第二章：整式加减单项式一、定义：数与字母乘积的代数式。

(单独的一个数或单独的一•个字母也是单项式) 重点提醒:单项式屮不能含有加、减运算，只含有乘法、乘方运算和数字作为分母的除法运算，其中分母(除数)不能为0,分母不能为字母。

如：鱼是单项式，辿丄空不3 3 x y是单项式。

3 Y例：在代数式-,-j+2-5m中 _________ 为单项式，_____ 为多项式.a 4二、单项式的系数单项式包扌舌数字因数和字母因数两个方面，其中数字因数叫单项式的系数。

重点提醒:(1)单项式的系数包括数字前面的符号。

如-5x2y单项式的系数为-5(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

三、单项式的次数单项式的次数：一个单项式屮所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

重点提醍:(1)单项式的次数仅仅与字母有关，单个字母的次数是1,单独一个非零数的次数是0比如，单项式b次数为1；单项式-6次数为0；单项式7X102ab2c次数为4,与102无关(2)在单项式屮系数与数字因数有关，次数与字母因数有关。

(3)为什么单独一个非零数的次数是0〈1〉在单项式的次数表示所有字母的指数和，单独一个非零数所指的是一个常数项，常数项里面没有字母，所以常数项的次数是0。

<2) “单独一个”指单项式，“非零数”指常数，“次数”是所冇字母的指数和，“0 “指所冇字母的指数都是0比如单项式-6,也可以看成是-6XaO=-6Xl=-6,所以单独一个非零数的次数是0例、—才的系数是一’次数是一多项式一、 定义：几个单项式的和叫多项式，多项式中，每个单项式叫多项式的项,其中不含字母的项叫常数项。

例：下列说法正确的是（）•A.整式就是多项式C. X 4+2X 3是七次二项次 二、多项式的次数多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数 重点提醒:（1） 多项式中，每个单项式叫多项式的项，项包括它両面的符号。

如:多项式x3+x2y-xy-6,它的项包括x3、x2y> -xy 、-6（2） 多项式的次数不是所冇项的次数之和，而是次数最高项的次数。

如：多项式x3+x2y-xy-6,它是三次四项式,最高次项是x3、x2y其中特别关注含x 的最高次项是x3,含x 的最高次项的系数是1 （x3的系数） （3） 多项式没有系数概念，但对多项式中的每一项來说都有系数。

（4） 多项式有加减运算，而单项式则没有。

（5） 多项式是由单项式组成，因此，它们的代数式中都不含有字母的分母。

例：多项式一3兀、2+6卩+3厂2_7是 _ 次 ____ 项式，其中最高次项为 ____B.龙是单项式 D.竺二1是单项式 5整式的加减1、整式的加减法实质是合并同类项，基木步骤：（1）去括号；（2）合并同类项当算式中没冇同类项时，这个算式就是运算的最后结果。

(1)、同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。

(2)、合并同类项：把多项式屮同类项合成-项，叫做合并同类项同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数和加，字母和字母的指数不变。

重点提醒:(1)去括号法测：描号前是“-”号时，切记去掉括号后，原插号内的各项都要改变符号。

(2)合并同类项前一定耍先判断谁与谁是同类项，项数很多时，我们通常在同类项下面做上相同的标记。

同底数幕的乘法同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。

即：am. bn=am+n 重点提醍:(1)当含有负号时，先进行符合号运算，以确定积的符号。

-x3・x5二-(x3・x5)=-x8(2)数乘以幕的积的乘法是根据乘法的交换律和结合律进行变形，化成数与数相乘，幕与幕相乘的,最后求其积。

(4X108) X (3. 6X103) = (4X3. 6) X108X 103=14.4X1011=1. 44X1012(科学计数法)(3)在同底数幕的乘法运算时，一定要弄清底数是什么，指数是什么，是不是同底数幕。

(4)公式中的底数3可以是单独一个数或字母，也可以是单项式或多项式。

(5)单独一个字母，其次数是lo比如a. a3=al+3=a4(6)底数为和、差或其他形式的幕相乘，应把这些和或差看成一个整体。

比如(a+b) 2. (a+b) 3= (a+b) 2+3= (a+b) 5(7)当底数不同，但满足底数互为相反数时，可以通过传化的方法变成同底数幕。

比如(x-5y)3. (5y-x) 4= (x-5y) 3. (x-5y) 4= (x-5y) 7幕的乘方运算性质：幕的乘方，底数不变，指数相乘。

(am)n二am.n,逆运算am. n= (am)n 重点提醍:幕的乘方与同底数幕的乘法综合运算时，应先算乘方，再算乘法，处理性质符合问题十分关键，注意不能因“小符号”而误“大结果”。

比如a. (a2) 3. (~a2)=a. a2X3. (-a2) =- (a. a6. a2) =-a9积的乘方积的乘方：等于每一个因数乘方的积。

步骤：先把每个因式乘方，然后把所得的幕相乘。

(ab) n=anbn,逆运算anbn= (ab)n 重点提醍:应用积的乘方法则时，特别注意观察底数含有儿个因式，每个因式都分别乘方; 注意系数及系数符号，“一”不可忽略。

如(―3x) 3=(-3) 3 x3=-27 x3测试题七年级数学上册第一章有理数单元测试姓名 ______________ 班级 __________ 得分 __________一、选择题：(每题2分、计26分)1( )、a, b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是(A) a+b<0( B ) a+c<0 (C) a-b>0( D ) b-c<0 2 ( )冇理数-扌的相反数是1 A 、3 B 、一3C — 3 3 ( )、在-2, -3, -4, 0四个数中，最小的一个是A 、 -2B 、 -3C 、 -4D 、04 ()、若ni 与n 互为相反数，则结论一 m+n 二1定成立的是:A 、 m-n=OB 、 m+n=lC 、 m+n=OD 、 mn=O 5 ( )、计算：(丄+ — --) X24的结果是 4 6 2A 、—2 B. -1C 、2D 、 1 6 ( )、每天供给地球光和热的A 阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000(X)0 T 米，将150000000 T 米用科学记数法表示为A. 0.15X 109 千米 B ・ 1.5X 108 千米 C. 15X 107 千米 D. 1.5X 107 千米 7 ()、计算：-36A4的结果是8( )、下列说法正确的是 A. 0不能做除数 B. 0不能做被除数C. 0可以做除数D. 0吹能做除数，也不能做被除数 9( f )、下列说法正确是.A. 绝对值最小的数是1B.绝对值最小的数0C. 绝対值最大的数是1 0. -1是最大的负数 10( )、-4的倒数是 11 1 1 A. B. ― C. 一 D.-- 44 2 211 ( )、(-2) 2003 的值为. A. -2 2003 B. 22003 C.- D. 2200412 ( 人多个因数相乘，积的符号由(厂确定D 、 As 9 B 、-9 C 、 DsA. 负因数的个数B.正因数的个数C.所有因数的个数D.不能确定A 、正数C 、负数二. 填空题：1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5,那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 __________ O木身的数是9、是数轴的二要素。

11-在数轴上，与原点的距离是3的点表示的数为三、规律探究（27分）1、下面冇8个算式，排成4行2列2X23X- 2 4X —13 ( ）、一对相反数的积是B 、0 D 、0或负数 （每题3分、计57分） 2、倒数是它木身的数是 :相反数是它本身的数是 ;绝对值是它3、a 的相反数是作 ________ .,13的相反数是 ,用科学记数法表示135000000应记 4、已知-° = 9,那么—a 的相反数是—•；已知。

=一9，则a 的相反数是.5、观察下列算式：1"十4 = 3“ , 2x6+4 =4^, 3x7+4= 5^4x8 + 4 = 63 请你在观察规律之后并川你得到的规律填空:如果| x+ 8 I = 5 ,那么x= ______________o6、 7、8、 0既不是 •也不是 2 + 2,34-1, 2 44-1, 3 5+A, 4 10、3 5X-4(1) 同一行中两个算式的结果怎样？(2) 算式2005+型^和2005X 的结果相等吗？2004 2004(3) 请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含白然数n 的代数式表示这一规律。

(5分)2、你能很快算出2005 2吗？ (5分)为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的止整数的平方，任意一个个位数为5 的正整数可写成10n+5 (n 为正整数)，即求(10/1 + 5)2的值，试分析« = 1, 2, 3……这些 简单情形，从屮探索其规律。

⑴通过计算，探索规律： 1 5 2 = 2 2 5 可写成 100xlx(l + l) + 25；2 5 2 = 6 2 5 可写成 100x2x (2 + l)+25；352=1225 可写成 10Ox 3x(3 +1)+25 ；45? = 20 25 可写成 10Ox 4x(4+ 1)+25；7 5 2 = 5 625可写成 ___________________________________8 5 2 = 7 225可写成 ___________________________________⑵根据以上规律，试计算1 0 5 2 = ___________3 （5 分） 已知 13=1X 12X 22：13+23=9 = -X 22 X 32：44 （2）计算①+ —+ W 1+LOO 1j ② 2'+4'+6'+98'+ ..... +1003(1)猜想填空:l 5 + 2J t35t4已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，加的绝对值是2,求惴+ 4心刃的值• 6分）*5 已矢口卜］—1 +1%2— 2 + 卜§ _ h 卜2（）（p 一2002 + 兀°003 — 2003 求代数式2西—2七-------- 2加2 +2嘶的值.（7分）1、观察等式：1 + 3=4 = 2 2, 1+34-5 = 9 = 3 2 , 1+3 + 5 + 7=16=4= 25 = 5 2 , ...........猜想：(1)1+ 3 + 5 + 7…+99 = __________ ；(2) 1 + 3 + 5 + 7 + ・・・+ (2n-l) = ________________ .表示，其中n =1,2, 3,……)。