大学生投资理财分析西南财经大学保险系02级蹇蕾龚勋指导教师帅青红【摘要】作为未来投资理财的主体，大学生需要增强投资理财意识、参加一定的投资理财实践，为将来合理有效的投资理财打下坚实的基础。

针对此，本文结合目前大学生的经济状况以及投资理财的特点，建立了“大学生投资理财决策模型”。

我们给定了大学生为风险分散者、投资剩余的资金作为预防性持有的现金其存量恒定不变等假设，该模型在保证流动性的前提下，较为深入地讨论了投资品组合的决策问题，确定了最佳投资结构以及现金转换规模，使大学生投资理财效用最大化。

并对股票及债券进行采样，利用MATLAB软件对其收益、风险及最佳投资结构进行了实证分析。

并对大学生投资理财实践提出了有关建议与对策，具有一定的现实指导意义。

【关键词】大学生投资理财决策模型一般投资品投资组合投资效用一、引言随着市场经济的发展，个人投资理财涉及到的领域越来越广，对个人、家庭、社会的影响越来越大。

作为未来经济的主要参与者，大学生如何加强对投资理财的意识、如何进行投资理财还是一个十分现实的问题。

本文拟在分析大学生投资理财及投资理财工具运用的基础上，探讨大学生投资理财的策略、方案，为他们今后参与经济活动打下理论基础、提供实践经验。

本文包括四部分，第二部分将介绍我们的模型，具体包括模型引入和模型建立，在保证流动性的前提下，分析将众多的投资工具抽象为一般投资品情况下的货币资产结构及出现现金缺口时的最佳现金转换规模，进而讨论对多种投资品进行投资组合的决策问题，确定了最佳投资结构，使大学生投资理财效用最大化。

第三部分针对模型对股票及债券进行采样，利用MA TLAB软件对其收益、风险及最佳投资结构进行了实证分析。

第四部分针对目前大学生的经济状况以及投资理财的特点，给出了大学生投资理财实践建议及对策。

二、大学生投资理财决策模型（一）模型的引入Tobin较早地对资产组合理论进行了系统的阐述。

在其分析中，资产被分为货币资产与非货币资产两类，货币资产又包括现金资产与非现金资产。

Tobin从现金与一种非现金货币资产之间的组合入手，利用机会轨迹描述资产组合的预期收益与风险之间的关系，并根据机会轨迹与无差异曲线的切点确定分散风险投资者的最佳投资组合。

而Markowitz提出了有效组合和有效边界的概念。

证券组合的风险取决于三方面的因素：组合中各种证券的风险、组合中各种证券的投资比例以及组合中各种证券收益之间的相关系数。

Markowitz特别强调相关系数在建立组合以降低风险方面的作用。

投资组合理论在决策各类资产的投资比例时，基本思想是利用拉格朗日函数，在既定风险的条件下使收益最大化，或者在既定收益的条件下使风险最小化。

以下模型将探讨如何使投资组合的风险与收益达到一个均衡状态，确定投资结构，最终实现投资效用最大化。

（二）大学生投资理财决策模型1.模型一（1） 如果对投资品c 进行投资，则可根据c 在过去一段时期内的收益率来计算出它在下一个时期所能实现的收益率，即期望收益率。

为了与后面的考虑了风险的收益率相区别，我们将它记为平均收益率c R 。

1kt ctc R kR ==∑ （1-1）其中ct R 为投资品c 在过去一段时期内的第t 时段的收益率，它不包含风险因素。

（2） 在现实生活中，由于收益的不确定性，导致了投资风险不可避免，因此我们使用过去的实际收益率偏离平均收益率的程度来衡量风险水平，记为c σ。

c σ（1-2）（3） 我们利用正态分布来求解投资品c 在考虑了风险因素下的预期收益率)22(2 ()x f x μσ--=其中c c R μμ==，c σσ=。

令cr R 为投资品c 考虑了风险的收益率，它表示某一投资品综合了风险因素的回报率（预期值）()cr R x f x dx +∞-∞=⋅⎰解得：c c c ccr R R μσσ== （1-3）上式说明对理性投资者而言，如果投资品的风险很大，即使该投资品收益率很高，那么cr R 较小，因而影响投资者对该投资品的投资规模。

将（1-1）和（1-2）式代入（1-3）可知，cr R 只与历史收益以及历史平均收益相关。

（4） 在货币资产I 中现金资产的比例为1A 、一般投资品的比例为2A （12+1A A =），由于持有现金的收益率极低，为了简化模型我们将现金收益率视为0，因此所有货币资产考虑风险后的收益率R 为：2c r R A R =⋅则所有货币资产的预期收益率()E R 为：()22()c r c E R E A R A R ==⋅⋅ （1-4）货币资产的总风险R σ为：1220R c c A A A σσσ=+=⋅⋅⋅（1-5） 由（1-3）、（1-4）和（1-5）可得：()c r R E R R σ=⋅由于前面已证cr R 只与历史收益以及历史平均收益相关，因此()R cr E R R σ=⋅的图形是线性函数，即机会轨迹（如图1中图a 所示），表示了所有在每个既定的风险下最大收益点的轨迹，换言之，机会轨迹的本身及其下方是可实现的收益和风险的组合。

作为理性的投资者，在模型中我们假设大学生为厌恶风险者（Risk Avertor ）中的风险分散者（Diversifier ）（来自Tobin 的资产组合理论中对投资者的分类），使用效用来判断投资的合理性，所以大学生必然选择效用最大的投资方案。

引入总效用函数：[],()R TU E R σ总效用函数的曲线与机会轨迹相切点处效用取得最大值*TU ，切点为**()(,)R E R Q σ*,()R TU MaxTU E R σ⎡⎤⎣⎦=2().RR c r c E R R s t A σσσ=⋅⎧⎨=⋅⎩ 由Lagrange 函数求最值解得*R σ，将*R σ映射到图b 中得到12,A A ：**2121R Rc c c A A A σσσσσ⎧=⎪⎪⎨-⎪=-=⎪⎩由此就得到了在考虑风险因素的条件下，效用最大的货币资产结构。

2.进而考虑若出现现金缺口需要变现非现金资产的转化模型：若我们把上个模块中得出的1A 比例的现金视作为大学生为了满足预防性需要而持有的货币，这部分货币的存量在通常情况下保持恒定，因此由于日常生活所需而产生的货币缺口金额T 全部需要用变现非现金资产来填补。

假设T 可预期，且金额在特定的期间内不发生变化。

由于投资种类众多，投资的组合更是复杂，因此继续将众多的投资工具抽象为一般投资品，其收益率在考虑风险的情况下为cr R 。

学生计划分多次将非现金资产转化为现金资产，设现金转换次数为变量n 。

每次现金转换规模为C 。

假设每两次变现期间，现金恰好可以覆盖，即是到第二次转换现金时，上次获得的现金刚好用完，即既没有盈余也没有赤字。

在上述条件下，根据现金余额分析模型分析可以得到现金平均余额为12T A I n+⋅，（见图2）。

因此在特定期间内损失的投资收益就为2cr TnR ⋅。

假设每次转换的交易成本b 已知，则共计需要支付的交易成本为b n ⋅。

这里的交易成本主要包括：你发送交易指令的时间，电话费用，打印委托书，每笔交易的经纪费用。

现在我们就可以得到维持的现金余额水平的总成本TC 为：T根据最值的一阶和二阶条件可得TC 最小时*n =**TC n == 以一个大学生一学期现金需求量为5000元为例，阐述他如何在这学期内一般投资品收益率为3%，每次转换的交易成本为10元/次，他在现金转换次数6~12中选择最佳方案。

在上表中不难发现，他最佳的现金转换次数为9次，每次转换规模为555.56元。

通过这个模型我们可以在现金需求相对稳定时决策在怎样的现金转换规模下，持有相应现金余额的成本最低；也就是在其他条件相同时，取得投资收益的最大化。

3.模型二对已知模型进行拓展：将对一般投资品的分析拓展到对多种投资品进行分析。

首先是对投资品进行选择，对投资品的选择是投资者的主观行为。

作为理性投资者，不但要考虑n 种备选投资品各自包含风险的收益率，还要考虑投资组合对投资品预期收益的影响。

所以我们设定了两个参考标准：（1）从投资品个体角度考虑，我们希望所选投资品的包含风险因素的收益率相对较大。

i ir iR R σ=（2）从投资组合角度考虑，我们希望所选投资品预期收益率之间的相关程度较小。

cov jij i σσβ=⋅根据上述选择标准，我们可以最终从n 种投资品中选出m 种纳入投资组合。

我们沿用模型一的思路，将货币资产分为两部分现金和非现金资产，在货币资产（定义为I ）中现金资产的比例为1A 、非现金资产的比例为2A （121A A +=），2A 由m 种投资品构成：11i mix ==∑其中i x 为第i 种投资品在非现金资产中所占的比例。

接下来，将m 种投资视作一个整体来考虑这个组合（bundle ）的风险b σ、收益b R 以及考虑风险因素的收益br R 。

bσ=其中()()1cov kit i jt j t i R R R R j k=⎡⎤⎢⎥⎣⎦--=∑，it R 为投资品i 在第t 时期的收益率。

表1 现金转换表投资组合收益率b R 由各种投资品的历史平均收益率i R 以及在货币资产中的比例决定：1()i b mi i R x R ==⋅∑， 其中1it kt iR kR ==∑将风险因素纳入到收益中，得到：bbbr R Rσ= 因此我们可以把这个组合的风险b σ、收益率b R 以及考虑风险因素的收益率br R 分别对应到模型一中的c σ、c R 和cr R 。

因此，将这些变量代入模型一即可得到多种投资品的最优组合。

根据模型一的思路可得：[]*2,()().R R bR br TU MaxTU E R E R R s t A σσσσ==⎧⎨=⎩⋅⋅解得最优的资产结构：122*1R b A A A σσ⎧=⎪⎨⎪=-⎩我们用以下效用函数对上述模块具体化，建立非线性规划模型如下：22222111()()11,01.()()Ri i b b m m R i i i i E R Max TU A A A x x s t A R A x R A A E R αφσσσ==+=⎧⎪⎪=≤≤⎪⎪⎨==⎪⎪⎪==⎪⎩=⋅∑⋅∑⋅⋅⋅ 其中：A 为非现金资产总额，αφ与的关系及取值反映了投资者的风险偏好，对风险厌恶型，可取1/3,2/3αφ==；对风险喜好型，可取2/3,1/3αφ==；对风险中性型，可取1/2,1/2αφ==。

由上述规划模型可以得到21,,i A A x ，完成了对多种投资品组合的规划，实现了投资效用的最大化。

三、实证分析现在我们将中国金融年鉴中自2002年以来的10支绩优股：贵州茅台、长江通信、伊利股份、红星发展、上港集箱、青岛海尔、外运发展、广州控股、健康元、江苏舜天，作为备选投资品，根据它们近四年来财务报表中的有关数据得到了个股历史时段的收益率，如下表所示：数据来源：中国金融年鉴2002年到2005年及计算结果然后我们根据模型中选择投资品的标准，将对十种股票进行筛选：1.先计算出十种股票的历史平均收益率、风险及包含风险的收益率，如下表所示：数据来源：根据附录表2数据excel输出及计算结果2.然后计算出十种股票两两之间的相关系数。