雷达脉冲压缩摘要：脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。
这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
关键词：脉冲压缩；匹配滤波；matlab1、雷达工作原理雷达是Radar （Radio Detection And Ranging ）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能[1]。
典型的雷达系统如图1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。
利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。
现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标(飞机，导弹等)和区域目标(地面等)成像和识别的能力。
雷达的应用越来越广泛。
图1.1 简单脉冲雷达系统框图雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（Radar Waveform ），然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。
假设理想点目标与雷达的相对距离为R ，为了探测这个目标，雷达发射信号()s t ,电磁波以光速C 向四周传播，经过时间R 后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成：()Rs t C -。
电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为()Rs t Cσ⋅-，其中σ为目标的雷达散射截面（Radar Cross Section ,简称RCS ），反映目标对电磁波的散射能力[2]。
再经过时间R 后，被雷达接收天线接收的信号为(2)Rs t C σ⋅-。
如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图1.2的等效，而且这是一个LTI （线性时不变）系统。
图1.2 雷达等效于LTI 系统等效LTI 系统的冲击响应可写成: 1()()Miii h t t σδτ==-∑ (1.1)M 表示目标的个数，i σ是目标散射特性，i τ是光速在雷达与目标之间往返一次的时间，2ii R cτ=(1.2) 式中，i R 为第i 个目标与雷达的相对距离。
雷达发射信号()s t 经过该LTI 系统，得输出信号(即雷达的回波信号)()r s t ：11()()*()()*()()M Mr i i i i i i s t s t h t s t t s t σδτστ====-=-∑∑ (1.3)图1.3 雷达回波信号处理()s t 的匹配滤波器()r h t 为：*()()r h t s t =- (1.4)于是， *()()*()()*()*()o r r s t s t h t s t s t h t ==- （1.5）对上式进行傅立叶变换：*2()()()()|()|()o S jw S jw S jw H jw S jw H jw = = (1.6)如果选取合适的()s t ，使它的幅频特性|()|S jw 为常数，那么1.6式可写为：()()o S jw kH jw = (1.7) 其傅立叶反变换为： 1()()()Mo iii s t kh t kt σδτ===-∑ (1.8)()o s t 中包含目标的特征信息i τ和i σ。
从 ()o s t 中可以得到目标的个数M 和每个目标相对雷达的距离： 2i icR τ=（1.9） 这也是线性调频（LFM ）脉冲压缩雷达的工作原理。
2、线性调频（LFM ）信号脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。
这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation ）信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter ）压缩脉冲。
LFM 信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：22()2()()c K j f t t t s t rect Te π+= (2.1)式中c f 为载波频率，()t rect T为矩形信号，11()0,t t rect TT elsewise⎧ , ≤⎪=⎨⎪ ⎩（2.2） BK T=，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为()22c T T f Kt t + -≤≤，如图 2.1图2.1 典型的chirp 信号（a ）up-chirp(K>0)（b ）down-chirp(K<0)将2.1式中的up-chirp 信号重写为：2()()c j f ts t S t e π= （2.3）式中，2()()j Kt t S t rect e Tπ= （2.4）是信号s(t)的复包络。
由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因此，Matlab 仿真时，只需考虑S(t)[3]。
3、FM 脉冲的匹配滤波信号()s t 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：*0()()h t s t t =- （3.1）0t 是使滤波器物理可实现所附加的时延。
理论分析时，可令0t ＝0，重写3.1式，*()()h t s t =- （3.2）将2.1式代入3.2式得:22()()c j f t j Kt th t rect ee Tππ-=⨯ (3.3 )图3.1：LFM 信号的匹配滤波如图3.1,()s t 经过系统()h t 得输出信号()o s t ，2222()()()()*()()()()()()()c c o j f u j f t u j Ku j K t u s t s t h t s u h t u du h u s t u du u t u e rect e e rect e du T T ππππ∞∞-∞-∞∞----∞= =- =-- =⨯ ⎰⎰⎰当0t T ≤≤时,22222022222()2sin ()T T c c j Kt j Ktu t j Ktu T j f t j Kt T j f ts t e e due ee t j Kt K T t t eKtπππππππππ---==⨯--- =⎰(3.4)当0T t -≤≤时,22222022222()2sin ()T T c c t j Kt j Ktu j KtuT j f t j Kt T j f ts t e e dut e e ej Kt K T t t eKtπππππππππ+---=+ =⨯--+ =⎰(3.5)合并3.4和3.5两式：20sin (1)()()2c j f t tKT tt T s t Trect e KTt Tπππ-= （3.6） 3.6式即为LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频c f 的信号。
当t T ≤时，包络近似为辛克（sinc ）函数。
0()()()()()22t tS t TSa KTt rect TSa Bt rect T Tππ== （3.7）图3.2：匹配滤波的输出信号如图3.2，当Bt ππ=±时，1t B =±为其第一零点坐标；当2Bt ππ=±时，12t B =±，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。
1122B B τ=⨯= (3.8) LFM 信号的压缩前脉冲宽度T 和压缩后的脉冲宽度τ之比通常称为压缩比D ， TD TB τ== （3.9）3.9式表明，压缩比也就是LFM 信号的时宽频宽积。
4、matlab 程序与结果分析 （1）主要程序：x(:,1:n) = 0.;y(1:n) = 0.; replica(1:n) = 0.;replica = exp(i * pi * (b/taup) .* t.^2);for j = 1:1:nmb range = smb_range(j) ;x(j,:) = smb_rcs(j) .*exp(-i*2*pi*f0*2*range/c).* exp(i * pi * (b/taup) .* (t +(2*range/c)).^2) ; y = x(j,:) + y; endrfft = fft(replica,nfft); yfft = fft(y,nfft);out= abs(ifft((rfft .* conj(yfft)))) ./ (nfft);s = taup * c /2; Npoints = ceil(rrec * nfft /s);dist =linspace(0, rrec, Npoints);（2）运行结果雷达信号对三个目标进行探测，本设计中，分辨出相邻两点目标的最小距离是1.5米。
故当两点距离小于1.5米时，雷达将分辨不出，即视为一点。
5、结论脉冲压缩雷达既保持了窄脉冲的高距离分辨力，又能获得宽脉冲的强检测能力。
脉冲压缩技术是大时宽带宽乘积信号经过匹配滤波器实现的, 不同的信号形式有不同的压缩性能, 其中线性调频脉冲信号的诸多优点使其称为脉冲压缩信号的首选,它也是最早、应用最广泛的脉冲压缩信号。
脉冲压缩技术能在雷达发射功率受限的情况下, 提高目标的探测距离, 并且保持很高的分辨力, 是雷达反隐身、多目标分辨、抗干扰的重要手段, 在目前的雷达信号系统中有着广泛的应用。
6、参考文献[1]丁鹭飞，耿富录·雷达原理（第三版）·西安：西安电子科技大学出版社，2006.[2]楼顺天，姚若玉，沈俊霞·MATLAB程序设计语言·西安：西安电子科技大学西电出版社，2007.[3]元春，苏广州，米红·宽带雷达信号产生技术[M]·北京：国防工业出版社，2002.附录：nmb = 4; %目标个数3个rrec =200; %测量目标最远距离b = 100e6; %调频信号带宽smb_range = [10,30,40,100]; %三点目标的距离最小分辨距离为s=c/2b=1.5m smb_rcs = [1 1 1 2]; %三点目标的横截面积taup = 0.005e-3; %信号持续脉宽f0 = 5.6e9; % 载频频率c = 3e8; % 信号传播的速度，即光速fs = 2*b; % 采样的频率sampling_interval = 1/fs;n = fix(taup/sampling_interval); %总共点数（取整）nfft =n % 采样点数freqlimit = 0.5*fs;freq = linspace(-freqlimit,freqlimit,n); % 频率采样间隔= fs/n = 1/taup;t = linspace(-taup/2,taup/2,n); %相邻点时间间隔x(:,1:n) = 0.; % x为矩阵y(1:n) = 0.;replica(1:n) = 0.;replica = exp(i * pi * (b/taup) .* t.^2); %基带线性调频信号for j = 1:1:nmb %矩阵方法将接收信号叠加range = smb_range(j) ;x(j,:) = smb_rcs(j) .*exp(-i*2*pi*f0*2*range/c).* exp(i * pi * (b/taup) .* (t +(2*range/c)).^2) ; %接收信号y = x(j,:) + y; %信号叠加endrfft = fft(replica,nfft);yfft = fft(y,nfft);out= abs(ifft((rfft .* conj(yfft)))) ./ (nfft);s = taup * c /2; Npoints = ceil(rrec * nfft /s);dist =linspace(0, rrec, Npoints);%图片显示：figuresubplot(311)plot(t,real(replica));axis tight;xlabel('Range in meters');ylabel('Amplitude in dB');title('线性调频信号');subplot(312)plot(t,real(y));axis tight;xlabel('Range in meters');ylabel('Amplitude in dB');title('压缩前雷达回波');subplot(313)plot(dist, out(1:Npoints))xlabel ('Target relative position in meters')ylabel ('压缩后雷达回波') grid。