求一次函数自变量取值的方法
1 函数自变量取值范围的确定
在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．
在解答与函数有关的问题时，常常要求出函数的自变量x 的取值范围，下面我们来介绍这一类问题的解法．
经典例题
在函数3
2--=x x y 中，求自变量x 的取值范围． 解题策略
2x -分子中的二次根式被开方数必须为非负数，而且分母不为0．即自变量x 为下面不等式组的解：
20,30.
x x -≥⎧⎨-≠⎩ 解这个不等式组便可求得自变量x 的取值范围是x ≥2，且x ≠3．
画龙点睛
求函数自变量的取值范围，要注意以下几点：
1． 若函数的解析式是整式，自变量的取值范围是全体实数；
2． 若函数的解析式是分式，自变量的取值范围是使分母不等于0的一切实数；
3． 若函数的解析式是二次根式，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的一切实数；
4． 若函数的解析式含有以上几类式子时，则应分别求出各自的取值范围，再求出它们的公共部分．
举一反三
1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x >2的函数是（ ）．
（A ）2-=x y
（B ）12-=x y （C ）21
-=x y （D ）121
-=x y
2．求函数2
||1--=x x y 中自变量x 的取值范围． 3．求函数1||
y x =-x 的取值范围． 融会贯通
4．若函数25(2)34kx y k x k
+=
++-自变量x 的取值范围是一切实数，求实数k 的取值范围．
参考答案
1．C ．在四个选择分支A 、B 、C 、D 中，它们的自变量x 的取值范围依次是x ≥2，x ≥12，x >2，x >12．故选C ．2．由不等式组10,||20,
x x -≥⎧⎨-≠⎩解得x ≤1， 且x ≠-2．3．由不等式1-|x |>0，得|x |<1，于是-1<x <1．4．要使函数自变量x 的取值范围是一切实数，就必须使分母不等于0．(1)当k =0时，分母等于3；(2)当k >0时，k (x +2)2≥0，
要使分母不等于0，就应有3-4k >0，k <
34，于是有0<k <34
；(3)当k <0时，k (x +2)2
≤0，要使分母不等于0，就应有3-4k <0，于是有k >34
，这与k <0矛盾．综上所述，k 的取值范围是0≤k <34．。