图 10 保留 0 级、+/- 1 级光点的滤波过程
而随着逐渐增大狭缝，高频信息得以通过，最终在像平面上观察到的像跟光栅基本相同，如图 11 所示。在这一过程中，像平面观察的图案表现为可分辨的条纹数增加（条纹间距减小） ，分辨率 增高，图案的细节趋于完整。
制器，仔细观察傅氏面 P2 的频谱样式，记录与一维实物光栅频谱的异同。 iii. 同样在傅氏面 P2 上放置可调狭缝，狭缝的刀口方向要与竖直方向的频谱平行。调节狭缝的
宽度，观察狭缝像的变化。注意不要让狭缝闭合，损坏刀口。 iv. 换成可变圆孔光阑，将 x 方向和 y 方向的频谱滤掉，观察并记录变化的情况。
实验 3.5 基于空间光调制器的光学实验
实验 3.5 基于空间光调制器的光学实验
实验人：朱思锦合作人：方格
（中山大学理工学院 微电子 2013 级 学号 12341085）
实验日期：2015 年 6 月 12 号 室温：22℃
地点：基础物理实验室 湿度：65%
B 基于空间光调制器的光信息处理基础实验
图 1 阿贝成像原理
2) 光信息处理基本光路（4f 系统）
由于任何彩色图像都可以看成是三种颜色的单色图像的合成，因此可用单色光来说明光学信息 处理的一些基本概念。图 2 为一种经典的三透镜光学信息处理的光路图。由于光线经过透镜之后相 当于进行了一次傅立叶变换，所以如图 2 所示，激光光源发出的光线经准直透镜 Lc 之后变成相干的 平行光均匀照射 P1 平面上的待处理图像 （透明图片、 光栅、 或网格状文字等） 。 若假设用函数 g ( x, y) 表示通过 P1 之后光线的振幅，则光线经透镜 L1 后将聚焦在平面 P2 完成第一次傅立叶变换，称 P2 平 面为傅氏面。P2 处光线的振幅可表示为 （1） 其中， 是平均波长， F1 是变换透镜 L1 的焦距，而 （2） 具有与频率相同的量刚， 即为空间频谱分量， 相应地将 G( f x , f y ) 称为输入图像的空间频谱。 由式 （2） 可见，傅氏面上衍射角越大（即x、y 值越大）的位置对应的空间频率越高。
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变换，将 G( x, y) 还原到空间分布 g ( x, y) 。 阿贝尔成像理论不仅用于傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理，更重要的是首次引入了频谱的 概念，启发人们用改造频谱的手段来改造信息。如果在频谱面上设置各种空间滤波器，滤去频谱中 的某些空间频率成分，将会使像发生变化。空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各种空间滤波 器，去掉（或通过）某些空间频率或改变他们的振幅和相位，使二维物体的像按照要求得到改善。
图 9 0、+\- 1 级光点通过观察到的像 运用阿贝尔成像原理解释，正负一级的光点包含了基频的信息，所以在像平面上可以观察到光 栅的像，但由于缺少+\- 2 级、+\- 3 级等的高频信息，所以这个像与一维光栅仍有一定差异，是余 弦振幅光栅，示意图如图 10。
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图 8 频谱面观察到的衍射图样 在傅氏面安装可调狭缝并竖直放置狭缝后（限制水平方向通过的光波） ，减小狭缝宽度，刚好使 0 级光点通过，用 CCD 在像平面上拍摄并观察，可知像面上是一个照度基本均匀，没有条纹的图案， 这是因为 0 级光点处汇聚的是类似“直流量”的分量，在像平面上反映为一个均匀的光照，所以用 CCD 观察没有光栅的图案。 增大狭缝宽度，使 0 级和正负一级光点通过，开始观察到有条纹出现，如图 9 所示。
图 7 狭缝滤波器及放置方法
三、 结果与分析
1. 验证阿贝尔成像原理
如图 4 所示光路图，卡纸所在的平面 P2 即为傅氏面（频谱面） ，用 CCD 放置于傅氏面拍摄结果 如图 8，可观察到横向排列的亮度不同的点阵，即为光栅的夫琅和费衍射图。光轴上一点是 0 级衍 射，其他依次为±1，±2„„级衍射。从傅里叶光学来看，这些光点正好相应于光栅的各傅里叶分 量。0 级为“直流”分量，这分量在像平面上产生一个均匀的照度。±l 级称为基频分量，这两分量 产生一个相当于空间频率为 f0 余弦光栅的像。±2 级称为倍频分量，在像平面上产生一个空间频率 为 2f0 的余弦光栅像，其他依次类推。
摘要：采用空间光调制器作为输入物体，完成一维光栅、正交光栅、低通高通滤波等的 空间滤波和方向滤波实验，验证阿贝成像原理，了解傅里叶光学基本原理的物理意义， 学习光学信息处理的基本概念和知识。 关键词：空间光调制器 傅里叶光学 光信息处理
一、
引言
当今信息处理技术的核心是利用以计算机为代表的电子设备处理随时间序列变化的一维信号。
3. 实验步骤及操作
1) 验证阿贝成像定理 A.以光栅片为物搭建光路
i. 按图 4 搭建 4f 系统光路， 傅里叶透镜 L3 用 f=150mm 凸透镜。 物面 P1 放置透射光栅 （即 一维光栅） ， 将一张白色卡纸安装在干版架上， 在 L3 的后焦面附近沿光轴缓慢移动直至出现 清晰的光点，卡纸所在的位置就是傅氏面 P2。观察傅氏面 P2 的频谱样式，并用 CCD 记录 衍射光点的分布图。 将可调狭缝调至很小后安装在二维（XZ 方向）底座上，并处于傅氏面 P2 处。调节底 座位置和狭缝宽度的大小使 0 级光点刚好通过狭缝，档去 0 级以外的各光点，观察 P 平面 上的图形，检查是否有干涉条纹。 增大狭缝宽度，使 0 级和±1 级光点通过，观察 P 平面上所成的像。再逐渐增大狭缝 宽度直至完全拿开狭缝，逐次让更高级次的光点通过，分别观察并记录成像的特点及条纹 间距，用阿贝成像原理进行解释。
图 3 以光栅为物时的单透镜光信息处理
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2. 实验设备及其相关参数
光学平台及附件：凸透镜(焦距分别 50mm、70mm、150mm)，宽度可调狭缝，白屏，可变圆孔光 阑，空间滤波器（高通、低通、带通） ，一维光栅片，白屏。 液晶空间光调制器：分辨率 1280×1024，像素大小 26μ m×26μ m。 光纤耦合激光器：650nm，P >2mW，单模光纤，芯径 4μ m。 CCD 相机参数: 分辨率 1280×1024，像素大小 5.2μ m×5.2μ m。 实验测控用计算机。
图 6 网格图案及高、低通滤波器
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3) 方向滤波
i. 光路同实验内容 3，在空间光调制器上加载二维正交光栅（“阿贝成像与空间滤波”文件 夹下“128T×96T 二维光栅”或“64T×48T 二维光栅”）。可在傅氏面上观察到衍射光的二维 点阵，即正交光栅的傅里叶空间频谱，而在像平面 P 上可看到正交光栅的像。 ii. 将可调狭缝放在傅氏面上，狭缝处于竖直方向，如图 7（a）所示。调节狭缝的大小，使只 有中间一列衍射光斑通过狭缝，观察像平面的成像效果并加以解释。将狭缝绕光轴旋转，分别 置于水平、沿 45°和沿 135°，放置方法分别如图 7（b）（c）（d）所示。图中白线即狭缝刀 口的位置,观察各种情况下的成像，利用 CCD 拍摄图测量横（或竖条纹）和斜条纹的间距，计算 横、斜条纹间距的比值，并解释现象。
二、 实验方法和装置
1. 理论背景 1) 阿贝成像原理
阿贝尔研究显微镜成像问题时，提出了一种不同于几何光学的新观点，他将被观测物看成是不 同空间频率信息的集合，相干成像过程分两步完成，如图 1 所示。第一步是入射光场经物平面 P1 发 生夫琅禾费衍射，在透镜 L 的后焦面 P1（即频谱面）上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频” 作用。第二步是代表不同空间频率的各光束作为新的次波源发生次波，在像面 P3 上互相叠加，形成 物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一 步是把物面光场的空间分布 g ( x, y) 变为频谱面(P2)上的空间频率分布 G( x, y) 。第二步再做一次逆
图 5 以空间光调制器为物时的光信息处理光路图
2) 低通滤波和高通滤波
i. 将空间光调制器的图案换成图 5(a)所示的网格光图案。在像平面 P 上观察像的构成。图的 像素可用周期性空间函数表示，其频谱是有规律排列的分立点阵；而图的外形是非周期性的低 频信号，其频谱是连续的。 ii. iii. 用干版架夹紧如图 5（b）所示的低通滤波器，放在傅氏面上，让低级光点通过，观察像的 用干版架夹紧如图 5（c）所示的高通滤波器（此物是玻璃，请小心操作） ，放在傅氏面上， 构成，并用 CCD 记录。 挡住低级光点，让高频信号通过，再观察像的构成，用 CCD 记录。
光线经透镜L2再进行一次傅立叶变换后成像在P3平面上，输出图像的振幅可表示为 （3） 其中 F1 为透镜 L1 的焦距。如果在P2平面处放一块透过率为 H ( f x , f y ) 的滤波片，式（3）右边积
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分号中的振幅分布函数 G( f x , f y ) 将变为， （4） 从而输出图像 r (u, v) 也将发生相应的改变，这种通过改变空间频谱来影响输出图像的方法就称 为空间滤波。只要在傅氏面上引入各种不同形式的空间滤波片，就可实现图像信息的高通、低通、 带通等滤波处理，以改善图像的质量。改用其它形式的一些光路，还可以实现图像的加减、乘除、 卷积等运算。例如，一张放置了较长时间的照相底片上有一些斑点，这时只需在傅氏面上放置一小 孔光栏作为低通空间滤波器，就可将这些斑点去除得到具有良好相质的照片。又例如，将不同时间 拍摄的两张港口的图像相减，输出的图像就只显示出这段时间内已离开港口及已停靠港口的船只， 其它的港口建筑等没有变化的物体就不会显示出来。
图 2 三透镜光学信息处理系统光路图
3) 单透镜光信息处理
为更好地理解空间滤波的概念， 可采用如图 3 所示的简化光路。 假设用一维光栅作为输入图像。 设光栅狭缝沿 x 方向放置，为了在平面 P 上呈现清晰的输出图象，光栅位置可在透镜的焦距附近微 调。平行单色光通过光栅后将产生衍射，其中 0 级光的衍射角为零，空间频率为零；级别越高，衍 射角越大， 空间频率越高。 在傅氏面处放置一宽度可调的狭缝， 则可以通过单缝位置和缝宽的调节， 有选择性地使某一级别的衍射光通过，从而通过 P 平面上输出条纹的宽度、清晰程度和强度半定量 地研究空间滤波器对光信息处理结 4 以光栅为物时的光信息处理光路图