2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷考生注意:1 •本试卷含三个大题，共25题；2•答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3 •除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题： (本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1 •下列式子中，属于最简二次根式的是((A) ,'9; (B) 7 ; (C) 202 .下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )2 2 2 2(A) x 1 0 ； (B) x x 1 0 ； (C) x x 1 0 ； (D) x x 123 •如果将抛物线y x 2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(2 2 2(A) y (x 1) 2 ； (B) y (x 1) 2 ；(C) y x 1； (D) y4•数据0, 1, 1, 3, 3, 4的中位线和平均数分别是( )(A) 2 和 2.4 ；( B) 2 和 2 ；( C) 1 和2；( D) 3 和2.5. 如图1,已知在△ ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE // BC , EF // AB，且AD :DB = 3 : 5,那么CF : CB 等于( )(A) 5 : 8 ；( B) 3 : 8 ；(C) 3 : 5 ；( D) 2 : 5.6. 在梯形ABCD中，AD // BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中，图1能判断梯形ABCD是等腰梯形的是( )(A)/ BDC = / BCD ； (B )Z ABC = / DAB ； ( C)Z ADB = / DAC ； ( D )Z AOB = /BOC .二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) [请将结果直接填入答题纸的相应位置]27 •因式分解：a 1 = _________________x 1 0&不等式组的解集是 _____________2x 3 x丄梧3b 2a9. 计算：- —=a b10•计算：2 ( a 亠)+ 3 b= .(满分150分，考试时间100分钟) [来源:Z,xx,]A■D____ E/ / \B F C11.已知函数3f x 2 4 ,那么 f 2 - •x 112.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别与在7张相冋的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为X13 •某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 甲组和丙组的人数之和占所有报名 2所示，那么报名参加 来源 学§科§网 Z §X§X §KJ人数 人数的百分比为 图4 14 .在O O 中，已知半径长为 15 .如图3,在厶ABC 和厶DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE , AC //DF ，请添加一个条件，使△ ABC ◎△DEF ，这个添加的条件可以是 _______________ .（只需 写一个，不添加辅助线） 16 •李老师开车从甲地到相距 240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次 函数关系，其图像如图 4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 升. 17 .当三角形中一个内角 a 是另一个内角B 的两倍时，我们称此三角形为 "特征三角形”， 其中a 称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100°那么这个“特征三 角形”的最小内角的度数为 ____________ . 3,弦AB 长为4,那么圆心0到AB 的距离为 3 18 .如图 5,在厶 ABC 中，AB AC , BC 8 , tan C = ，如果将厶 ABC 沿直线I 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线I 与边BC 交于点D , 那么BD 的长为 ___________ . A图5三、解答题：（本大题共7题，满分78 分） （本大题共 7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）［将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上 19 •计算：恵血 20 .解方程组: xy22y 2 0 21 .已知平面直角坐标系 xoy (如图y 轴交于点 过第一、二、三象限，联结AO , △ AOB 的面积等于1.y1 ///16),直线 y -x b 经2 O 1B ，点A （2, 1 ）在这条直线上，/图6(1) 求 b 的值;k(2)如果反比例函数 y — ( k 是常量，k 0厂来 (X)x 的图像经过点 A ，求这个反比例函数的解析式.22 •某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的连接点•当车辆经过时，栏杆 AEF 升起后的位置如图 7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB 丄BC ,EAB 1430, AB AE 1.2米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的EF 上任意一点到直线 BC 的距离).0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据： sin 37 °~0.60, cos 37 °^0.80, tan 3724.如图9，在平面直角坐标系 xoy 中,顶点为M23.如图8,在厶ABC 中，ABC =900, BA ，点D 为边AB 的中点， DE //交AC 于点E ,CF // AB 交DE 的延长线于点 F . A (1)求证：DE EF ”；A(2)联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的/延长线于点G ，求证：BA DGC .丄 E./\来源 :]/ \ /BC图8EF // BC ,高度(即直线(结果精确到 0.75.)2的抛物线y ax bx(a 0)经过点A和x轴正半轴上的点B , AO OB = 2, AOB 1200.(1) 求这条抛物线的表达式；(2) 联结0M，求AOM的大小；3)如果点C在x轴上，且△ ABC与厶AOM相似，求点C的坐标.25 •在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP ,线段BP的垂直平分线交边BC 于点Q ,垂足为点M，联结QP (如图10).已知AD 13, AB 5，设AP x, BQ y .(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)当以AP长为半径的O P和以QC长为半径的O Q外切时，求x的值；(3)点E在边CD 上,过点E作直线QP的垂线，垂足为F ,如果EF EC 4，求x 的值.A P D-------- k-------------------------------------------------------来源学科网］B Q C图10备用图2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（答案）（本大魏共6幾.每題4分.满分24分） 2D ； 3C: 4 〃： 5 A ： （本大題共12题，每趣4分，满分48分）x - y = -2Q) x 2 -.w-2v : =0 2)由②可得：（x ・2」）m ）-o所以x ・2〉或T ■ -y ♦则嵐方程纽可以转化成两个方稅俎4/0〃 ~、卜2 = I» 6 - I» Z?(0,1)36110 la^bi 11 h 12 -713 40% : 17 30 :915 15 .第心趣评解:答案不唯一.ZART = ZFED :16 2：三.解答题, 19解:（本大縣共7題•満分兀分） 原式M+ |72-I -^°+ （|）一、 选择题: LB ； 6 C;20解:21解: 解得: "-4 丿二-2x =- -V = l⑴因为该图象经过第一、八三象陆 所以点B 徉y 轴止半轴■所以b>0⑵因为3(0,1),所以直线的解析成是亍x+ 1乂因为点A(2,1)在宜线上,所以可得到A(2,2)4 /在反比例函数上，所以反比例函=2x2-V = - x22解：过点月作A1I//BC , E/I ± All••・ ZEAB = 143, •・•= 53°= 37EIl:.cos AAEH = cos 37 = ---------- = 0.8AE••• AE^\2 J EH - /E・0 8 = 0.96 米所以栏杆EF距离地血的高度是0.96 + 1.2 = 2」6* 2.2米。

23 证明：^'：DF//BC,DB//FC・•.卩4边形DBCF为平行四边形乂•.• D为Rt4ACR斜边中点.DE//BCDE AD 1* BC= 2.・.DE = *C，乂Db = HC:.EF = DE(2)v D为/IB 中点，DC = DB/. ZB = ZDCB・・• ZDCB + Z.DCE =90 ,又v ZEDC = 90°乙DEC十Z.DCE - 90 ,:.乙DCB =厶DEC乂•・• AB//CG,:. ABAC = ZACG:.乙DEC = £ACG + ZDGC = ZJ + ZDGC ZB ="七ZDGC24 解：(1)T Q4=O0=2.ZMO〃=12O ,作AF Lx^>:.ZJOF = 60 ,可得到点J(-l.>/3),5(2,0)代入y = ax z + bx(a a 0)中•町以付到+ (-1X>=2% + 20 = 0:.BP = J 佰 + AP 2 = + 25, =与」匸；力.BO = v,AP = x••• QM 是PM 的座自半分线.脚以ZQMB = ZP昇B = 90 AD R\f 所以△ AFBS4MBQ 、即得到—=^-PB BO••• AP =r AR =5. /RAh = W过 M ft MQ 丄.丫轴，则 A/£?=企OQ = I. tan Z.QOM =JMO & OQ — 3■••Z0OW -30 0OM-120 +30 -150⑶联结 AB . v^AOB = \2Q .:.ZAOF=6Q又••• OA = OB J ZO4B = ZABO = 30 Z. Z^AUx = 150.••点C 在B 点的右侧，设点C(c,0)•••△/fOM 相似于△初C ,分两种情况讨论① ZCAB = ZM4O,即 ZUBC s △彳 OM 許舒遊2厶心一 2,心2,。

“巻 ②乙CAB = ZLAMO^卩 “ABC s ^OA 苗鴛,S2皿一一2,心2皿=|石代入即代入即有，初二亍—3，。