次数
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人数
1
1
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2
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2
0
1
表一
根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：
（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；
（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；
（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；
（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 轴（如图7所示）．点 与点 关于原点对称，直线 （ 为常数）经过点 ，且与直线 相交于点 ，联结 ．
（1）求 的值和点 的坐标；
（2）设点 在 轴的正半轴上，若 是等腰三角形，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以 为半径的圆 与圆 外切，求圆 的半径．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知线段 与 相交于点 ，联结 ， 为 的中点， 为 的中点，联结 （如图6所示）．
（1）添加条件 ， ，
求证： ．
（2）分别将“ ”记为①，“ ”记为②，“ ”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．计算 的结果是（）
A． B． C． D．
2．不等式组 的解集是（）
A． B． C． D．
3．用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于 的整式方程，那么这个整式方程是（）
7．分母有理化：．
8．方程 的根是．
9．如果关于 的方程 （ 为常数）有两个相等的实数根，那么 ．
10．已知函数 ，那么 ．
11．反比例函数 图像的两支分别在第象限．
12．将抛物线 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．
13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．
（3）过点 作 ， ，垂足分别为 、 ．
易得四边形 为矩形，∴ ， ， ．
∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．（1分）
∵ ，∴ ．（1分）
又∵ ，∴ △ ∽ △ ．（1分）
∴ ．（1分）
∵ ，∴ ，
即 ．（1分）
（1）求 的值；
（2）若 分别是 的中点，联结 ，求线段 的长．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）
为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．
15． ；
解：因为向量AB = a，BC = b，根据平行四边形法则，可得：AB = a，BC = b，AC = AB + BC =a+b，又因为在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以
16． ；
17． （或 等）；
解：∵对角线AC与BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
要使四边形ABCD成为矩形，
∵ ，∴ ．∴ ．
∵ ．∴ ．（1分）
∵ ， ，点 与点 重合，∴ ．
∴ ．（1分）
∴ ．（1分）
在 △ 中， ．（1分）
（2）过点 作 ， ，垂足分别为 、 ．（1分）
∴ ．∴四边形 是矩形．
∴ ， ．
∵ ，∴ ．∴ ．
∵ ， ，∴ ．（1分）
∵ ， ，∴ ， ．
∴ ，即 ．（2分）
函数的定义域是 ≤ ≤ ．（1分）
∴ ，得 ，∴点 的坐标为 ．（1分）
综上所述，所求点 的坐标是 、 或 ．
（3）当以 为半径的圆 与圆 外切时，
若点 的坐标为 ，则圆 的半径 ，圆心距 ，
∴圆 的半径 ．（2分）
若点 的坐标为 ，则圆 的半径 ，圆心距 ，
∴圆 的半径 ．（2分）
综上所述，所求圆 的半径等于 或 ．
25．解：（1）∵ ，∴ ．
∴点 的坐标为 ．（1分）
∵直线 经过点 ，∴ ，得 ．（1分）
∵点 的坐标为 ，直线 轴，∴设点 的坐标为 ．（1分）
∵直线 与直线 相交于点 ，∴ ．∴ 的坐标为 ．…（1分）
（2）∵ 的坐标为 ，∴ ．（1分）
当 时，点 的坐标为 ；（1分）
当 时，点 的坐标为 ，（1分）
当 时，设点 的坐标为 ，
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一．选择题：（本大题共6题，满分24分）
需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度．
18. .
三．解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式＝ （7分）
＝ （1分）
＝ （1分）
＝ ．（1分）
20．解：由方程①得 ，③（1分）
将③代入②，得 ，（1分）
整理，得 ，（2分）
解得 ，（3分）
分别将 代入③，得 ，（2分）
所以，原方程组的解为 （1分）
18．在 中， 为边 上的点，联结 （如图3所示）．如果将 沿直线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么点 到 的距离是．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算： ．
20．（本题满分10分）
解方程组：
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图4，在梯形 中， ，联结 ．
14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 ，那么该商品现在的价格是元（结果用含 的代数式表示）．
15．如图2，在 中， 是边 上的中线，设向量，
如果用向量 ， 表示向量 ，那么 =
16．在圆 中，弦 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 ．
17．在四边形 中，对角线 与 互相平分，交点为 ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．
上海中考数学及答案
2009年上海市初中毕业统一学业考试
数学卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
1．B；2．C；3．A;4．B;5．C;6．A．
1、
2、解：解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集为-1＜x＜3，故选C．
3、
4、
5、
6、
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．
;
8． ；
解：由题意知x-1=1，解得x=2．
9． ；
10． ；
11．一、三；
12． ；
解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1，即y=x2-1．
21．解：（1）过点 作 ，垂足为Байду номын сангаас．（1分）
在 △ 中，∵ ， ，
∴ ，（1分）
．（1分）
∵ ，∴ ．（1分）
在 △ 中， ．（1分）
（2）在梯形 中，∵ ， ，
∴ ．（1分）
过点 作 ，垂足为 ，∵ ，∴ ．
∵ ，∴四边形 是平行四边形．∴ ．（1分）
在 △ 中， ，（1分）
∴ ．∴ ．
∵ 、 分别是 、 的中点，∴ ．（2分）
A． B．
C． D．
4．抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）
A．正六边形B．正五边形C．正四边形C．正三边形
6．如图1，已知 ，那么下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直线填入答题纸的相应位置】
故答案为：y=x2-1．
13． ；
解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/6．
14． ；
解：第一次降价后价格为100（1-m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m），
即100（1-m）2．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
已知 为线段 上的动点，点 在射线 上，且满足 （如图8所示）．
（1）当 ，且点 与点 重合时（如图9所示），求线段 的长；
（2）在图8中，联结 ．当 ，且点 在线段 上时，设点 之间的距离为 ， ，其中 表示 的面积， 表示 的面积，求 关于 的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当 ，且点 在线段 的延长线上时（如图10所示），求 的大小．
2009年上海市初中毕业统一学业考试
数学卷答案要点与评分标准
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；