河北省邢台市高三数学上学期第一次摸底考试试题文 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合2{06},{20}A x x B x x x =<<=+->，则A
B = A. {16}x x << B.{2,0}x x x <->或
C.{26}x x <<
D.{2,1}x x x <->或
2.若21i z i
-=+，则z z += A.－1 B.1 C.－3 D.3
3.0.50.40.50.4,0.5,log 0.4的大小关系为
A.0.50.40.50.40.5log 0.4<<
B.0.40.50.50.50.4log 0.4<<
C.0.50.40.5log 0.40.40.5<<
D.0.40.50.5log 0.40.50.4<<
4.若曲线sin(4)(02)y x ϕϕπ=+<<关于点(
,0)12π对称，则ϕ= A.23π或53π B. 3π或43π C. 56π或116π D. 6
π或76π 5.如图，AB 是圆O 的一条直径，C 、D 是半圆弧的两个三等分点，则AB =
A.AC AD -
B.22AC AD -
C.AD AC -
D.22AD AC -
6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。
如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。
”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。
例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC 中，
512
BC AC -=。
根据这些信息，可得sin234°＝
A.1254-
B.358+=
C.514
+- D.458+- 7.A 、B 、C 三人同时参加一场活动，活动前A 、B 、C 三人都把手机存放在了A 的包里，活动结束后B 、C 两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是
A.12
B.13
C.23
D.16
8.如图，图C 的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C 经过点A (2，15)，则圆C 的半径为
A.7282
9.为了配平化学方程式22232aFeS bO cFe O dSO ++点燃
＝＝，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a 、b 、c 、d 满足的一个关系式为
A.a ＋b －c －d ＝2
B. a ＋b －c －d ＝3
C. a ＋b －c －d ＝4
D. a ＋b －c －d ＝5
10.设a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边。
已知5b =
c ＝2，且asinA ＝2bcosAcosC ＋2ccosAcosB ，则a ＝
A.1
B.2
C.52
511.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别为AA 1、BC 、C 1D 1的中点，现有下面三个结论：①△EFG 为正三角形；②异面直线A 1G 与C 1F 所成角为60°；③AC ∥平面EFG 。
其中所有正确结论的编号是
A.①
B.②③
C.①②
D.①③
12.已知函数3
()9,()(()10)f x x x g x f f x =-=-，则()g x 的零点个数为
A.6
B.7
C.8
D.9
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡中的横线上。
13.若函数22,1()21,1
x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则((0))f f = ▲
14.假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3
元，第二天发6元，第三天发12元……从第二天起每天发的工资是前一天的2倍，则连续十四天后此人日薪总和 ▲ (填“大于”“等于”或“小于”)4.8万元。
15.在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥AC ，AB ⊥平面PAD ，底面ABCD 为正方形，且CD ＋PD ＝3，若四棱锥P －ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积的最小值为 ▲
16.已知P 是离心率为2的双曲线2
2
1(0)y x m m -=>右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ，P 到直线y ＝(m －1)x 的距离与P 到点F(－2，0)的距离之和的最小值为 ▲ (本题第一空2分，第二空3分)
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
在公差为d 的等差数列{a n }中，a 1d ＝6，a ∈N ，d ∈N ，且a 1>d 。
(1)求{a n }的通项公式；
(2)若a 1、a 4、a 13成等比数列，求数列11n n a a +⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和S n 。
18.(12分)
在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病。
某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长(单位：小时)，将教据分成[0，4)，[4，8)，[8，14)，
[14，16)，[16，20)，[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图。
图中纵轴的数字表示对应区间的人数，现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少，每周运动的总时长不少于14小时为运动较多。
(1)根据题意，完成下面的2×2列联表。
(2)能否有99.9％的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？
附：2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++(n ＝a ＋b ＋c ＋d) P(K 2
≥k) 0.050 0.010 0.001 k
3.841 6.635 10.828
l9.(12分)
如图，在五面体ABCDFE 中，侧面ABCD 是正方形，△ABE 是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点，EA ＝EB ，AD ＝2EF ＝6且EF ∥AD 。
(1)证明：OF//平面ABE ；
(2)若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积。
20.(12分)
已知函数2()(0)x x f x e e ax a -=++>。
(1)求()f x 的单调区间；
(2)若3654()8
a f x a -<<+
对[,]x a a ∈-恒成立，求a 的取值范围。
21.(12分)
已知椭圆C ：22
221x y a b
+=(a>b>0)的长轴长为，焦距为2，抛物线M ：y 2＝2px(p>0)的准线经过C 的左焦点F 。
(1)求C 与M 的方程；
(2)直线l 经过C 的上顶点且l 与M 交于P 、Q 两点，直线FP 、PQ 与M 分别交于点D(异于点P)，E(异于点Q)，证明：直线DE 的斜率为定值。
(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα
=⎧⎨=+⎩(α为参数)，以坐标原点为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M 的极坐标方程为2sin 232ρθ=，(0)2πθ<<。
(1)求曲线C 的极坐标方程； (2)已知β为锐角，直线l ：θ＝β()R ρ∈与曲线C 的交点为A(异于极点)，l 与曲线M 的
交点为B ，若OA OB ⋅=，求l 的直角坐标方程。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知a 、b 、c 为正数，且满足a ＋b ＋c ＝3。
(1)3≤；
(2)证明：9412ab bc ac abc ++≥。