从而O1F= O1 A O1C
AC 所以sin∠O1FE=
O O
1E 1F
=2 =
1
3
3 1 4
.又O1E=OO1·sin30°= 3.
3 2
,
规律小结：
分析求解折叠问题的关键是分辨折叠前后的不变量和不 变关系，在求解过程中充分利用不变量和不变关系.
如图，已知四边形ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为 3 的等
腰梯形（如图①）.将它沿对称轴OO1折成直二面角(如图②).
(1)证明：AC⊥BO1； (2)求二面角O—AC—O1的正弦值.
H
又因为BC⊂平面β，所以BC⊥D′E， 所以BC⊥α. 而D′C ⊂ α，所以BC⊥D′C， 所以∠D′CA为二面角β-BC-γ的平面角.
由于∠D′CA=45°，
所以二面角β-BC-γ的大小为45°.
VD'-ABC
=13SDABC
•D'O=1•1AC•BC•D'O 32
=13a2 46a=126a3
(2)由(1)知,AC⊥BO1,OC⊥BO1,知BO1⊥平面AOC.
设OC∩O1B=E,过点E作EF⊥AC于F,连接O1F,
则EF是O1F在平面AOC内的射影.
由线面垂直O1的平面角.
由已知，OA=3，OO1= 3 ，O1C=1，
所以O1A= OA2 OO12 =2 3 ,AC= O1A2 O1C2 = 1 3 ，
立体几何中的翻折问题
如有一只小虫要从A爬到点M，
N
所走的最短路径是什么？
E
N
M
E
F
D
C
A
B
N
MN
M
E
E F
F
D
C
D
C
A
BA
B
D
A
M
F
C
B
把一个平面图形按某种要求折起，转化为空间图 形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变 化，这就是翻折问题.
图形的展开与翻折问题就是一个由抽象到直观，由 直观到抽象的过程.在历年高考中以图形的展开与折 叠作为命题对象时常出现，因此，关注图形的展开 与折叠问题是非常必要的.
求解翻折问题的基本方法：
(1)先比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻 折过程中不变，哪些已发生变化； (2)将不变的条件集中到立方体图形中，将问题归结为一 个条件与结论明朗化的立几问题.
（1）若二面角α-AC-β为直二面角，求二面角β-BC-γ的大小； （2）若二面角α-AC-β为60°，求三棱锥D′-ABC的体积.