第一章 习题答案1-1 当电子的速度为18105.2-⨯ms 时，它的动能和总能量各为多少？答：总能量 ()MeV ....c v c m mc E e 924003521511012222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==；动能 ()MeV c v c m T e 413.011122=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--= 1-2.将α粒子的速度加速至光速的0.95时，α粒子的质量为多少？答：α粒子的静止质量()()()u M m M m e 0026.44940.9314,244,224,20=∆+=≈-= α粒子的质量 g u m m 2322010128.28186.1295.010026.41-⨯==-=-=βα1-4 kg 1的水从C 00升高到C 0100，质量增加了多少？答：kg 1的水从C 00升高到C 0100需做功为J t cm E 510184.41001184.4⨯=⨯⨯=∆=∆。

()kg c E m 1228521065.4100.310184.4-⨯=⨯⨯=∆=∆ 1-5 已知：()();054325239;050786238239238u .U M u .U M ==()()u .U M ;u .U M 045582236043944235236235==试计算U-239,U-236最后一个中子的结合能。

答：最后一个中子的结合能()()()[]MeV .uc .c ,M m ,M ,B n n 774845126023992238922399222==⋅-+=()()()[]MeV .uc .c ,M m ,M ,B n n 54556007027023692235922369222==⋅-+= 也可用书中的质量剩余()A ,Z ∆：()()()()MeV ....,n ,,B n 806457250071830747239922389223992=-+=∆-∆+∆= ()()()()MeV ....,n ,,B n 545644242071891640236922359223692=-+=∆-∆+∆=其差别是由于数据的新旧和给出的精度不同而引起的。

1-6当质子在球形核里均匀分布时，原子核的库仑能为 RZZeEc024)1(53πε−= Z 为核电荷数，R 为核半径，0r 取m15105.1−×。

试计算C13和N13核的库仑能之差。

答：查表带入公式得ΔΕ=2.935MeV1-8 利用结合能半经验公式，计算U U 239236,最后一个中子的结合能，并与1－5式的结果进行比较。

答：()P sym C S V B A Z A a A Z a A a A a A Z B +⎪⎭⎫ ⎝⎛----=--12312322, 最后一个中子的结合能()()()[]2,1,,c A Z M m A Z M A Z S n n -+-=()()()()[]()()A Z B A Z B c m Z A ZM m m Z A ZM n n n ,1.1,111,12+--⋅---+--+= ()()1,,--=A Z B A Z B对U 236，144,236,92===N A Z 代入结合能半经验公式，得到()-⨯⨯-⨯-⨯=-312223692714.023633.18236835.15236,92B 21122362.1123692223680.92--⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ =15.835*236-18.33*38.1892-0.714*922*0.1618-92.80*676*236-1+11.2*0.065=1794.1577MeV()-⨯⨯-⨯-⨯=-123223592714.023533.18235835.15235,92B 1223592223580.92-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ =15.835*235-18.33*38.0813-0.714*8464*0.1620-92.80*650.25*235-1=1787.4012MeVS n (92,236)=1794.1577-1787.4012=6.756MeV对U 239，147,239,92===N A Z ，()()()238.92239,92239,92B B S n -= ()-⨯⨯-⨯-⨯=-3123223992714.023933.18239835.15239,92B 1223692223980.92-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ =15.835*239-18.33*38.5122-0.714*8464*0.1611-92.80*756.35*239-1=1811.3823MeV()-⨯⨯-⨯-⨯=-123223892714.023833.18238835.15238,92B 1122382.1123592223880.92--⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=15.835*238-18.33*38.4047-0.714*8464*0.1614-92.80*729*238-1+11.2*0.0648=1805.8608MeVS n (92,239)=1811.3823-1805.8608=5.5124MeV 1-9 利用结合能半经验公式计算U Ce Ag Cu 23914010764,,,核的质量，并把计算值与下列实验值相比较，说明质量公式的应用范围。

()u Cu M929756.6364=；()u Ag M 905091.106107=； ()u Ce M 905484.139140=；()u U M 050786.238238=； 答：所求的核的质量应为相应的原子质量，已知为()()A ,Z M X M A=。

原子核结合能的半经验公式：()[]MeV B A Z A a A Z a Aa A a A ,Z B P sym C S V +⎪⎭⎫ ⎝⎛----=--12312322 其中MeV .a ,MeV .a ,MeV .a ,MeV .a sym C S V 809271403301883515==== ；⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=--奇奇核核奇偶偶核2/12/10A a A A a B P P P 由结合能进而求核质量()A ,Z m 和()A ,Z M ：()()()A Z B m Z A m Z A Z m n p ,,--+⨯=，()()e Zm A ,Z m A ,Z M +=对Cu 64：2964==Z ,A ，为奇奇核，()-⨯⨯-⨯-⨯=-312326429714064331864835156429...,B21126421164292648092--⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯.. 259645205915555uc .MeV .==()()642935296429,B m m ,m n p -+= ()u ...59645200086649213500727646129-⨯+⨯=u .91783563=()()4105848529917835632964296429-⨯⨯+=+=..m ,m ,M eu .93374463=对Ag 107：47107==Z ,A ，为奇A 核，()29794460348491210747uc .MeV .,B == （计算过程从略）()u .,m 88243910610747=()u .,M 9082710610747=。

对Ce 140：58140==Z ,A ，为偶偶核，()225133491611116514058uc .MeV .,B ==()u .,m 88122313914058=()u .,M 91304013914058=。

对U 238：92238==Z ,A ，为偶偶核，()293890210759180623892uc .MeV .,B ==()u .,m 99561023723892=()u .,M 04607923810747=。

说明适用范围是很广的，尤其对中、重核符合很好。

但对很轻的核及某些N 或Z 为幻数的核，实验值与计算值差别较大。

1-11 质子、中子和电子的自旋都为21，以7147N 为例证明原子核不可能由电子－质子组成，但可以由质子－中子组成。

由核素表可查得：7147N 的核自旋1=I ,服从玻色统计；若由电子－质子组成，则原子核由A 个质子和Z A -个电子组成。

由于质子和电子都是费米子，则质量数为A 电荷数为Z 的原子核有Z A -2个费米子。

如果Z 为偶数，则Z A -2为偶数，于是该核为玻色子；如果Z 为奇数，则Z A -2为奇数，于是该核为费米子；对7147N 核，该核由14质子和7个电子组成，应为费米子，服从费米统计，与实验不符。

而由质子－中子组成，则由7个中子和7个质子组成，总核子数为偶数，其合成可以是整数，服从玻色统计。

第二章 原子核的放射性2.1经多少半衰期以后，放射性核素的活度可以减少至原来的3%,1%,0.5%,0.01%?答：()()21693.00lnT A t A t ⋅-= 分别为=t 5.0621T ； =t 6.621T ；=t 10.01T ；=t 13.321T 。

2.2 已知P32 C14 U238的半衰期分别为d 26.14，a 5730，a 910468.4⨯,求其衰变常数。

（以s 为单位）答：s 711062.5-⨯=λ；s 1221084.3-⨯=λ；s 1831092.4-⨯=λ；2.3 放射性核素平均寿命τ的含义是什么？已知21T 求τ。

答：平均寿命为样品所有核的平均寿命()()21044110T N tdt t N .===⎰∝λλτ经过τ时间，剩下的核数目约为原来的37%.2.4 由衰变曲线求λ和21T 。

应该用方格纸或半对数坐标纸，最好用后者，得到：14211003.2min;57--⨯==s T λ2-7人体内含18%的C 和0.2%的K 。

已知天然条件下14C 和12C 的原子数之比为1.2：1012，14C 的T1/2=5730y ，40K 的天然丰度为0.0118%，T1/2=1.26×109y 。

求体重为75kg 的人体的总放射性活度。

答：据活度定义为A(t)= λN(t)由于放射性核素处于平衡状态，不随时间变化 A=λ14C N14C + λ40k N 40k = 7.88×103Bq2-8已知Sr 90按下式衰变：Zr Y Sr h a 9064,901.28,90−−→−−−−→−--ββ(稳定) 试计算纯Sr 90放置多常时间，其放射性活度刚好与Y 90的相等。

答：由给定数据16111082.2243651.28693.0---⨯=⨯⨯=h h λ；1221008.164693.0--⨯==h λh t m 9.7631082.21008.1ln 1008.11ln 16221212=⨯⨯⨯=-=---λλλλ2-11 31000cm 海水含有g 4.0K 和g 6108.1-⨯U 。