题目: 三招确定“函数自变量取值范围”
一、问题提出：
一个函数关系式的自变量取值是有一定范围的，自变量取值范围必须使关系式或题中条件有意义。

那么如何才能准确地确定自变量的取值范围呢?下面介绍三种方法:
第一招: 必须使含自变量的代数式有意义.
⑴解析式是整式时,自变量取值范围是全体实数.
例如:指出下列各函数的自变量取值范围:
①y = x 2-1 ；②y = 3x -2； ③ y =-5x .
解:这三个函数式中,右边的式子都是含自变量x 的整式，所以它们的自变量取值范围是全体实数。

⑵解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的实数.
例如: 确定下列函数的自变量取值范围:①y= 2x -； ②y=21x + ； ③ y = 211
x - 解：这三个函数式中，右边的式子都是含自变量x 的分式，所以分母不为零时，函数有意义。

所以①中的x ≠0；②中的x ≠-1；③中的x ≠1且x ≠-1
⑶解析式是偶次根式,自变量的取值范围是被开方数为非负数.
例如：确定下列函数的自变量取值范围:
①
②
； ③
；④
；⑤
解：① x ≥2； ②x ≥-1；③ 全体实数 ；
④010
x ≥⎧⎪≠ 即 x ≥0且x ≠1；⑤ 全体实数 ⑷含有零指数、负整指数幂的函数,自变量的取值范围是使底数不为零的实数.
例如：确定下列函数的自变量取值范围:
① y= ()02x -； ②
y= )31-
解： ①x-2≠0， x ≠2 ;
②1010
x +≥⎧⎪≠ 即x ≥-1且x ≠0 第二招:必须使实际问题有意义.
例如：一辆汽车的油箱中有汽油40升，该车每千米油耗为0.4升，请写出油箱剩余油量Q （升）与行驶路程s （千米）之间的函数关系式，并确定自变量取值范围。

解：Q = 40 -0.4s ∵4000Q s ≥≥⎧⎨≥⎩ ∴40400.400
s s ≥-≥⎧⎨≥⎩ ∴0≤s ≤10
∴自变量取值范围为0≤s ≤10
第三招:必须使图形存在.
例1：A 、B 、C 、D 四个人做游戏，A 、B 、C 三人站在三个不同的点上构成一个三角形，且∠BAC=40°， D 在△ABC 内部移动，但不能超越△ABC 。

则D 与B 、C 构成一个三角形，则∠BDC 的度数的取值范围是______________________.
解:40°＜∠BDC ＜180°
例2 :已知等腰三角形的周长为20cm ， 请写出底边长y （cm ）与腰长x （cm ）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围。

解：y= 20- 2x ∵x x y x y x
+⎧⎨+⎩ ∴22022020x x x -⎧⎨-⎩ ∴ 5 ＜x ＜10
例3：已知等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米,
AC 与MN 在同一直线上,开始时点A 与点N 重合.让△ABC 以每秒2厘米的速度
向左运动,最终点A 与点M 重合,则重叠三角形部分的面积y(cm 2)与时间t(秒)
之间的函数关系式为______________.自变量t 的取值范围是________________.
分析:在移动的过程中,重合部分的三角形也为等腰直角三角形,
AN=2t , 则MA= 20-2t, 所以解析式可求.由0＜MA ≤20可确定自变量取值范围
解: y= ()212022
t - , 自变量t 的取值范围是0≤t ＜10
练习:
1. 求下列函数中自变量x 的取值范围：
⑴ y = 2x+3 ⑵ y = - 3x 2 ⑶ y =21x - ⑷
⑸
2. 分别写出下列函数关系式， 并指出函数自变量的取值范围。

⑴设一个长方体盒子高为10cm ，底面是正方形， 求这个长方形的体积V （cm 3 )与底面边长a(cm)的关
系.
⑵设地面气温是200C ， 如果每升高1km ， 气温下降60C ，求气温t(0C)与高度h(km)的关系
⑶一个三角形的底边长为5cm ，高h 可以伸缩，求面积S 与高h 的关系
⑷买一支笔，单价为0.5元/枝，求总价y 与笔枝数x 的关系
3. 拖拉机的油箱最多可装油56千克，装满后耕地， 平均每小时耗油6千克。

⑴写出油箱剩油量Q （千克）与耕地时间t （时）之间的函数关系式
⑵求自变量t 的取值范围.
4. 某礼堂共有25排座位， 第一排有20个座位， 后面每排比前一排多一个座位，写出每排的座位数 M 与这排的排数n 的函数关系式，并求自变量n 的取值范围。

5.如图,矩形ABCD 中,AB=6cm, AC=10cm, 有一动点P,从点B 开始,沿由B 向A,再由A 向C,再由C 向D
的方向运动,已知每秒钟点P 的运动距离为2cm, 试求△PBC 的面积S(cm 2)与运动时间t (秒)的函数关系式.
并写出自变量t 的取值范围.
A。