三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
三角函数公式：（1）.弧度制：180o
rad π=，'18015718o
o rad π
=
≈
弧长公式：l r α=，扇形面积公式：2112
2
S r lr α==
（2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y ==+则：
sin ,cos ,tan ;y x y r r x
ααα=
== （3）同角基本关系式：22sin sin cos 1,tan ;cos α
αααα
+== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
（5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=±
()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ
αβαβ
±±=
（6）二倍角公式：2
2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α
ααααα
==
- 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-;
（7）降幂公式：
()()22111
sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222
ααααααα==-=+
（8）合一公式：()22sin cos sin ,a b a b αααϕ+=++其中tan b a
ϕ=。
2．三角函数图像和性质：
（二）、函数图像的四种变换：
（三）、函数性质： 1.奇偶性：
（1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。
偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则
称()f x 为偶函数。
（2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。
（3）常见的奇函数：,,a k y kx y y x x
===（a 为奇数），
(),0,k
y x k R k x
=+
∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数：,a y m y x ==（a 为偶数），cos y x =，y x =。
（4）奇偶函数四则运算与复合：
2周期性：
（1）定义：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x T f x +=，则称
()f x 为以T 为周期的函数。
(2) 若函数()f x 的周期为T ，则函数()f x ω的周期'T
T ω
=。
（3）若()()f x m f x +=-，则函数()f x 的周期为2T m =； 若()()
k f x m f x +=，则函数()f x 的周期为2T m =。
3．对称性：
对于定义域内任何自变量x ，都有()()2f x f a x =-，则函数()f x 图像关于
x a =对称。
三、数列基础知识：
1.等差数列：（1）定义式：()1,2n n a a d n N n *--=∈≥或()1n n a a d n N *+-=∈用于证明。
（2）通项公式：()()11;n n m a a n d a a n m d =+-=+-（3）中项公式：若
,,a b c ，则2b a c =+
（4）前n 项和公式：()()111
;122
n n n n a a S S na n n d +==+-特别的当n 为奇数时，12
n n S na +=
（5）性质：对于正整数,,,m n p q ，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+。
2.等比数列：（1）定义式：()1,2n n a q n N n a *-=∈≥或()1n n
a
q n N a *+=∈用于证明。
（2）通项公式：11;n n m n n m a a q a a q --=⋅=⋅（3）中项公式：若,,a b c ，则
2b a c =⋅
（4）前n 项和公式：11,1,1(1)1n n na q S q a q q =⎧⎪
=≠-⎨⎪-⎩
（5）性质：对于正整数,,,m n p q ，若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅。
3．数列求通项公式的方法：
(1)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n a ，利用11,1
,2n n
n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩
步骤：第一步另1n =，第二步抄原式，将n 换成1n -再写一式，两式相
减。
第三步验证1n =时是否符合第二步结果，再结论。
（2）累加法：针对已知递推公式()1n n a a f n --=的题型求通项公式。
（3）累乘法：针对已知递推公式
()1
n
n a f n a -=的题型求通项公式。
利用公式：324
1123
1
n
n n a a a a a a a a a a -=⋅
⋅⋅ （4）构造新数列：针对已知递推公式1n n a Aa B +=+的题型求通项公式。
设()1n n a k A a k ++=+
4.数列求的前n 项和公式的方法：
（1）分组求和法：针对等差与等比数列相加减的通项求和。
例如：
2132n n a n =+-⋅，求前n 项和。
（2）并项求和法：针对含有()1n -或()1
1n +-的通项求和。
例如：()()143n
n a n =-⋅+，求9595474S a =⨯+
（3）倒序相加法：等差数列推导前n 项和公式的方法。
例如：已知定义在R 上的函数()f x ，对于任意实数x ，均有
()()24f x f x +-=成立，则
12340312016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭。
（4）裂项相消法：针对分式数列求和。
例如：()()
3
2121n a n n =
-⋅+，求前n 项和n S 。
先裂项再求和：
31122121n a n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭。
（5）错位相减法：针对通项公式为一个等差乘以一个等比的数列求前
n 项和公式。
例如：12n n a n -=⋅ 或 1
21
3n n n a +-=
四、解三角形：已知ABC ∆三内角,,A B C 所对边分别为,,a b c 1.边角关系：（1）内角和定理：A B C π++=；
应用()()()sin sin ,cos cos ,tan tan A B C A B C A B C +=+=-+=-。
（2）a b A B >⇔>；a b A B =⇔=；,a b c a b c +>-<。
2.正弦定理：
2sin sin sin a b c
R A B C
===，其中R 为ABC ∆外接圆半径。
（1）变形式：
2sin ,2sin ,2sin ;
sin ,sin ,sin ;222a b c a R A b R B c R C A B C R R R
====== （2）::sin :sin :sin a b c A B C =。
（3）ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔> 3.余弦定理：
2222222222cos ,2cos ,2cos ;a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+-
222222222
cos ,cos ,cos ;222b c a a c b a b c A B C bc ac ab
+-+-+-===
*若222b c a +>，则A 为锐角；若222b c a +=，则A 为直角；若222b c a +<，
则A 为钝角；
4.面积公式：111sin sin sin 222
S ab C bc A ac B ===
注意：（1）公式选取原则，看已知哪个角；（2）不管是求面积还是已知面积的问题，一定用余弦定理。