工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ）
专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分
一、填空题（每题5分，共25分）
1. 杆AB 绕A 轴以=5t （
以rad 计，t 以s 计）
的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为
R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1
为原点，逆时针为正向，则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R
s 102
π+=。
2. 平面机构如图所示。
已知AB //O 1O 2，且
AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动，
则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r
_，a ＝_ r。
并在图上标出它们的方向。
3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。
4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量 为m ，半径为R ，偏心距2
R
OC =。
转动的角速度为，
角加速度为
，若将惯性力系向O 点简化，则惯性
力系的主矢为_____ me ，me
2
；____；
惯性力系的主矩为__2
)2(22α
e R m +__。
各矢量应在图中标出。
5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率
为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ） 的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。
二、计算题（本题15分）
图示平面机构中，杆O 1A 绕O 1轴转动，设O 2B = L ，在图示 = 30°位置时，杆O 1A 的角速度为，角加速度为零。
试求该
瞬时杆O 2B 转动的角速度与角加速度。
解：以铰链为动点，杆O 1A 为动系。
有
ωϕωωL L B O v B 2
1sin 1e ==⋅=
r e B B B v v v +=， ωϕ
L v v B B ==
sin e
， 2
3cos r
ω
ϕL v v B B == 故 ωω==
B
O v B
21 (逆钟向) [6分] 又 0,32,0e
2r c ===B B B a L v a αωω
221ωωωL L a B == [10分]
由 c
r e e B B B B B B a a a a a a
+++=+ωαωα x ： c cos sin B B B a a a =+ϕϕωα 得 2c
332ωωαL a a a B B B =-=
2213ωαα==
B
O a B
(逆钟向) [15分]
在图示平面机构中，已知：O 1A=O 2B =R ，在图示位置时，
=
=60°，杆
O 1A 的角速度为1ω，角加速度为1α。
试
求在该瞬时，杆O 2B 的角速度和角加速度。
解： A v ∥B v ，且AB 不垂直于A v
， 杆AB 作瞬时平动。
即 0=AB ω
1ωR v v A B == [3分] 11
22ωωω===
R
R B O v B （逆钟向） [6分] 选点A 为基点，则点B 的加速度
t n t n t n BA BA A A B B B a a a a a a a +++=+=
向AB 方向投影，得 ϕϕϕϕsin cos sin cos t
n t n A A B B
a a a a +=+- [10分]
解得 3
1
32211t
⨯+=ωαR R a B （方向如图）
2111t 2323
1
ωα⨯+==a B O a B （逆钟向）
[15分]
在图示机构中，已知：斜面倾角为β ，物块Ａ的质量为m 1，与斜面间的动摩擦因数为f d 。
匀质滑轮Ｂ的质量为m 2 ，半径为Ｒ，绳与滑轮间无相对滑动；匀质圆盘Ｃ作纯滚动，质量为m 3 ，半径为
r ，绳的两端直线段分别与斜面和水平面平行。
试求当物块Ａ由静止
开始沿斜面下降到距离为s 时： (1) 滑轮Ｂ的角速度和角加速度； (2) 该瞬时水平面对轮Ｃ的静滑动摩擦力。
（表示成滑轮Ｂ角加速度的函数）。
解：按质点系动能定理：T 2 －T 1 =Σ W i ，式中：T 1 = 0
T 2 = 2
1m 1 v 2 +2
1J 2 ω 2 2 +2
1m 3 v 2 + 2
1J 3 ω 3 2
Σ W i = m 1 g s · si n β－F s 1 s 得：v =
3
21132)
cos (sin 4m m m βf βgs m ++⋅-
a =
3
21132)
cos (sin 2m m m βf βg m ++⋅- [10]
ω 2 =
)
32()
cos (sin 432121m m m R f gs m ++⋅-ββ
2 =
)
32()
cos (sin 23211m m m R βf βg m ++⋅-
F s 3 =
3
213132)cos (sin m m m g
βf βm m ++⋅- [20]
五、计算题（本题10分） 在图示多跨梁中，已知：L =8m ，
F =500N ，q =250N/m ，力偶矩M =500N
m ，θ=30°。
试用虚位移原理求支座B 的约束力。
解：N 01002
21===qL
F F q q
3
2δ54δ1δδ 2F
F B D r r r r ===
[4] 由虚位移原理有：
0 δ δsin δ 1=-+-F q B B D r F r F r F θ
得：
N 13754
5
sin 21=+=
q B F F F θ [10]
六、计算题（本题15分）
在图示系统中，已知：匀质杆OA 长b ，质量
为m 1，小环B 质量为m 2，弹簧的刚度系数为k ，自然长度为d 。
试用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，以x 和为广义坐标。
解： 以x 和
为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能
)(21
)31(212222222x x m b m T ϕϕ
++=
221)(2
1
cos cos 21d x k gx m gb m V -+--=ϕϕ
[6]
x m x T 2=∂∂，x m x
T
t 2d d =∂∂ x m x T 22ϕ =∂∂，)(cos 2d x k g m x
V
-+-=∂∂ϕ
222131
x m b m T ϕϕ
ϕ
+=∂∂ x x m x m b m T t ϕϕϕ
ϕ
22221231
d d ++=∂∂ 0=∂∂ϕT ，ϕϕϕsin sin 2
1
21gx m gb m V +=∂∂ [12]
代入第二类拉格朗日方程可得系统的运动微分方程为：
0)(cos 2222=-+--d x k g m x m x
m ϕϕ 0sin sin 2
1
2 312122221=++++ϕϕϕϕϕgx m gb m x x m x m b m [15]。