2012——2013学年第一学期
合肥学院数理系
实验报告
课程名称：运筹学
实验项目：应用LINDO软件求解整数规划
实验类别：综合性□设计性□√验证性□
专业班级： 10级数学与应用数学（1）班
姓名：汪勤学号： 1007021004 实验地点： 35-612 实验时间： 2012-11-29 指导教师：管梅老师成绩：
一.实验目的
1、熟悉LINDO软件的求解整数规划功能。

2、学习应用LINGO软件求解整数规划问题。

3、熟练掌握LINGO软件的操作。

二.实验内容
1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。

根据
经验,一天中,男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给
25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给
15棵树浇水。

问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、
浇水)最多。

建立该问题的数学模型，并求其解。

2、求解线性规划：
12
12
12
2
12
max2
2512
28 ..
010
,
z x x
x x
x x
s t
x
x x
=+
+≥
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
≤≤
⎪
⎪⎩为整数
3、在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如下表：
同时，要求出场阵容满足以下条件：
⑴ 中锋最多只能上场一个。

⑵ 至少有一名后卫 。

⑶ 如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场 ⑷ ２号队员和６号队员必须保留一个不出场。

问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高? 试写出上述问题的数学模型，并求解。

三. 模型建立
1、()36
12345625143625max 2515302030202010..2515302001,...,6i
z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x i =+++≤⎧⎪++≤⎪⎪+≤+⎨⎪+≤+⎪≥=⎪⎩且为整数 2、12
1212212max 2251228..010,z x x x x x x s t x x x =++≥⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪⎩为整数 3、 ()()123456781267814626811max 1.92 1.9 1.88 1.86 1.85 1.83 1.8 1.78511
21..5011,2,...8j j j
z x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x j = =
++++++++≤⎧⎪++≥⎪⎪++≤⎪+≤⎨
⎪⎪=⎪⎪==⎩∑或 四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）
1、编写程序如下：
2、编写程序如下：
model: model:
max=25*x3+15*x6; max=x1+2*x2;
x1+x2+x3<=30; 2*x1+5*x2>=12;
x4+x5+x6<=20; x1+2*x2<=8;
30*x2+20*x5<=20*x1+10*x4; x2>=0;
25*x3+15*x6<=30*x2+20*x5; x2<=10;
@gin(x1); @gin(x1);
@gin(x2); @gin(x2);
@gin(x3); end
@gin(x4);
@gin(x5);
@gin(x6);
end
3、编写程序如下：
model:
max=(1.92*x1+1.9*x2+1.88*x3+1.86*x4+1.85*x5+1.83*x6+1.8*x 7+1.78*x8)/5;
x1+x2<=1;
x6+x7+x8>=1;
x1+x4+x6<=2;
x2+x6<=1;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5;
@bin(x1);
@bin(x2);
@bin(x3);
@bin(x4);
@bin(x5);
@bin(x6);
@bin(x7);
@bin(x8);
end
五．结果分析
1、结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 345.0000
Objective bound: 345.0000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 2
Total solver iterations: 45
Variable Value Reduced Cost
X3 12.00000 -25.00000
X6 3.000000 -15.00000
X1 17.00000 0.000000
X2 1.000000 0.000000
X4 1.000000 0.000000
X5 16.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 345.0000 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 5.000000 0.000000
2、结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 8.000000 Objective bound: 8.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 -1.000000
X2 4.000000 -2.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 8.000000 1.000000
2 8.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 4.000000 0.000000
5 6.000000 0.000000
3、结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 1.862000 Objective bound: 1.862000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost
X1 1.000000 -0.3840000
X2 0.000000 -0.3800000
X3 1.000000 -0.3760000
X4 1.000000 -0.3720000
X5 1.000000 -0.3700000
X6 0.000000 -0.3660000
X7 1.000000 -0.3600000
X8 0.000000 -0.3560000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 1.862000 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 1.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
六．实验总结
1、该整数规划问题最优解为：***12317,1,12x x x ===
***4561,16,3x x x ===
最优值为：*345z = 即：17个男生和1个女生挖坑，1个男生和16个女生栽树，12个男生和3个女生浇水，这样能使植树最多，最多可以植345棵。

2、该整数规划问题最优解为：**120,4x x ==
最优值为：*8z =
3、该整数规划问题最优解为： ****12341,0,1,1x x x x ====
****56781,0,1,0x x x x ====
最优值为：*
1.862z =
即：1号、3号、4号、5号、7号五名队员上场,能使出场队员平均身高最高，平均身高最高为1.862米。

学生签名： 2012年 月 日。