据第（2）得出的∠BAD 的度数，可得出二者的数量关系.【详解】（1）解:∠BAE 与∠CAD 的大小关系是：∠BAE=∠CAD理由是：∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAD=90ｏ所以， 由同角的余角相等可得，∠BAE=∠CAD .（2）解：当∠EAC=60o 时，已知∠BAC=∠EAD=90o .所以，∠BAE=∠BAC －∠EAC=90o －60o =30o .因此，∠BAD=∠BAE+∠EAD=30o+90o=120o.（3）解：∠EAC与∠BAD的数量关系是：∠EAC+∠BAD=180o.【点睛】本题考查的知识点是角的计算，根据已知条件判断两角的大小并探究两角之间的数量关系，考验了学生探究归纳的能力.25．（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．【解析】【分析】（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；（2）设这条裤子的标价是x元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．【详解】解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×60%＝336（元）；乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；故答案为：336，360；（2）设这条裤子的标价是x元，由题意得：(380+x)×60%＝380﹣3×50+x﹣3×50，解得：x＝370，答：这条裤子的标价是370元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．。