第23章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形不是形状相同的图形的是(C)A ．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B ．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C ．某人的侧身照片和正面像D ．一棵树与它倒影在水中的像2．在比例尺是1∶8000的某市区地图上，某条高速公路的长度约为25 cm ，则它的实际长度约为( A )A ．2000 mB ．320 mC ．2000 cmD ．320 cm3．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF∶CB 等于( A )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶54．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：(1)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1；(2)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1；(3)若∠A＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1；(4)若AC∶A 1C 1＝CB∶C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1.其中真命题的个数为( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( D )A ．BC ＝2DEB ．△ADE ∽△ABC C.AD AE ＝ABACD ．S △ABC ＝3S △ADE 错误! ,第5题图) ,第6题图),第7题图)6．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连结BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中相似三角形共有( C )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对7．如图，已知△ABC，任取一点O ，连结AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF，则下列说法正确的个数是( B )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为1∶4.A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是( B )A ．(32，3)，(－23，4)B ．(32，3)，(－12，4) C ．(74，72)，(－23，4) D ．(74，72)，(－12，4),第8题图) ,第9题图),第10题图) 9．在如图所示的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P 1，点P 1绕O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为( C )A ．(1.4，－1)B ．(1.5，2)C ．(1.6，1)D ．(2.4，1)10．如图，点O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC ，AB 相交，交点分别为M ，N ，如果AB ＝4，AD ＝6，OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的关系式是( D )A ．y ＝23xB ．y ＝6xC ．y ＝xD ．y ＝32x 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若7x ＝3y ，则x y ＝__37__，x ＋y y ＝__107__，x x －y ＝__－34__． 12．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加的一个条件是__∠A ＝∠D (或BC∶EF ＝2∶1)__．(写出一种情况即可)13．已知点P(3，2)，则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是__(－3，2)__，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是__(－3，－2)__．14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，连结DE ，线段BE ，CD 相交于点O.若OD ＝2，则OC ＝__4__．15．如图，直线y ＝12x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B 的对应点B′的坐标为__(－8，－3)或(4，3)__．,第14题图) ,第15题图),第16题图) ,第17题图)16．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝__1.05__里．17．(2018·梧州)如图，点C 为Rt △ACB 与Rt △DCE 的公共点，∠ACB ＝∠DCE＝90°，连结AD 、BE ，过点C 作CF⊥AD 于点F ，延长FC 交BE 于点G.若AC ＝BC ＝25，CE ＝15，DC＝20，则EG BG 的值为__34__．18．(2018·抚顺)如图，正方形AOBO 2的顶点A 的坐标为A(0，2)，O 1为正方形AOBO 2的中心；以正方形AOBO 2的对角线AB 为边，在AB 的右侧作正方形ABO 3A 1，O 2为正方形ABO 3A 1的中心；再以正方形ABO 3A 1的对角线A 1B 为边，在A 1B 的右侧作正方形A 1BB 1O 4，O 3为正方形A 1BB 1O 4的中心；再以正方形A 1BB 1O 4的对角线A 1B 1为边，在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1O 5A 2，O 4为正方形A 1B 1O 5A 2的中心；…；按照此规律继续下去，则点O 2018的坐标为__(21010－2，21009)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图中的两个梯形是相似的，其中AD∥BC，请根据图中的已知条件求出边x ，y ，z 的长度和角α，β的度数．解：∵梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，∴AB A′B′＝BC B′C′＝CD C′D′＝AD A′D′，即86＝y 8＝7.2z ＝x 6，∴x ＝8，y ＝323，z ＝5.4.∵∠A ＋∠B ＝180°，∠B ＝58°，∴∠α＝∠A ＝122°.∵∠C ′＋∠D′＝180°，∠D ′＝110°，∴∠β＝∠C ′＝70°.20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)证明(1)中的一对三角形相似．解：(1)△ADE≌△BDE ，△ABC ∽△BDC.(2)∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°.∵BD 为角平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝36°＝∠A.∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC.21．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E.(1)求证：△ADE∽△MAB；(2)求DE的长．解：(1)证明：∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E，∴∠B＝90°，∠BAD＝90°，∠DEA ＝90°，∴∠BAM＋∠EAD＝90°，∠EDA＋∠EAD＝90°，∴∠BAM＝∠EDA.在△ADE和△MAB中，∵∠AED＝∠B，∠EDA＝∠BAM，∴△ADE∽△MAB.(2)∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，∴BM＝32，∴AM＝22＋（32）2＝52.由(1)知，△ADE∽△MAB，∴AMDA＝ABDE，∴523＝2DE，解得DE＝125.22．(8分)在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．解：设旗杆高AB＝x.过F作FG⊥AB于G，交CE于H(如图)．∴△AGF∽△EHF.∵FD＝1.5，GF＝27＋3＝30，HF＝3，∴EH＝3.5－1.5＝2，AG＝x－1.5.由△AGF∽△EHF，得AGEH＝GFHF，即x－1.52＝303，∴x－1.5＝20，解得x＝21.5(米)．答：旗杆的高为21.5米．23．(10分)(2018·宁夏)已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：(2)如图所示：△A2B2C2即为所求； B2(10，8)．24．(10分)如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 交BD 于点E ，点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交AM 于点N ，AB ＝AC ＝BD.连结MF ，NF.(1)判断△BMN 的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN 与△BDC 之间的关系，并说明理由．解：(1)△BMN 是等腰直角三角形．证明：∵AB ＝AC ，点M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ，AM 平分∠BAC.∵BN 平分∠ABE ，AC ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°，∴∠EAB ＋∠EBA ＝90°，∴∠MNB＝∠NAB ＋∠ABN ＝12(∠BAE ＋∠ABE )＝45°，∴△BMN 是等腰直角三角形． (2)△MFN∽△BDC.证明：∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴FM ∥AC ，FM ＝12AC.∵AC ＝BD ，∴FM ＝12BD ，即FM BD ＝12.∵△BMN 是等腰直角三角形，∴NM ＝BM ＝12BC ，即NM BC ＝12，∴FM BD＝NM BC.∵AM ⊥BC ，∴∠NMF ＋∠FMB ＝90°.∵FM ∥AC ，∴FM ⊥BE ，∴∠CBD ＋∠FMB ＝90°，∴∠NMF ＝∠CBD ，∴△MFN ∽△BDC.25．(12分)(2018·济宁)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH⊥DF，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G.(1)猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H 作MN∥CD，分别交AD ，BC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求△PDC 周长的最小值．解：(1)结论：CF ＝2DG.理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ＝CD ＝AB ，∠ADC ＝∠C＝90°.∵DE ＝AE ，∴AD ＝CD ＝2DE.∵EG⊥DF，∴∠DHG ＝90°，∴∠CDF ＋∠DGE＝90°，∠DGE ＋∠DEG＝90°，∴∠CDF ＝∠DEG，∴△DEG ∽△CDF ，DG CF ＝DE DC ＝12，∴CF ＝2DG. (2)作点C 关于NM 的对称点K ，连结DK 交MN 于点P ，连结PC ，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值＝CD ＋PD ＋PC ＝CD ＋PD ＋PK ＝CD ＋DK.由题意：CD ＝AD ＝10，ED ＝AE ＝5，DG ＝52，EG ＝525，DH ＝DE·DG EG＝5，∴EH ＝2DH ＝25，∴HM ＝DH·EH DE＝2，∴DM ＝CN ＝NK ＝DH 2－HM 2＝1.在Rt △DCK 中，DK ＝CD 2＋CK 2＝102＋22＝226，∴△PCD 的周长的最小值为10＋226.。