方法技巧三： 遇有垂直时 ， 将图形以垂线为轴翻折 ， 构造 “ 三线合
一”．
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C.求证：CD＝
AB＋BD.
解：在DC上截取DE＝BD，连接AE，∵BD＝DE，AD⊥BC，∴AB＝ AE，∠B＝∠AEB＝∠EAC＋∠C，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠EAC＝∠C， ∴AE＝EC，∴CD＝CE＋DE＝AE＋ED＝AB＋BD
求证：DE＝DF.
解：连接 AD，∵AB＝AC，D 是 BC 的中点，∴∠EAD＝∠FAD， AE＝AF， 在△AED 与△AFD 中∠EAD＝∠FAD，∴△AED≌△AFD(SAS)，∴ AD＝AD， DE＝DF
2 ． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， D 是 BC 的 中 点 ， 过 A 点 的 直 线
八年级上册人教版数学 第十二章
专题(八)
全等三角形
构造“三线合一”巧解题(选用)
等腰三角形“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一
线”，就可以说明是其他“两线”．运用等腰三角形“三线合一”的性质证明 角相等、线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程． 方法技巧一：有等腰三角形底边中点时，常作这底边上的中线，构造“三线 合一”图形． 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上 的点，且AE＝AF.
5．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD
上一点，且EA＝EC.求证：EB⊥AB.
解：作EF⊥AC于点F，∵EA＝EC，∴AF＝FC，又∵AC＝2AB，∴AF
＝ AB ， 又∵ AD 平分∠ BAC ， ∴∠ BAE ＝∠ FAE ， ∴△ ABE≌△AFE ，
∴∠ABE＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB
解：(1)连接 AD，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝ ∠C，∵∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴AD＝ BE＝AF， BD.在△BED 与△AFD 中，∠B＝∠DAF，∴△BED≌△AFD(SAS)，∴ BD＝AD， DE＝DF (2)∵△BED≌△AFD， ∴∠BDE＝∠ADF， ∴∠BDE＋∠EDA＝∠EDA ＋∠ADF＝90°，∴ED⊥DF
EF∥BC，且AE＝AF.求证：DE＝DF.
解：连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵EF∥BC，
∴AD⊥EF，又∵AE＝AF，∴DE＝DF
3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F 分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：(1)DE＝DF；(，构造“三线合一”图形．
4．如图，点D，E分别在BA，AC的延长线上，且AB＝AC，AD＝AE.
求证：DE⊥BC.
解 ： 作 AG⊥DE ， ∵ AD ＝ AE ， ∴ ∠ DAG ＝ ∠ EAG ， 又 AB ＝ AC ，
∴∠B＝∠ACB，∵∠DAE＝∠B＋∠ACB＝2∠B＝2∠DAG，∴∠DAG ＝∠B，∴AG∥BC，∴DE⊥BC