八年级数学竞赛练习题
一、选择题：
1.如果a ＞b ，则2a -b 一定是（ ）
A.负数
B.正数
C.非负数
D.非正数
2.n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是
（ ）
A.337414
B.337415
C.337404
D.337403
3.三进位制数201可表示为十进位制数21023031319⨯+⨯+⨯=，二进位制数1011可表示为十进位制数32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a ，b 的大小关系是（ ）
A.a ＞b
B.a=b
C.a ＜b
D.不能比较
4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.4
5.过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）
A.1条
B.2 条
C.3条
D.4条
6.已知731
-的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2
+（1+7）ab=（ ） A.12 B.11 C.10 D.9
7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）
A.5种
B.6种
C.7种
D.8种
8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A
处沿正方体的表面到C 处，则它爬行的最短线路长是（ ） A.5 B.4 C.13 D. 17
二、填空题:
9.如果整数a(a ≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2+2a+2x 的解是整数，则满足条件
的所有整数a 的和是__________.
10. 对于所有的正整数k ，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则 S 1+S 2+S 3+…+S 2006= ．
11. 一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。

从地面上到最上一级，一共可以有种不同的爬跃方式。

12.甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元，学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5支送1支（不足5支不送）；乙店实行买4支或4支以上打8.5折，小王买了13支这种铅笔，最少需要花_________元.
13.如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt⊿CEF的面积为84.5,那么BE=________.
14.若x=2-2,则x4-3x3-4x2+10x-7=______________.
三、解答题：
15.如图,有一块四边形的绸布,∠B=∠D=900,∠A=600,AD=83米,DC=2米,现要求裁剪出两
面三角形和一面矩形的小旗(不留余料)
(1)请你设计一个方案,要求所裁剪的两个三角形一个最大,一个最小(只要求写出方案)
(2)求出你设计方案中矩形的长和宽.
16.将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这10个自然数分别填入图中的10个方格中,使得“田”字
形的4个格子中所填之和都等于P,试求P的最大值,并说明理由.
17. A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图)，AB=2 km，BC=3 km，在B村的
正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少
平方千米?
18. 在我们生活中,就一对新自行车轮胎而言,后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快.经测试,一
般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废,后轮轮胎行驶9000千米后报废.可见当行了9000千米后轮轮胎报废时,前轮轮胎还可使用,这样势必造成一定的浪费,如果前后轮互换一次,使前后轮轮胎同时报废,则自行车行驶的路程会更长.请问经过互换一次,自行车最多可行驶多少千米?应在行驶了多少千米时把前后轮互换?
2007学年第一学期八年级数学竞赛练习题6参考答案
一、选择题：
1.B
2.C
3.A
4.B
5.B
6.C
7.C
8.D
二、填空题：
9. 8 10.
20071003 11.81 12. 13.5 14.-3 提示： 10.2007
1003 可从确定直线与两坐标轴交点的坐标入手． 因为k 为正整数，所以直线方程可化为
此函数的图象与两坐标轴交点分别为(1/k ，0)和(0，1/k+1)．故直线与两坐标轴所围成直角三角形的面积为
11. 解：易得=1，=2，=4， =7。

把问题一般化，设一共有n 级梯子，每次可
爬一级或上跃二级，最多上跃三级。

设共有种不同的爬跃方式。

若第一次爬了一级，
则有种方式；若第一次上跃二级，则有种方式；若第一次上跃三级，则有
种方式。

因此
=++。

易得。

即共有81种不同的爬跃方式。

我是把所有情況列出
有8級,每次可跳1,2,3級,
設跳一級n 次標示為(1)*n,二級n 次為(2)*n
跳8次一級有一種情況,標示為︰(1)*8=1...(只是標示)
所有情況
(1)*8=8!/8!=1
(1)*6+(2)*1=7!/6!1!=7
(1)*4+(2)*2=6!/4!2!=15
(1)*2+(2)*3=5!/2!3!=10
(2)*4=4!/4!=1
(1)*5+(3)*1=6!/5!1!=6
(1)*2+(3)*2=4!/2!2!=6
(1)*3+(2)*1+(3)*1=5!/3!1!1!=20
(1)*1+(2)*2+(3)*1=4!/1!2!1!=12
(2)*1+(3)*2=3!/2!1!=3
一共有81種
F(1)=1
F(2)=2
F(3)=4
F(4)=1+2+4=7
F(5)=2+4+7=13
F(6)=4+7+13=24
F(7)=7+13+24=44
F(8)=13+24+44=81
三、解答题：
15.略
16. 将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p ，
其总和为3p ，其中居中2个格子所填之数设为x 与y ，则x 、y 均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y
于是得3p=65+x+y ．
要p 最大，必须x ，y 最大，由于x+y ≤10+11=21．
所以3p=65+x+y ≤65+21=86．
所以p 取最大整数值应为28．
事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立．
所以p 的最大值是28．
17.解:如图，以DC 为对称轴补画一个与△DCB 对称的Rt △DCE ，再以DA 为对称轴补画一个与△DAB 对称的Rt △DAF ，延长EC ，FA 相交于G ．则由 Rt △DCB ≌Rt △DCE ，Rt △DAB ≌Rt △DAF ，得∠1=∠2，∠3=∠4，DE=DB=DF ，∠E=∠F=90°．
∵∠1+∠3=45°，
∴∠EDF=∠1+∠2+∠3+∠4=90°．
∴四边形DEGF 为正方形，且此正方形边长等于 DB ．。

设DB=x ，则CG=x-3，AG=x-2．
在Rt △ACG 中，由勾股定理得
(x-2)2+(x-3)2=(2+3)2，
解得x=6(负值已舍去)，即DB=6(km)．
∴S △ACD =21 AC·DB =2
1×5×6 =15(km 2)． 由于已知开发区中有4平方千米的水塘，
所以这个开发区的建筑及绿化用地面积是 15-4=11(km 2)．
另解：分别以DA 、DC 为对称轴，作Rt △ADB 和Rt △BDC 的
对称图形Rt △ADE 和Rt △FDC ，延长EA 和FC 交于G ，则四
边形DEGF 是以DB 为边长的正方形。

,5,32,=-=-=∆=AC x CG x AG AGC Rt x DB ，中，在由勾股定理得,6=x 因此,15=∆AD C S 所以这个开发区的建筑及绿化用地的面积是11平方千米。

18. 设一只新轮胎磨损量看做一个整体1,则自行车每行1千米,前、后轮分别磨损了它们的110001和90001，一对新轮胎就磨损了这对轮胎的110001+9000
1 另设一对新轮胎最多可行x 千米,由题意得: 2)9000
1110001(=+x , 所以x=9900(千米).即一对新轮胎最多可行9900千米.
设在行了y 千米时互换前后轮胎,对一只轮胎而言,装在前轮上行了y 千米,装在后轮上就行了(9900-y)千米,
由题意得:19000
990011000=-+y y , 解得y=4950,即应在行了4950千米后,前、后轮互换一次.。