集合、函数基本性质中的参数问题
1、已知集合},1{},,3,1{m B m A ==，A B A = ，则=m （ ）
A 、0或3
B 、0或3
C 、1或3
D 、1或3
2、已知集合}{},1{2a M x x P =≤=，若P M P = ，则a 的取值范围是（ ）
A 、]1,(--∞
B 、),1[+∞
C 、]1,1[-
D 、),1[]1,(+∞--∞
3、设集合},1{R x a x x A ∈<-=，},51{R x x x B ∈<<=，若∅=B A ，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、}60{≤≤a a
B 、}42{≥≤a a a 或
C 、}62{≥≤a a a 或
D 、}42{≤≤a a
4、已知函数32)(2--=ax x x f 在区间]2,1[上单调，则实数a 的取值范围是
5、已知函数)(x f y =在定义域)1,1(-上是减函数，且)12()1(-<-a f a f ，则a 的取值范围是
6、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0
,10,1)(2x x x x f ，则满足不等式)2()1(x f x f >-的x 的取值范围是
7、若R a ∈，且对于一切实数x 都有032
>+++a ax ax ，那么a 的取值范围是（ ）
A 、),0(+∞
B 、),0[+∞
C 、)4,(--∞
D 、),0()4,(+∞--∞
8、关于x 的方程02)12(22=-+--a x a x 至少有一个非负实根，则a 的取值范围是
9、已知集合}32{},12{≤≤-=+≤≤=x x B a x a x A ，若A B A = ，求实数a 的取值范围
10、已知集合}2312{+<<-=m x m x A ，}52{≥≤=x x x B 或，是否存在实数m ，使∅≠B A ？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由。
11、已知函数x
x x x f 32)(2++=（),2[+∞∈x ） （1）求)(x f 的最小值
（2）若a x f >)(恒成立，求a 的取值范围
【参考答案】
1、【答案】B
【解析】由A B A = 得，A B ⊆，因此A m ∈
m m =∴或3=m ，解得0=m 或1=m 或3=m
由集合元素的互异性得，1≠m 因此0=m 或3=m
2、【答案】C
【解析】由P M P = 得，P M ⊆，即12≤a ，解得11≤≤-a
3、【答案】C 【解析】由1<-a x 得，11+<<-a x a
依题意可知，5111≥-≤+a a 或，解得60≥≤a a 或
4、【答案】),2[]1,(+∞-∞
【解析】函数32)(2--=ax x x f 图象开口向上，对称轴为a x =
依题意可知，当1≤a 时，函数)(x f 在区间]2,1[上单调递增；当2≥a 时，函数)(x f 在区间]2,1[上单调递减。
5、【答案】)3
2
,0( 【解析】依题意得，⎪⎩
⎪⎨⎧->-<-<-<-<-1211121111a a a a ，解得320<<a 6、【答案】)3
1,(-∞
【解析】借助分段函数的图象，可得 ⎩⎨⎧<>-0201x x 或⎩⎨⎧≥>-0
221x x x ，解得3100<≤<x x 或 因此，所求x 的取值范围是)31,(-∞
7、【答案】B
【解析】本题考查恒成立时的参数问题。
若0=a ，则03>，符合题意
若0≠a ，则⎩⎨⎧<∆>00a ，即⎩⎨⎧<+->0
)3(402a a a a ，解得0>a 综上所述，0≥a
8、【答案】]4
9
,2[- 【解析】当有一个非负实根时，⎩⎨⎧≤≥∆002
1x x ，即22≤≤-a
当有两个非负实根时，⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002
121x x x x ，即492≤<a 综上所述，4
92≤≤-a 9、解：A B A = ，B A ⊆∴
（1）当∅=A ，即12+>a a ，即1>a 时满足题意
（2）当∅≠A 时，有⎪⎩
⎪⎨⎧≤+-≥+≤312212a a a a ，解得21≤≤-a
综上所述，实数a 的取值范围是1-≥a
【注】与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，注意参数能否取到端点值。
10、解：若∅=B A ，分两种情况讨论
（1）若∅=A ，则2312+≥-m m ，解得3-≤m
（2）若∅≠A ，要使∅=B A ，则有
⎪⎩
⎪⎨⎧≤+-≥-+<-5232122312m m m m ，解得121≤≤-m 因此，当∅=B A 时，3-≤m 或12
1≤≤-m ∴当2
131-<<->m m 或时，∅≠B A 11、解：（1）任取),2[,21+∞∈x x ，且21x x <
2332)(2++=++=x
x x x x x f )31)(()()(212121x x x x x f x f -
-=-∴ 21x x < ，021<-∴x x
又2,221>≥x x ，031,42121>-
>∴x x x x )(x f ∴在),2[+∞上为增函数
（2）由（1）可知，2
11)2()(min ==f x f a x f >)( 恒成立，a x f >∴min )(，即211<
a。