一元二次方程及其应用一、选择题1（2015•酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35002．（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1+x）= B．（1+2x）=C．（1+x）2= D．（1+x）+（1+x）2=3．（2015•日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．-220% D．30%(1. （2016·湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）= B．（1+x）2=20C．20（1+x）2= D．20+20（1+x）+20（1+x）2=2. （2016·江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣13. （2016·辽宁丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．4.（2016·四川攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或45．（2016·广西桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5]6.（2016·贵州安顺）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=28. （2016·云南省昆明市）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9.(2016河北3分）a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为010．（2016·四川泸州）若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k≤111.（2016·湖北荆门·3分）已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）。
A ．7B ．10C ．11D ．10或1113.（2016·内蒙古包头·3分）若关于x 的方程x 2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ） A ．﹣B ． C ．﹣或D ．1填空题1．（2016·山东省菏泽市·3分）已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m= ． 2.（2016河南）若关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．3. （2016·山东省德州市·4分）方程2x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22= ．4．（2016·四川宜宾）已知一元二次方程x 2+3x ﹣4=0的两根为x 1、x 2，则x 12+x 1x 2+x 22= ．5．（2016·四川攀枝花）设x 1、x 2是方程5x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根，则+的值为 ．6. （2016·湖北黄石·3分）关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是-----》7.（2016·四川眉山·3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x ，根据题意所列方程为 ．8. （2016·四川眉山·3分）设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7=0的两个根，则m 2+3m+n= ．三、解答题1．（2016·四川南充）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围．（2015•十堰）已知关于x 的一元二次方程22(23)20x m x m -+++=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为12x x 、，且满足221212x x 31|x x |+=+，求实数m 的值． 2．（2016·四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．{(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．18苗圃园图147．（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC 各为多少米"4．（2016·湖北荆州·12分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立请说明理由．.（2016·内蒙古包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．(6. （2016·青海西宁·10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．（2016·山东潍坊）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．8．（2016·山东省德州市·4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天￥第4天售价x（元/双）150200250300销售量y（双）403024。
20（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元9．（2016·山东省济宁市·3分）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．·（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励11.（2016贵州毕节）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．。