精选
A
C 判断题（正确的划√，错误的划×。
请将答案写在答题框内。
本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1. 用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系 x ，y 轴一定要相
互垂直。
（）
2. 点作曲线运动时，其加速度的大小等于速度的大小对时间的导数。
（ ）
3. 当质点系的动量守恒，各质点的动量不一定守恒。
（ ）
4. 无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理a e r v v v =+r r r
都成立。
( )
5. 若刚体运动时，其上两点的轨迹相同，则该刚体一定作平动。
（ )
二、选择题（请将答案写在答题框内。
本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1． 将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ，则F 在y 轴上的投影为 。
A. 0；
B. 50N ；
C. 70.7N ；
D. 86.6N ；
E. 100N 。
2. 下列静力学公理中，不只适用于刚体的是( )。
（A ）力的平行四边形法则； （B ）加减平衡力学原理； （C ）二力平衡条件； （D ）力的可传性。
3. 平行轴定理的表达式正确的是：（ ）
(A). 2zc z J J md =+ (B). 2z zc J J md =- (C). 2z zc J J md =+ (D). 以上都不对.
4. 如图所示，均质杆AB 直立在光滑的水平面上，当它从铅直位置无初速度地倒下时，其中质心C 的运动轨迹是（ ）。
（A ）直线 （B ）圆 （C ）椭圆 （D ）曲线
5. 均质等边直角弯杆OAB的质量共为2 m，以角速度ω绕O轴转动，则弯杆对O轴的动量矩的大小为( )。
(A) L O
=
2
3ml
2ω；
(B) L O=
4
3ml
2ω；
(C) L O=
5
3ml
2ω；
(D) L O=
7
3ml
2ω
三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
1. 曲杆ABC在图示平面内可绕A轴转动，已知某瞬时B点的加速
度为
B
a＝5 m/s，则求该瞬时曲杆的角速度ω=（）；角加
速度α=（）。
2. 如图所示，均质杆AB的质量为m，长度为l，放在铅直平面内，
杆的一端A靠在墙壁，另一端B沿地面运动。
已知当杆对水平面
的夹角60
ϕ︒
=时，B端的速度为v，则杆AB在该瞬时的动能T的
大小为；动量P的大小为。
3．曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O1B，
AB⊥OA）时，有
A
v
r
B
v
r
，
A
a
r
B
a
r
，
AB
ω0，
AB
α0。
(填写①或②)
①等于；②不等于。
四、作图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1. 试画出下图中系统整体和各物体的受力图。
B
A
ϕ
精选
2.在图示机构中，已知OO 1=AB ，OA =O 1B ，摇杆O 2D 在D 点与套在AE 杆上的套筒铰接。
杆OA 以匀角速度0ω转动， =θ60º，ϕ=30º。
画出D 点的速度矢量分析图以及加速度矢量分析图。
速度矢量分析图 加速度矢量分析图
五、计算题
1.结构尺寸如图，B 、C 为光滑铰链，各构件自重不计，已知P =2kN ，M =4kN·m，q =4kN/m ，试求固定端D 及支座A 的约束反力。
（本题15分
）
（1）取AB
∑=0)(i
A
F m ，0244=⋅⋅+⋅q X
B
， 82-=-=q X B kN
∑=0i
X
， 04=⋅++q X X B A ， 8-=A X kN
1.5CM
（2）取BC
∑=0i
X
， 0='-B
C X X ， 8-=C X kN ∑=0)(i
C
F m ，05=-⋅'M Y B
， 8.0='B
Y kN
∑=0i Y ， 0='-B
C
Y Y
， 8.0=C Y kN 再取AB
∑=0i
Y ， 0=+A B
Y Y
， 8.0-=A Y kN
（3）取CD
∑=0i
X
， 060sin =︒⋅-'-P X X C
D ， 268.6-=D X kN ∑=0i
Y ， 060cos ='-︒+C
D
Y P Y ， 2.0-=D Y kN ∑=0)(i D
F m
，04360sin =⋅+⋅︒+C D X P M ， 8.26=D M kN·
m
2.平面四连杆机构ABCD 的尺寸和位置如图所示。
如杆AB 以等角速度=ω1rad/s
绕A 轴转动，求点C 的加速度。
(本题15分)
解：10=⋅=ωAB v B cm/s BC 杆速度瞬心于I ：
2
2
=
=IB IC v v B C ， 2522=⨯=∴B C v v cm/s
2
1
2
10
2
5
=
=
=
IC
v
C
BC
ωrad/s（），
CD
C
CD
vω⋅
=而2
20
2
2
20
=
=
CD cm
4
1
2
20
2
5
=
=
=
∴
CD
v
C
CD
ωrad/s（）
60
.
10
2
2
10
4
1
2
10
2
2
2
22
2-
=
⨯
-
⨯
-
=
⨯
ω⋅
-
ω⋅
-
=
-
-
=
τAB
BC
a
a
a
BC
B
n
CB
C
cm/s2
77
.1
4
1
2
20
2
2=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
=
ω⋅
=
CD
n
C
CD
a cm/s2
∴()()75.10
2
2=
+
=τn
C
C
C
a
a
a cm/s2
3. 圆管的质量为M，半径为R，以初角速度
ω绕铅直轴z转动，管内有质量为m 的小球s，由静止开始自A处下落，试求小球到达B处和C处时圆管的角速度和小球s的速度。
已知圆管对z轴的转动惯量为J，摩擦不计。
(本题17分)
解：（1）求小球到B点时的相对速度v rB和这时圆管的角速
度
B
ω
以整体为研究对象，0
)
(=
∑e i z F
m
Θ，
z
L
∴=常量，
故有
B
B
mR
J
Jω
ω
ω2
+
=，
2
mR
J
J
B+
=
ω
ω
系统在初瞬时动能：2
12
1
ωJ
T=
精选
小球到B 点时系统动能：222
121B B B J mv T ω+=
且因：2
222rB B B v R v +=ω，由动能定理∑=-i B W T T 1有
mgR J J mv mR B rB B =-++20222
22
1212121ωωω （1） 解得：2
/122202⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++=mR J R J gR v rB ω
（2）求小球到C 点时的相对速度v rC 和圆管的角速度C ω
因系统对z 轴的动量矩守恒（理由同上），故有C J J ωω=0得0ωω=C 。
小球到C 点时系统动能：2
22
121C C C mv J T +=
ω 注意到在C 点v C 即为)0(=eC rC v v Θ，且只有小球重力做功，由动能定理：
mgR J mv J rC C 22
121212
022=-+ωω （2） 求得 gR v v C rC 2==。