2、从数值模拟要研究的地质对象复杂程 度上划分，可以分为均匀介质、非均匀介质、 弹性介质、非弹性介质、各向同性介质、各向 异性介质、裂隙介质的数值模拟等。
3、从地质模型的维数上划分，可以分为 一维、二维和三维等几种地震数值模拟方法。
上述分类是相互穿插的，如三维各向异性 介质弹性波波动方程数值模拟。
地震数值模拟的发展与应用
姚姚 中国地质大学（武汉)
一、前 言
（一）地震数值模拟的定义 地震数值模拟是据野外地质构造或地质体 的形状和介质参数建立起数学模型，用数值求 解的方法将野外地震勘探过程在数字计算机中 重演的一种地震正演模拟方法。 地震数值模拟包括地质模型的数学建模和 数值计算二大部分内容。
3、是地震叠前偏移方法和某些反演方法的 基础（如常规叠前偏移需先进行射线追踪，各 种拟合反演技术都需正演先行等）。
（三）地震数值模拟的分类
地震数值模拟的分类比较复杂，可以 从不 同的方面进行。
1、从地震数值模拟结果只具有运动学特 征还是运动学和动力学特征都具有上划分，可 以分为射线追踪法和波动方程法二大类。每一 大类中又可以细分为很多小类，如声波法和弹 性波法、单程和全程等。
程函方程法是利用有限差分求解地震波运
动学理论中的基本方程 ---- 程函方程：
? ?t ?2 ?? ?x ??
?
? ?t ?2
? ?
?y
? ?
?
? ?t ?2 ?? ?z ??
?
1
v2 ?x, y, z?
以求解射线和旅行时的方法。
二维差分网格可以取为多种形式。如
取自李文杰文（石油地球物理勘探，2008，V.43，No.5）
垂直分量（左）
水平分量（右）
双层介质波动方程数值模拟一炮地面记录
射线追踪数值模拟只能模拟地震场的运动 学特征，但是运算速度快，而且提供的射线图 十分直观，在生产实际中还是很受青睐的，其 方法也比较成熟。但是它存在盲区、焦点等难 以解决的问题，特别是缺少地震波的动力学特 征，需要改进。
多层水平介质射线追踪数值模拟一炮的射线路径图 多层倾斜介质射线追踪数值模拟一炮的射线路径图
逆断层射线追踪数值模拟一炮的射线路径图 正断层射线追踪数值模拟的发展与应用
传统射线追踪数值模拟主要是使用两点射线追踪 的试射法和弯曲法。
目前，射线追踪数值模拟在两个方面得到发展。 一是在计算方法上，发展了适应性更强的 程函方程法、 波前重建法、最短路径法 等；二是在克服只能得到运 动学特征的问题上，发展了 近轴射线追踪、动力学射 线追踪、高斯束射线追踪 等方法。
地震数值模拟方法的发展方向是得到的结 果更真实、计算的效率更快捷、计算的精度更 高、由计算所带来的干扰更少。
大型、集群、并行计算机的使用给地震数 值模拟的发展打下了基础。
二、射线追踪与波动方程数值模拟
1、射线追踪数值模拟 ------ 计算地震波运行的射 线，以求解地震波传播旅行时为主要目的，在接收点 根据计算的旅行时间与子波形成正演模拟记录。属几 何地震学范畴。
（二）地震数值模拟的应用
地震数值模拟在地震勘探、开发中的应用 范围非常广泛，归纳起来最主要有如下三方面 的应用：
1、在地震波场和地震勘探方法的理论研究 中有重要的作用，利用它可以研究各种复杂地 质条件下的地震波场响应特征和验证新方法的 可靠性。
2、在地震资料采集、处理和解释中均起着 重要的辅助作用（如观测系统的设计、解释结 果的验证、处理方法的使用等）。现在我们面 临着越来越复杂的地质对象，可以说，离开它 地震方法寸步难行。
高斯射线束是波动方程在射线附近的高频 近似解，可以看作是一条从震源出发以射线为 中心的能量管，其能量随离中心射线的距离呈 指数衰减。
高斯射线束示意图
高斯束法先进行常规射线追踪，再作动力 学射线追踪求高斯射线束的动力学参数，最后 将对检波点有贡献的高斯射线束叠加形成合成 记录。除能增加动力学信息外，高斯束法还可 避免二点射线追踪的多次迭代，提高了效率。
波前重建法是据一定密度的射线形成波前，
利用射线追踪系统进行波前面外推，同时得到
旅行时的一种方法。
射线追踪系统的公式为：
dx
d?
?
v2 px
dz
d?
?
v2 pz
dp x
d?
?
? v?1 ?v ?x
dp z ? ? v? 1 ? v
d?
?z
最短路径法是利用图论的思想，在众多的 相邻网格节点间连线中逐步追踪具有最小时间 的路径作为射线路径，同时得到射线和旅行时 的方法。
2、波动方程数值模拟 ------ 求解波动方程的解， 不仅求解地震波传播旅行时，还计算地震波的波形， 在一定的观测系统条件下自动形成正演模拟记录。属 物理地震学范畴。
双层介质射线追踪数值模拟一炮的射线路径图
双层介质射线追踪数值模拟一炮的理论记录
z (m) x (m)
z (m) x (m)
双层介质波动方程数 值模拟不同时刻的波 场快照
（四）地震数值模拟的发展
最简单的地震数值模拟就是一维合成地震 记录形成。它是利用声测井资料得到反射系数 序列，然后与不同的地震子波进行褶积计算得 到各种一维合成地震记录。其目的主要是要进 行波阻抗反演。
后来发展了射线追踪方法，然后又发展波 动方程数值模拟方法。
目前，全三维弹性波波动方程数值模拟已 经步入了实用阶段，考虑更为复杂介质情况的 全三维波动方程数值模拟也有可能了。
最短路径法搜索路径示意图
例如 最短路径法之一 ---- LTI 法的计算步骤：
(1) 向前处理:
(2) 向后处理 有时还需要进行多次向前、向后处理得到更精确的结果。
虽然我们可以在进行射线追踪的基础上增 加反射、透射、扩散等内容，但一般的射线追 踪方法结果还是缺少动力学信息。近轴射线追 踪、动力学射线追踪、高斯束射线追踪 都是在 传统射线追踪的基础上，补充一定的振幅、波 形等动力学信息的方法。其中，高斯束射线追 踪是最为先进的射线追踪方法。
在地震正演模拟中，物理模拟是一种重要 的方法。但是，物理模拟由于不够灵活、参数 改变困难、模型制作不易，很难广泛应用。而 数值模拟可以方便地修改模型参数和形状， 经 济实用，高效、灵活，在地震勘探和开发中都 得到了广泛应用。当然，与物理模拟相比其在 真实性上也有一定的缺点，因为所有的数值模 拟都必须对介质作一定的假设和简化。