河北省邢台市高考数学四诊试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若集合，，则所含的元素个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分）(2017·祁县模拟) 下面是关于复数z=2﹣i的四个命题：p1：|z|=5；p2：z2=3﹣4i；p3：z的共轭复数为﹣2+i；p4：z的虚部为﹣1，其中真命题为（）
A . p2 ， p3
B . p1 ， p2
C . p2 ， p4
D . p3 ， p4
3. （2分） (2016高三上·福州期中) 下列命题中正确的是（）
A . 命题p：“∃x0∈R，”，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0
B . “lna＞lnb”是“2a＞2b”的充要条件
C . 命题“若x2=2，则或”的逆否命题是“若或，则x2≠2”
D . 命题p：∃x0∈R，1﹣x0＜lnx0；命题q：对∀x∈R，总有2x＞0；则p∧q是真命题
4. （2分） (2016高一下·湖南期中) 以下哪个区间是函数f（x）=sin（2x﹣）的单调递增区间（）
A . [﹣， ]
B . [﹣， ]
C . [ ， ]
D . [ ， ]
5. （2分）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）
A . 求和
B . 求和
C . 求和
D . 求和
6. （2分） (2016高三上·吉安期中) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B . 2
C .
D . 2
7. （2分）已知变量x,y满足约束条件则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020高一下·九龙坡期末) 在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a.b.c根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知向量=(2cosα,2sinα)，=（3cosβ，3sinβ），若与的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是（）
A . 相交但不过圆心
B . 相交过圆心
C . 相切
D . 相离
10. （2分）(2020·肥东模拟) 已知椭圆，，为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，G为内一点，满足，的内心为，且有
（其中为实数），则椭圆C的离心率e等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·朝阳模拟) 现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（）
A . 12
B . 24
C . 36
D . 48
12. （2分）(2017·仁寿模拟) 定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（0）=0．若对任意x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，则使得f（x）+ex＜1成立的x的取值范围为（）
A . （﹣∞，0）
B . （﹣∞，1）
C . （﹣1，+∞）
D . （0，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·怀仁期末) 的展开式中项的系数为________．
14. （1分）已知，，，…，，则 ________.
15. （1分） (2016高二下·珠海期末) 若曲线f（x）=ax+ex存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．
16. （1分）定义一个对应法则f：P（m，n）→P′（，），（m≥0，n≥0）．现有点A（2，6）与点B （6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．若点M坐标为（4，4），则对应点M′的坐标为（2，2）；当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为________
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2016高一下·海南期中) 设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1 ， S2 ， S4成等比数列，a5=9．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明： + +…+ ＜（n∈N*）．
18. （10分）(2017·上饶模拟) 如图，已知菱形ABEF所在的平面与△ABC所在的平面相互垂直，AB=4，BC=
，BC⊥BE，∠ABE= ．
（1）求证：BC⊥平面ABEF；
（2）求平面ACF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．
19. （10分）(2017·江西模拟) 某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．
1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字
的概率为pi（i=1，2，…，5），且pi= （i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；
（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；
（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．
20. （10分）(2018·安徽模拟) 设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。

21. （10分） (2019高二上·荔湾期末) 已知函数， .
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：当时，．
22. （5分） (2019高一上·黄梅月考) 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x．
（Ⅰ）求出函数f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围．
23. （10分）(2018·广元模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、23-1、23-2、。