北师大版七年级数学（下）第一章整式的运算第一节同底数幂的乘法 第二节幂的乘方与积的乘方一、教学要求、1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。

2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。

二、重点、难点： 1. 重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。

（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。

2. 难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。

（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。

三. 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。

同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。

注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2. 同底数幂的乘法性质:重点1 a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义:重点2 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

（2）此性质可逆用：()aamnm n=。

5. 积的乘方的意义: 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n 3，等。

()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33·()()()()ab ab ab ab n =…()()==a a a n b b b n a b n n·…·…·个个 6. 积的乘方的性质:重点3()ab a b n n n =·（n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：()abc a b c n n n n =··（2）此性质可以逆用：()a b ab n nn·=四、典型例题: 例1. 计算：（1）-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪121223· （2）a a a 102·· （3）-a a 26·（4）327812⨯⨯例2. 已知a a m n==23，，求下列各式的值。

（1）am +1（2）an3+（3）am n ++3例3. 计算： （1）()()x y y x --2223·（2）()()()a b c b c a c a b --+--+23例4. 计算：（1）()-223（2）()x44（3）()()--x x 3223（4）()()a a n n 22213-+·例5. 解下列各题。

（1）()()-+-x x 5445 （2）-⎛⎝ ⎫⎭⎪1223ab（3）()()()()()----+--+223623232222346ab a a b a b a b ··例6. 已知x x m n ==23，，求x m n 23+分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把x x m n，看作整体，带入即可解决问题。

例7. 计算：（1）(.)()012581617⨯- （2）51313520022001⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪（3）()()0125215153.⨯【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题。

1. x x 23·的计算结果是（ ）A. x 5B. x 6C. x 7D. x 82. 下列运算正确的是（ ）A. 235223x y xy x y += B. ()()--=-x x x 325· C.()()-+-=aa 32231D. 23325x x x +=3. 若a a m n ==23，，则a m n +等于（ ）A. 5B. 6C. 23D. 324.()221010+-所得的结果是（ ）A. 211B. -211C. -2D. 25. 若x 、y 互为相反数，且不等于零，n 为正整数，则（ ）A. x y n n、一定互为相反数 B.11x y nn⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪、一定互为相反数C. x y n n 22、-一定互为相反数D. x y n n 2121++-、一定互为相反数6. 下列等式中，错误的是（ ）A. 369333x x x +=B. 23122x x -=-C. 3618336x x x ⨯= D.361233x x ÷=7.()-=-++4411n n 成立的条件是（ ）A. n 为奇数B. n 是正整数C. n 是偶数D. n 是负数8. ()a a a xm3556·=，当x =5时，m 等于（ ）A. 29B. 3C. 2D. 59. 若x y n n ==23，，则()xy n3等于（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 21610. 若n 为正整数，且x n27=，则()()343222x x nn-的值是（ ） A. 833 B. 2891 C. 3283D. 1225二. 填空题。

1.23x x x m n m n -+=··（ ） 2. ()()()x y y x x y --=--37·()3.()()()[]x y y x x y p n m ----=··23（ ） 4. 10010101034⨯⨯⨯=（ ）5. ()()-+-=22101100（ ） 6. 若()()a a nny3=，（n ，y 是正整数），则y =（ ）7. 012581010.⨯=（ ），805100300⨯=.（ ） 8. 若a a a n n 21218-+=·，则n =（ ）9. 一个正方体的边长是11102.⨯cm ，则它的表面积是（ ） 三. 计算： （1）()()()m n n m n m ---223（2）x x x x x n n n 31242··--+-+（3）()()()()()a b b a b a a b b a ++++++ (222)（4）()()()----+a a a a k k 22221···（5）()()()()----332232422x yx y x y ··（6）()()()[]---+-23263223a aa四. （1）若a a a n m n ++=16·，且m n -=21，求m n 的值。

（2）若a b a c -=-=21，，求()()222a b c c a --+-的值。

五. （1）若a b n n==123，，求()ab n 2的值。

（2）试判断()()2001200220022001+的末位数是多少？【试题答案】 一. 选择题。

1. A2. B3. B4. A5. C6. B7. C8. C9. D 10. B二. 填空题。

1. 621xm +2. 103. ()--++x y p n m234. 10105. -21006. 37. 1，18. 29. 72600cm 2三. （1）()--m n 7（2）x n +2（3）()24a b +（4）ak 45+（5）-3666x y（6）-96a四. （1）m n m n===313，，（2）10五. （1）94（2）3cf。