1-7
网络的时不变性和时变性
v (t )
y (t )
时不变网络
u( t )
u( t )
0
(a)
t
性质：
dv( t ) ˆ (t ) v dt
u(t-T)
dy( t ) ˆ (t ) y dt
0 u(t-T ) 0 T
(a)
t
0
T
(b)
t
ˆ ( t ) v( t )dt v

t
ˆ ( t ) y( t )dt y

t
(b)
t
1-7
网络的时不变性和时变性
传统型时不变网络的定义：若一个网络中不含任何非源时变 网络元件，则称该网络为时不变的。
结论:不含时变网络元件的网络是端口型时不变网络。
1-8
网络元件及网络的无源性和有源性
传统的无源网络：若一个网络仅由无源网络元件构成， 则该网络是无源的。 端口型无源网络：设 n 端口网络于 to 时刻贮存的能量为 W(to) ，在 to 至 t 时间内从电源传送至 n 端口网络的能量为 t W ( t o , t ) uT ( )i( )d 式中 u( t )、i( t ) W ( t o ，t ) ， t
o
分别为n端口网络的端口电压向量和端口电流向量。如果 对所有的初始时刻to，对所有的 t t o ，以及对所有的容许 信号向量偶 (u( t ), i( t )),均有
W ( t o ) W ( t o , t ) W ( t o ) uT ( )i( )d 0
to t
i +
1-6
网络的线性和非线性1 qFra biblioteku –
+ uC – iC

iL
1
例 如图所示一端口网络中，荷控非线性电 容和磁控非线性电感的元件特性分别为
uc f (q )
即二者的非线性函数f()是相同的。设f()的导数连续，且 q与的初始值为零。试证明此一端口网络为端口型线性网 络。 解：KCL i ( t ) ic ( t ) i L ( t ) d q( t ) u( t ) uc ( t ) u( t ) f (q( t )) u ( t ) i ( t ) u ( t ) KVL c c dt u(t ) uL (t ) i L (t ) d (t ) u(t ) 1 i L (t ) u(t ) f ( (t )) dt u( t )、f () 相同时，有 i ( t ) u( t )
iL L R1
iC C
u – R2
1-8
网络元件及网络的无源性和有源性
i + u R1 – R2 iL L iC C
例:图示一个由线性时不变电阻、电感和电容 R1 R2 1 ， 元件构成的一端口网络。其中， L= –1H，C= –1F。与原始值为零试判断该网 络是否为端口型有源网络。
1 1 1 1 Y ( s ) 解： 1 sL 1 1 1 s 1 1 sC s 1 s Y ( s) 1 1 s s 1 i １Ω
成立，则称该网络为端口型无源网络。
1-8
网络元件及网络的无源性和有源性
传统的无源网络中仅含无源元件，不难论证，这种网络 必定是端口型无源网络。
传统的有源网络不一定是端口型有源网络
i +
例:图示一个由线性时不变电阻、电感和电容 R1 R2 1 ， 元件构成的一端口网络。其中， L= –1H，C= –1F。与原始值为零试判断该网 络是否为端口型有源网络
1-6 网络的线性和非线性
v1 y1 N (多端口 网络) yq y2
v v1 v2 v p


v2
T
y y1 y2 yq


T
vp
N中全部元件均为集总元件
1-6
网络的线性和非线性
端口型线性网络的定义是： 若一个n端口网络的输入输出关系由积分微分算子D确定， 当D既具有齐次性、又具有可加性时，此网络称为端口型线性 网络。
I + U R1 –
IL
u _ 结论：端口型无源网络
I ( s) U ( s) +
SL
IC 1/(SC)
R2
i L f ( )
1-6 网络的线性和非线性
i ( t ) u( t )
i + u _
1Ω
1-7
网络的时不变性和时变性
端口型 时不变网络的定义是：如果 v (t ), y(t )为一个n端口网络的 ˆ(t ) v (t T )时， 任一输入—输出信号偶，将输入改变为 v ˆ (t ) ，只要在两种情况下的输入输出方程具有 输出变为 y ˆ (T ) y (0) （t=0和t=T分别为两种情 相同的初始条件，即 y ˆ (t ) y (t T )(对于所有的t和T)， 况的初始时刻），必定有 y 则此网络称为端口型时不变网络 。
1-6
i +
网络的线性和非线性
端口VCR: R + us _
u Ri us
i为输入、 u为输出
u
_
齐次性: i1
可加性:
u1 R i u s u
i
i i1 i2 u R(i1 i 2 ) us u1 u2
结论:该端口不是线性。 传统型线性网络 端口型线性网络