玻尔兹曼分布
相信大家在物理课中学习光学的时候，会对玻尔兹曼分布有所了解。

而在统计力学与数学中，玻尔兹曼分布（或称吉布斯分布）是系统中的粒子在各种可能微观量子态的概率分布、概率测度，或频度分布。

玻尔兹曼分布是状态能量与系统温度的函数，给出了粒子处于特定状态下的概率。

若是知道系统中各状态的能量，可以直接计算此系统的配分函数。

对于两个状态之玻尔兹曼分布的比值，得到玻尔兹曼因子。

可见其仅与量子态间的能量差有关。

各种原子的配分函数可以在NIST Atomic Spectra Database找到。

玻尔兹曼分布通常用于描述粒子的分布，例如原子与分子在各种量子态的分布情形。

在多个粒子的情况下，能级的分布概率即对应到处于该能级的粒子数的期望值；光谱中的谱线位置代表粒子量子态转移的能量。

为了使谱线强度足够，必须有足量粒子处于高量子态，对此可以透过上述表达式确定粒子分布与系统温度、能级差的关系，得到恰当的系统参数。

要特别的注意玻尔兹曼分布与麦克斯韦-玻尔兹曼分布的差别。

前者给出粒子在各量子态的分布概率，后者则是用来描述粒子在理想气体中的速率分布。

在统计力学上的应用，玻尔兹曼分布可应用热平衡的孤立（或近似孤立）系统。

最一般的情况为正则系综的概率分布，而在某些特殊情况下（衍生自正则系综）也有相关的应用。

在数学上，玻尔兹曼函数更广义的形式为吉布斯测度。

在统计学与机器学习中又被称为对数-线性模型。