Cv pn 9 R
0
e 1 d
2
在很低和较低的温度时，热容与绝对 温度的三次方成正比。在德拜温度以上， 热容基本不变。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.3.2 声子平均速度与温度的关系
声子速度与弹性模量和密度有关，温度 对它们有影响，但影响不大。可以近似认 为与温度无关。
2.3.3 声子平均自由程与温度的关系
2.4 光子导热机理 较高频率的电磁辐射所产生的导热过程 称为光子导热。 1 pt Cv pt V pt l pt 3
速度和平均自由程不变。热容与温度三 次方成正比，但只有到温度足够时才比较 显著。
3. 各类材料的导热性能
各类材料的导热性能是该种材料中各 种微观粒子导热——分子导热、电子导热、 声子导热和光子导热的总和。所以所有材 料导热系数的通式可表示为：
T>>T*时
3 * 2 3 1 T Cve 1 R 2 6 2 T
其中，T*为自由电子的特性温度
2.2.2 电子平均速度与温度的关系
电子的平均速度依赖于电子的动能。电 子的动能Ee为：
1 2 RT 2 Ee 1 4
2.2.4 电子导热与温度的关系
（1）很低温度 平均速度与温度无关，平均自由程与温 度无关，热容与温度成正比。所以导热系 数与温度成正比。 （2）中等温度 电子运动的平均速度仍为常数，热容也 仍与温度成正，平均自由程与温度成反比。 所以中等温度时导热系数不随温度变化， 接近一常数。
（3）很高温度 电子运动平均速度与温度的平方根成正 比，平均自由程与温度成反比，热容接近一 常数。所以导热系数随着温度增加而略有减 小。
1 M nVdtdF 6 其中，n为单位体积内的分子数；V为分子平 均速度。
每个分子平均热能W为： W=KTi/2
其中，K为波而兹曼常数；T为分子温度；i 为分子的自由度。
因此传递的总热量为：
1 i dQ K (T1 T2 )nVdtdF 6 2
因为：(T1-T2)=-ldT/dx 和 i Kn Cv
（1）很低温度 声子平均自由程接近其上限，热容与温 度三次方成正比。所以导热系数与温度成 三次方正比增大。
（2）较低温度（德拜温度以下） 热容仍与温度三次方成正比，平均自由 程随温度升高逐渐减小。所以导热系数随温 度升高而逐渐增大。 （3）较高温度（德拜温度以上） 热容基本不随温度变化，平均自由程随 温度升高继续减小。所以导热系数随温度升 高而逐渐减小。 （4）高温度时 热容仍然基本不变，平均自由程逐渐接 近其下限。所以导热系数基本不变。
a
Cp
傅里叶导热定律： 非稳态 DT T
Dt
稳态
qi T
2. 微观导热机理
所有物质的热传导都是由于物质内部 微观粒子互相碰撞和传递的结果。
2.1 分子导热机理 根据理想气体分子运动理论，研究气 体的导热机理，可以推导出分子导热机理 的数学表达式。
在时间间隔 dt内，通过 微面积dF， 区域I和区域 II间传递的分 子数为M。
1 3 Cvi Vi li
i
式中脚注i表示四种不同的导热载体，即 分子、电子、声子和光子。
3.1 金属材料的导热性能 电子导热是金属材料导热的主要机理， 声子导热也起一定作用。金属材料导热性 能通常很好。
3.2 无机非金属材料的导热性能
3.2.1 晶体
声子导热是无机非金属晶体材料导热的 主要机理，光子的贡献只有透明体在很高 温度下才表现出来。理想晶体导热系数很 高。
1. 基本概念
1.1 温度场 物体的温度T是空间和时间的函数： T=f (x, y, z, t)
稳定温度场：不随时间变化的温度场： T=f (x, y, z)， T/ t=0
1.2 热性能主要参量 密度ρ[kg/m3]、比体积V （比定压）热容Cp: [J/kgK] 导热系数（热导率）: [W/mK] 导温系数a: [m2/s]
3.2.2 非晶体
非晶体具有近程有序、远程无序的结构。 通常近似地将它当作只有几个晶格间距大 小的极小晶粒组成的“晶体”来处理。因 此可以用声子导热机理来描述无机非金属 非晶体材料的导热行为和规律。声子的平 均自由程由低温下的晶粒直径大小变化到 高温的几个晶格间距大小，因此其平均自 由程在不同温度下基本是一个常数，其数 值近似等于几个晶格间距。
声子平均自由程的计算极为困难（缺陷、 杂质、位移对声子的散射，以及散射耦合， 数量、分布等），一般从实验数据得到声 子平均自由程及其变化规律。
低温度时，平均自由程的上限约等于晶 粒直径的大小。随着温度的升高，平均自 由程逐渐减小。一直到很高温度时，平均 自由程达到下限值，约等于几个晶格间距。
2.3.4 声子导热与温度的关系
2
代入后得：
根据傅里叶定律：
1 dT dQ Cv Vl dtdF 3 dx
dT dQ dtdF dx
所以有： 1 Cv V l 3
2.2 电子导热机理 1 e Cve Ve le 3
2.2.1 电子热容与温度的关系 T<<T*时 Cv 1 2 R T e 2 T*
其中为特性能量。 在中等温度以下，RT/ 非常小。所以 这时平均速度与温度无关。
2.2.3 电子平均自由程与温度的关系
电子平均自由程由电子的散射过程决定。 三个因素： 热运动产生位移、晶格弹性畸变、晶格 断裂 中等温度时，热运动产生位移为主要因 素，温度升高、平均自由程减小，温度与 平均自由程成反比。 很低温度，位错和晶界为主要因素，它 们基本固定不变，所以平均自由程为常数。
2.3 声子导热机理 热能传导可以靠晶格振动来实现。根据 量子理论，晶格振动的能量可以量子化。通 常把晶格振动的“量子”称为“声子” 。
声子导热的导热系数数学表示式为： 1 pn Cv pn V pn l pn 3
2.3.1 声子热容与温度的关系 3 4 T e T