点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在
圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
若点A在⊙O内 若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
OA r
OA r OA r
图 23.2.1
点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，
已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系。
(3)经过两个已知点A,B能作无数个圆!这些圆的圆心 在线段AB的中垂线上.
(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆. (5)外接圆,外心的概念.
的一块，现在要到玻璃店里去配一块原来的模 样，你有办法复原吗？
合作探索
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点确定一条直线？ 两点确定一条直线
过几点可以确定一个圆？
在平面上任意取一个点A,以这个点A为圆心 画圆,画出的圆的大小一样吗?
以3cm为半径画圆,画出的圆位置确定吗?
只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置 和大小才唯一确定.
连结圆上任意两点的线段，叫弦；
经过圆心的弦叫直径；直径是半径的两倍；
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，都叫半圆
小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧；
弦与弧的表示法及读法 1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
O
C
D
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它 们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够 完全重合？
半径相等的两个圆叫做等圆。
r O1
r O2
请再作一个圆与已知圆是等圆，并使其中 一个圆通过另一个圆的圆心。
O
辨一辨下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)弦是直径； 假命题
(2)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优
弧；
假命题
(3)圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长；假命题
(4)半径相等的圆一定能重合；真命题 (5)一个圆有且只有一条直径. 假命题
∴BC= 16400 20 41
∴AD= 1 BC 1 20 41 10 41
2
2
10 41＜10 7
∴AD＜AB＜AC
答：爆破影响面的半径应小于10 41 。
练一练 1、在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm， AB=5cm。若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆， 试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系。 A
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O使它经过点A、B、C。
作法：1、连结AB，作线段AB
A
的垂直平分 线MN；
N
F
2、连接AC，作线段AC的垂直
平分 线EF，交MN于O；
B
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
EO M C
所以⊙O就是所求作的圆。
不在同一直线上的三点确定一个圆。
已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
练一练3、已知直角三角形的两条直角边长是6cm和8cm,
则这个三角形的外接圆的半径是__5____cm.
4、如图, ∠ABC=∠ADC=900.若△ABC的外接圆
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
经过一个已知点能作无数个圆!
经过两个已知点A,B能确定一个圆吗?
A
B
经过两个已知点A,B能作无数个圆!
经过两个已知点A,B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
经过三个点一定能作出一圆吗?
（1）若已知的三个点在同一条直线上，能作出一 个圆吗？
AB
C
（2）若已知的三个点不在同一条直线上，能作出
请思考
⊙O的半径为r =3m。若A， B，C三位同学分别站在如 图所示的位置。
问:这三个同学所站的位
置与圆有怎样的位置关系, 用什么去判定呢?
A
O
B
C
如图，设⊙O的半径为r，点到
圆心的距离为d。
若点A在圆上，则：
d＝r
O
若点B在圆内，则：
d＜r
若点C在圆外，则：
d＞r 疑:反之是否成立?
A B
C
3.1 圆
一石激起千层浪
小憩片刻
乐在其中
奥运五环 祥子
福建土楼
圆
人民币
美圆
英镑
请在白纸上画一个半径为2cm的圆．
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你 有什么办法?
在同一平面内，线段 OP绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一端点P 所经过的封闭曲线叫做 圆。
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
例1、如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正 西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。 因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、 古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围 内？
解：连结AD ∵∠BAC=Rt∠
∴BC2=AC2+AB2=1002+802=16400
A
B
O
C
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接 圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接
三角形. ⊙O是△ABC的外接圆, △ABC是⊙O的内 接三角形,点O是△ABC的外心
A
O B
外心是△ABC三条边的 C 垂直平分线的交点.
如图,请找出图中圆的圆心,并写出你找圆心的 方法?
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损 的圆盘复原了吗？
归纳性质：
一般地，如果用r表示圆的半径，d表示同一平面
内点到圆心的距离，则有：
d＞r
点在圆外
d=r
点在圆上
d＜r
点在圆内
填一填
已知⊙O的面积为25π。 （1）若PO=5.5，则点P在 圆外 ；
（2）若PO=4，则点P在 圆内 ；
（3）若PO= 5 ，则点P在圆上。
投圈游戏
如果老师和我们班的同学正在做投圈游戏, 我们 呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你 认为我们应当排成什么样的队形?
方法: 寻求圆弧所在圆
的圆心,在圆弧上 任取三点,作其连 线段的垂直平分线, 其交点即为圆心.
做一做
• 画出以下三角形外接圆.
思考：
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，求它的外接圆半径；
练一练
1.下列命题不正确的是（
）
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
为⊙O,则点D与⊙O的位置是:点在_圆___上__.
A
O
B
C
D
练一练
5、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A， 植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积 最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同 一直线上）
(1)只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才 唯一确定. (2)经过一个已知点能作无数个圆!
B
C
练一练 2、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗 礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。 现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
D
练一练
3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最
小距离是2，则圆的半径是多少？
生活实例 有一个圆形镜子摔碎了，只留下如图所示
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”。
O
O
确定一个圆的要素： 圆心和半径
做一做
1、已知点O和线段a，请以O为圆心，线段a为半径做 一个圆，并在圆上画出一条半径，一条直径和一条 不是直径的弦；
a
2、作一个半径为1.5cm 的圆，然后画出一条直径， 一条不等于直径的弦，再用字母和符号表示弦所对的 两条弧；
一个圆吗？
B
A
C
若一个圆过A、B、C三点，如图所示：
（1）圆心O到A、B、C三点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
（2）过结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，
则MN是AB的
；中垂线 N
A
F
EF是AC的 中垂线 。
那么已知有不在同一直线上的 B E O M C
三个点如何画出一个圆呢？